全等三角形中常见的辅助线练习题
全等三角形中的常见辅助线的添加方法举例
A
E
一． 有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。
例：如图1：已知AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2, ∠3＝∠4, 求证：BE ＋CF ＞EF 。
二、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。 例：：如图2：AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE ＋CF ＞EF
三、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。 例：如图3：AD 为 △ABC 的中线，求证：AB ＋AC ＞2AD 。
B
B
D 图1
C
A
E F
B
D
C
图2
M
A
D C
图3 练习：已知△ABC ，AD 是BC 边上的中线，分别以AB 边、AC 边
E
A
F
为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图4， 求证EF ＝2AD 。
B
D C
图4
四、截长补短法作辅助线。
例如：已知如图5：在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任一点。 P
求证：AB －AC ＞PB －PC 。
五、延长已知边构造三角形：
例如：如图6：已知AC ＝BD ，AD ⊥AC 于A ，BC ⊥BD 于B ， 求证：AD ＝BC
六、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。例如：如图7：AB ∥CD ，AD ∥BC 求证：AB=CD。
N D
C B
图5
E
A
B
D 图6
C
A
D
1
3
2
B
图7
C
七有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。
例如：如图8：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠1＝∠2，CE ⊥BD 的延长于E 。求证：BD ＝2CE
图8
八、连接已知点，构造全等三角形。
例如：已知：如图9；AC 、BD 相交于O 点，且AB ＝DC ，AC ＝BD ，求证：∠A ＝∠D 。
A D
B 图10 1
九、取线段中点构造全等三有形。
例如：如图10：AB ＝DC ，∠A ＝∠D 求证：∠ABC ＝∠DCB 。
A
D
B
M C
图10