补差训练二抛物线与第二定义
高二级数学培优补差训练二：抛物线与圆锥曲线的共同性质 一、 抛物线
知识回顾：1、抛物线的定义： 2
3、通径： 基础热身： 1、点M与点F（0，2）的距离比它到直线y+1=0的距离多1，则点M的轨迹方程是 2、抛物线x=-y2的焦点的坐标是, 准线方程是3、抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是4、抛物线2y2+x=0的焦点到准线的距离是5、过抛物线y2=8x的焦点向x轴作垂线，抛物线于A、B两点，则AB=
6、抛物线y2=8x上一点M到焦点的距离是5，则点M到准线的距离是，点M的横坐标是 7、焦点坐标是(2,0)的抛物线的标准方程是
8、顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(-2,3)，则它的方程是x2y2
=1的右焦点当作抛物线的焦点，则这个抛物线的标准方程是9、将双曲线-
6436
提高训练：
10、y2=2px(p>0)上一点Q到准线和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则此点Q的横坐标为
11、直线x+2=0与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5，则p的值是
12、直线l过抛物线y=ax2(a>0)的焦点，且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=
*13、抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,点(－
到焦点距离是6,则抛物线的方程为 *14、从抛物线y2=8x上各点向x轴作垂线段，则垂线段中点的轨迹方程是*15、正三角形的顶点都在抛物线y2=4x上，其中一个顶点在原点，则这个三角形的面积是*16若点A的坐标是（2，3），F为抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时， |MA|+|MF|最小值为______
*17、斜率为1的直线l过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长. *18、已知抛物线方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,1)，斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线有两个公共点?
二、 圆锥曲线的共同性质
知识回顾： 基础热身：
1、以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是
x2y2
+=1上的一点P，到椭圆右焦点的距离为３，则P到右准线距离为 2、已知椭圆
2516x2y2
-=1的准线方程为 ，已知双曲线上一点P， 3、双曲线63
（1） 若P到左准线距离为8，则P到右准线距离为 （2） 若P到左准线距离为8，则P到左焦点距离为 （3） 若P到左准线距离为8，则P到右焦点距离为 （4） 若P到左焦点距离为8，则P到右焦点距离为
x2y2+=1上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是 4、椭圆
10036
5、椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为
111
参考答案：一、1.x2=8y 2.(-,0), x= 3.5 4. 5.8 6.5,3 7. y2=8x 8.
444
491
x2=y或x2=-y 9. y2=40x 10.9 11.6 12. 13. y2=-4x或y2=-36x 14. y2=2x
3241x2y235
-=±1 2.5 3.x=2 15.3 16. 17.8 18. -1
2222
（1）4或12 （2）46 （3）26或66 （4）8±26 4.20 5.45°
参考答案：
18解：由题意，直线l的方程为y=kx+2k+1
k+1),⎧y=kx+(22
由方程组⎨2 得ky-4y+4(2k+1)= 0
⎩y=4x, 显然k=0不满足题意， ∴k≠0
于是由△=-16(2k2+k-1)>0，即2k2+k-1
1
解得 -1
21
于是，当-1
2
点
17、解：方法一：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，A，B到准线的距离分别为d1，d2 由抛物线定义可知AF=d1=x1+1，BF=d2=x2+1 于是AB=AF+BF=x1+x2+2
由已知得抛物线的焦点为F(1,0)，所以直线AB的方程为y=x-1 (1) 将（1）代入方程y2=4x 得(x-1)2=4x
化简得x2-6x+1=0，由根与系数的关系得x1+x2=6 于是AB=x1+x2+2=8 所以线段AB的长是8
方法二、设A(x1,y1)，B(x2,y2)
于是AB=
＝x2-x
2-
x1由已知得抛物线的焦点为F(1,0)，所以直线AB的方程为y=x-1 (1)
将（1）代入方程y2=4x 得(x-1)2=4x
化简得x2-6x+1=0，由根与系数的关系得x1+x2=6 x1x2=1
于是A=
1= 8 所以线段AB的长是8