4.3.2角的比较与运算

4.3.2 角的比较与运算

一、教学内容及分析 （一）教学内容： 角的比较与角的运算． （二）内容分析：

（1）本节课学习的内容角的比较，其核心是让学生了解两种角的比较方法；关键是要让学生对角的概念的内涵有一定的了解．学生在此前已经对角的概念进行了学习，由于它与角的运算有必然的联系，所以在本节中有承前启后的作用，是角的比较与运算学习的基础内容．

（2）本节课学习的内容角的运算，其核心是让学生了解运算时度与度、分与分、秒与秒要分别运算，逢60要进位；关键是要让学生对度、分、秒之间的关系的内涵有一定的了解．学生在此前已经对角度制进行了学习，由于它与余角和补角有必然的联系，所以在本章中有承前启后的作用，是角学习的基础内容．

本节课的教学重点的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．教学难点是理解角的和、差、倍、分的关系.

二、教学目标及分析 （一）教学目标：

（1）理解两个角的和、差、倍、分的意义，掌握角平分线的概念； （2）会比较角的大小，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题． （二）目标分析：

1、理解两个角的和、差、倍、分的意义，掌握角平分线的概念就是指通过探究，发现得出和、差、倍、分的关系，同时得到角平分线的定义；

2、会比较角的大小，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题就是指学生能通过不同的方法来比较角的大小，且利用和、差、倍、分的关系与角平分线的定义解决角度计算和证明问题.

三、问题诊断及分析

在本节课中学生主要是对角的运算存在问题，容易把度分秒混在一起运算，要克服这一困难，关键是多让学生自己多动手练习．

四、教学支持条件分析

用量角器、三角尺、圆规、几何画板和PPT课件进行展示和解决本节课所要解决的问题． 五、教学过程设计 1、复习引导

问题1如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？

请一名同学发言，其他同学补充完成。 问题2：如图（2）已知∠ABC和∠DEF。

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师生活动：用什么方法可以比较这两个角的大小？ 导入新课．

2、探究归纳

设计意图：这个问题的提出，有利于让学生从通过类比探索角的比较大小的方法，自然

问题一、请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？

设计意图：创设情境、观察操作，引出本节课研究的第一个问题――角的比较.

师生活动：从学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．

问题1两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察又不能确定两个角的大小，对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？

经过讨论，探索，可以得到下列方法： (1)叠合法

教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况： ∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DEF＞∠ABC，如图所示．

C

C

C

B

A

B

A

B

A

E

D

E

D

E

D

演示：移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：

F

CCC

F

BAD

BAD

BE

AD

∠DEF=∠ABC ∠DEF＜∠ABC ∠DEF＞∠ABC

学生活动设计：

问题2、通过观察以上演示，试回答以下的问题．

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①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC．

②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC．

③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC．

(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力)．

小学学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．

问题二、如图∠1＞∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？ 由此可以对角如何运算？

设计意图：问题探究、引导学生探索角的运算，归纳出角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分．

师生活动：学生独立思考，尝试解决问题，进行汇报，教师再根据学生汇报情况，引导学生合作交流，积累经验，归纳总结．

问题1、如何把∠2移到∠1上，才能保证∠2的大小不变呢？

问题2、∠2如何移到∠1上，移动后有几种情况？（在练习本上画出图形，出现两种情况如图所示：

(1)∠2在∠1内部时，如图1-26∠ABC是∠1与∠2的差，记作：∠ABC＝∠1－∠2； (2)∠2在∠1外部时，如图1-27∠DEF是∠1与∠2的和，记作：∠DEF＝∠1＋∠2．

问题三、类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？从中你能得到什么数量关系？ 设计意图：类比线段中点，引出从一个角的顶点出发，并把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．

师生活动：

问题1、如图，若OC平分∠AOB，可以得到哪些数量关系？ 问题2、如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？

问题3、如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，OE平分OC∠AOD，若∠EOF＝60°，求∠AOD的度数．

问题四、 3.32小时= 小时 分 秒； 设计意图：复习上节课内容，让学生理解度分秒之间关系的实质，为角的运算打下基础．

师生活动：

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O

B

D

C

O

A

B

E

A

C

问题1、度、分、秒之间是怎样互相转化的？

问题2、把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分） 六、目标检测 1.计算

132978372353'3

00

'

'

6252139

0'0'

107435

'

2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.

七、课堂小结

动手实验和练习，学会了用折纸方法折出一个角的平分线和角的运算．

1．角的比较方法――度量法、叠合法；

2．角的运算：角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分； 3．角平分线定义． 八、课外作业

习题4.3 第4～6题、第10题．

B

C

O

B

D

E 3.图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和∠EAC的大小, 并说明理由.

A

通过本节课学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的

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