曲阜一中高一上学期数学期末备考题

曲阜一中高一上学期期末备考

数 学 试 题②

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 1

．直线3x +1=0的倾斜角是（ ）

A 、30︒ B 、60︒ C 、120︒ D 、135︒

2. 在空间直角坐标系中, 点P (3,4,5) 关于yOz 平面对称的点的坐标为（ ）

A. (-3, 4,5) B. (-3, -4,5) C. (3,-4, -5) D. (-3,4, -5) 3. 已知函数f

⎧log 2x , x >0

, 则f x =()⎨x

⎩3, x ≤0

⎛⎛1⎫⎫的值是（ ） f ⎪⎪⎝⎝4⎭⎭

A ．9 B ．4. 函数f (x ) =

11 C ．-9 D ．- 99

lg(x +1)

的定义域是（ ） x -1

B ．[-1, +∞)

C ．(-1,1)

A ．(-1, +∞) (1,+∞) D．[-1,1) (1,+∞)

5. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）

A ．y =

x B. y =3 C. y =lg |x | D. y =x

x

13

β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的有（ ） 6. 已知m , n 是两条不同直线，α，

n ‖α，则m ‖n ； B. 若α⊥γ，β⊥γ，则α‖β； A. 若m ‖α，

m ‖β，则α‖β； D. 若m ⊥α，n ⊥α，则m ‖n ． C. 若m ‖α，

7．圆C 1:x ＋y =1和圆C 2:x ＋y -6x -8y +9=0的公切线有且仅有（ ）

A ．1条 B ． 2条 C ．3条 D ． 4条

8. 函数f (x ) =4-4x -e （e 为自然对数的底）的零点所在的区间为（ ）

A ．(1,2) B. (0,1) C. (-1,0) D. (-2, -1)

x

2

2

2

2

9. 已知a =log 15, b =log 23, c =1, d =3-0.5，那么（ ）

2

A ．a

A. (-1，0) D. (-1，0)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

11.

12. 一个几何体的三视图如图2所示, 那么这个几何体的表面积．．．为 .

13. 函数y =(m -m -1) x

2

m 2-2m -1

f (x ) -f (-x )

x

(1，+∞) B. (-∞，-1) (0，1) C. (-∞，-1) (1，+∞)

(0，1)

2

2

2

2

2

44

是幂函数，且在x ∈(0, +∞)上是

2正视图

2侧视图

减函数，则实数m =

22

14．若点P (x , y ) 在直线x +y -4=0上，则x +y 的最小值

为 ． 15.

若a =2(

-1

, b =2(-1

，则(a +1)

-2

+(b +1)的

-2

俯视图

值是

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）

全集U ＝R ，A ＝{x ||x |≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3＞0}，求(C U A ) ∩(C U B ).

17. （本小题满分12分）已知直线l ：x +2y -4=0， （1）求与l 平行，且过点(1,4)的直线方程：

（2）已知圆心为(1,4)，且与直线l 相切求圆的方程；

18. （本小题满分14分）

已知函数f (x ) =x +

2. x

（1）判断f (x ) 的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明：函数f (x ) 在2, +∞)内是增函数.

19. （本小题满分12分）已知直线l :x +2y -3=0与圆C :x 2+y 2+x -6y +m =0相交于

P , Q 两点O 为坐标原点，D 为线段PQ 的中点。

(1)求圆心C 和点D 的坐标； (3)若OP ⊥OQ , 求PQ 的长以及m 的值。

20. （本小题满分13分） 如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ， AB =BC =AA 1，

且AC =，点D 是AB 的中点．（1）证明：AC 1//平面B 1CD ；(2)求证：AB ⊥平面BCC 1B 1（3）证明：平面ABC 1⊥平面B 1CD ．

A C 1

A

D

B

21．（本小题满分14分）

x 已知定义在区间(0，＋∞) 上的函数f (x ) 满足f (＝f (x 1) －f (x 2) ，且当x >1时，f (x )

x 2

(1)求f (1)的值；(2)判断f (x ) 的单调性；(3)若f (3)＝－1，解不等式f (|x |)

答 案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． CABCD DCBBC

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 12. 11π ⒔2 14．22 15.

2 3

三.

16. 解：全集U ＝R ，A ＝{x ||x |≥1}，∴C U A ＝{x |x ＜1} ，

B ＝{x |x 2－2x －3＞0}＝{x | x≤－1或x ≥3}，∴C U B ＝{x |－1＜x ＜3} ∴(CU A ) ∩(CU B ) ＝{x |－1＜x ＜1} 17. 解：（1）∵所求的直线与直线l 平行，

∴设所求的直线方程为x +2y +c =0(c ≠-4) ， 直线经过点(1,4)即1+2⨯4+c =0, c =-9

∴所求的直线方程为x +2y -9=0． ……6分

(2) 设圆的半径为r ，

圆与直线l ：x +2y -4=0相切

∴r =

= ∴所求的圆的方程为(x -1) 2+(y -4) 2=5. ……12分

18. 解：（1）函数的定义域是(-∞, 0) (0, +∞) （1分）

f (-x ) =-x +

22

=-(x +) =-f (x ) -x x

∴f (x ) 是奇函数 （5分） （2）设

x 1, x 2∈2, +∞，且x 1

22

-(x 2+) （7分） x 1x 2

)

则f (x 1) -f (x 2) =x 1+

22=(x 1-x 2) +(-)

x 1x 2

x 1x 2-2

=(x 1-x 2)(

x 1x 2

)

（10分）

20, x 1x 2>0 （12分）

∴f (x 1) -f (x 2)

2，＋∞)内是增函数 （14分）

CD ⊥PQ ∴k CD =-

137

-m C :x 2+y 2+x -6y +m =0∴C :(x +) 2+(y -3) 2=

24

1

2

圆心C 为(-,3) ，

1

=2 k PQ

1

∴l CD :y -3=2(x +) 即2x -y +4=0

2

联立方程⎨

⎧x +2y -3=0⎧x =-1

解之得⎨即D (-1,2) …………………6分

⎩2x -y +4=0⎩y =2

D 为PQ 的中点，OP ⊥OQ …………………8分

(2)解法一：连接PC ,

∴PQ =2OD ==…………………10分

在Rt PCD 中，

CD +PD =PC =

222

37

-

m …………………11分

4

又PD =

1…………………13分 AB =CD ==

2∴

3725

-m =, m =3…………………14分 44

y p y Q

p

（2）解法二：设点P (x p ，y Q ) ，Q (x Q ，y Q )

当OP ⊥OQ ≥K op ·K OQ =-1⇒x x =-1⇒x p x Q +yp y Q = 0 （1）……………………8分

Q

x +2y -3=0(2)⎧ 又直线与圆相交于P 、Q ⇒⎨2 2

⎩x +y +x -6y +m =0(3)

的根是P 、Q 坐标 ⇒是方程5x 2+10x +(4m -27)=0的两根 有：x p +x Q =-2，x p ·x Q = ……………………10分 又P 、Q 在直线x+2y-3=0上y p ·y Q = (3- xp )·(3- xQ )

[9-3(x p + xQ )+ xp ·x Q ] ……………………11分 由(1)(2)(3)得：m =3………………………………12分

4m -27

5

14

12

且检验△>O成立…………………………………13分 故存在m =3，使OP ⊥OQ …………………………14分

20.

21. 解：(1)令x 1＝x 2>0，代入得f (1)＝f (x 1) －f (x 1) ＝0，故f (1)＝0. x (2)任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1>x 2，则>1，由于当x >1时，f (x )

x 2x 所以f ()

x 2所以函数f (x ) 在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．

x 9

(3)由f (＝f (x 1) －f (x 2) 得f () ＝f (9)－f (3)，而f (3)＝－1，所以f (9)＝－2.

x 23由于函数f (x ) 在区间(0，＋∞)上是单调递减函数，

由f (|x |)9，∴x >9或x 9或x

全市平均分估计为80分