九年级数学试题及答案

2017/2018学年度第一学期期中考试

九年级数学试题

一．选择题（共6小题，每题3分）

1．将方程x 2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ） A ．（x+4）2=7 B ．（x+4）2=25 C ．（x+4）2=﹣9 2．若关于x 的方程A ．k ≥0 B ．k ＞0

C ．k ≥

D ．（x+4）2=﹣7

有实数根，则k 的取值范围为（ ） D ．k ＞

3．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（ ）

A ．（3，1） B ．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）

4．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（ ）

A ．50° B ．80°

C ．100° D ．130°

5．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A ．4.75 B ．4.8 C．5

6．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论： ①二次三项式ax 2+bx+c的最大值为4； ②4a+2b+c＜0；

③一元二次方程ax +bx+c=1的两根之和为﹣1； ④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．

其中正确的个数有（ ） A．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二．填空题（共10小题，每题3分）

7．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a 的值为 ．

2

D ．4

8．在一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a 、b 、c 满足关系式a ﹣b+c=0，则这个方程必有一个根为 ．

9．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2． 10．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 ．

11．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交（E ，F 是交点），已知EF=CD=8，则⊙O 的半径为 ．

B

D

12. 若关于x 的二次函数y =kx 2+2x -1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .

13．如图，在⊙O 的内接六边形ABCDEF 中，∠A ＋∠C ＝220°，则∠E ＝ ° 14. 如图所示，菱形ABCD ，∠B ＝120°，AD ＝1，扇形BEF 的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．

15．两直角边是5和12的直角三角形中，其内心和外心之间的距离是_______． 16．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣3）（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；

将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； „

如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m= ． 三．解答题（共11小题，共102分） 17．（8分）解方程：

（1）x 2﹣4x+1=0． （2）2（x ﹣3）=3x（x ﹣3） 18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．

（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根． 19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？

20．（8分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．

甲、乙两人的数学成绩统计表 （1）a= ，

= ；

（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）S

2甲

=360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填

“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，

将被选中． 21．（10分）如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于E 、F 两点，连结DE ，已知∠B=30°，⊙O 的半径为12，弧DE 的长度为4π． （1）求证：DE ∥BC ；

（2）若AF=CE，求线段BC 的长度．

22．（10分）已知二次函数y=x2+2x﹣1．

（1）写出它的顶点坐标； （2）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大； （3）求出图象与x 轴的交点坐标．

23．（10分）如图，已知直径与等边△ABC 的高相等的圆O 分别与边AB 、BC 相切于点D 、E ，边AC 过圆心O 与圆O 相交于点F 、G ．

（1）求证：DE ∥AC ；

（2）若△ABC 的边长为a ，求△ECG 的面积．

24. （10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：

其中，m= ．

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程x 2﹣2|x|=0有 个实数根；

②方程x 2﹣2|x|=2有 个实数根；

③关于x 的方程x 2﹣2|x|=a有4个实数根时，a 的取值范围是 ．

25．（10分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是

上任一点（点P

不与点A 、B 重合），连AP 、BP ，过点C

作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M ．

（1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度； （2）求证：△ACM ≌△BCP ；

（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM 的面积．

26．（10分）某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花．其中，该销售部公司的鲜花批发部日销售量y 1（万朵）与时间x （x 为整数，单位：天）

关系为二次函数，部分对应值如表所示．

与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，网上销售日销售量y 2（万朵）与时间x （x 为整数，单位：天） 的函数关系如图所示． （1）求y 1与x 的二次函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）求y 2与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （3）当8≤x ≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y 万朵，写出y 与时间x 的函数关系式，并判断第几天日销售总量y 最大，并求出此时的最大值．

27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax ﹣4a 的图象经过点C （0，2），交x 轴于点A 、B （A 点在B 点左侧），顶点为D ．

（1）求抛物线的解析式及点A 、B 的坐标；

（2）将△ABC沿直线BC 对折，点A 的对称点为A′，试求A′的坐标；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使

∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

2017/2018学年度第一学期期中考试

九年级数学答卷

…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………

一．选择题（共6小题，每题3分）

二．填空题（共10小题，每题3分）

8. 9 . ； 10. ；

；13. 14 15. ；

三．解答题（共11小题，共102分） 17．（8分）解方程：

（1）x 2﹣4x+1=0． （2）2（x ﹣3）=3x（x ﹣3）．

18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．

19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？

20．（8分）请同学们完成下列问题．

（1）a= ，

= ；

（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）S

2甲

=360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填

“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 将被选中．

21．（10分）如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于E 、F 两点，连结DE ，已知∠B=30°，⊙O 的半径为12，弧DE 的长度为4π． （1）求证：DE ∥BC ； （2）若AF=CE，求线段BC 的长度．

22．（10分）已知二次函数y=x2+2x﹣1．

（1）写出它的顶点坐标； （2）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大； （3）求出图象与x 轴的交点坐标．

23．（10分）（1）求证：DE ∥AC ；

（2）若△ABC 的边长为a ，求△ECG 的面积．

24. （10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：

其中，m= ．

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质．

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程x 2﹣2|x|=0有 个实数根；

②方程x 2﹣2|x|=2有 个实数根；

③关于x 的方程x 2﹣2|x|=a有4个实数根时，a 的取值范围是 ．

25．（10分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是

上任一点（点P 不与点A 、B

重合），连AP 、BP ，过点C 作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M ． （1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度； （2）求证：△ACM ≌△BCP ；

（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM 的面积．

26．（10分）（1）求y 1与x 的二次函数关系式及自变量x 的取值范围；

（2）求y 2与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （3）当8≤x ≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为

y 万朵，写出y 与时间x 的函数关系式，并判断第几天日销售总量y 最大，并求出此时的最大值．

27．（12分）（1）求抛物线的解析式及点A 、B 的坐标；

（2）将△ABC沿直线BC 对折，点A 的对称点为A′，试求A′的坐标；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

2017秋学期数学期中考试参考答案

一．选择题（共6小题） 1-6．AACDBB

二．填空题（共10小题）

7. ﹣1 ； 8. ﹣1 ；9. 3π； 10. 17或18或19； 11. 5 ；

12. ﹣1； 13.140； 14.三．解答题（共11小题） 17．（1）原方程的解是：x 1=2+

； 15.； 16. 2 .

，x 2=2﹣．

（2）原方程的解是：x 1=3或x 2=．

18．（1） (2) x1=0或x 2=1．

19. 解：红方马走一步可能的走法有14种，其中有3种情况吃到了黑方棋子，

则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是20. （1）a= 40 ，

= 60 ；

．

（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）S 甲2=360，乙成绩的方差是 160 ，可看出 乙 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 乙 将被选中．

21. （1） 略 （2）BC=60． 22. （1）y=x+2x﹣1=（x+1）﹣2，

∴顶点坐标为：（﹣1，﹣2）；

（2）∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2的对称轴为：x=﹣1，开口向上，

∴当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大； （3）令y=x2+2x﹣1=0，解得：x=﹣1﹣∴图象与x 轴的交点坐标为（﹣1﹣

或x=﹣1+

， ，0）．

2

2

，0），（﹣1+

23. （1）略 ； （2）

24. （1）m=0，

（2）略

（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x |的图象关于y 轴对称；

②当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；（答案不唯一）

（4） 3，3，2，﹣1＜a ＜0．

25. （1）填空：∠APC= 60 度，∠BPC= 60 度；

（2）求证：△ACM ≌△BCP ；（略）

（3）S 梯形PBCM =

26. （1）y 1与x 的函数关系式为y 1=

﹣x 2+5x （0≤x ≤20）；

（2）y 2与x 的函数关系式是y 2

=；

（3）由题意可得，

当8≤x ≤20时，y=

﹣x 2+5x +x ﹣4=，

∴x=12时，y 取得最大值，此时y=32，

即当8≤x ≤20时，第12天日销售总量y 最大，此时的最大值是32万朵．

27. （1）A （﹣1，0），B （4，0）．

（2）A' （1，4）；

（3）P 的坐标为（，）或（，2+）