半日潮型潮汐现象的受力分析

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Ｎｏ．４６５

物理教学探讨第３２卷总第４６５期

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垂瑟薹半日潮型潮汐现象的受力分析

苏秋霞１，凌嘉骏２，张栖宁１，朱瑞兴１

１．上海师范大学数理学院．上海２００２３４２．广西钦州市第三高级中学．广西钦州５３５０３３

摘

要：先不考虑地球自转对引潮力的影响．视地球与月球绕其共同质心转动，分析引起海洋潮汐的半日潮型现象

的原因和受力情况；然后在此基础上考虑地球自转的影响，简要讨论海洋潮汐中海水的动力学情况。

关键词：潮汐；引潮力；拉普拉斯潮汐方程中图分类号：Ｇ６３３．７

１

文献标识码：Ａ文章编号：１００３—６１４８（２０１４）３（Ｓ）一００５６—３

潮汐的定义

潮汐是地球上的海洋表面受到太阳和月球

到了２０世纪，大型计算机的应用使得对潮汐的研究可以对真实的海陆分布、深海、浅海等不同因素进行模拟，对引潮力的研究接近于真实情况。

３

的潮汐力作用而引起的周期性涨落现象。引潮力或潮汐力是万有引力的作用效果．是潮汐现象产

生的根本原因。影响潮汐的其它因素包括地球与

太阳的引力、地轴的倾斜、月球轨道的倾角和地球与月球轨道的椭圆形状。

２

潮汐现象的类型

３．１半日潮

一昼夜内出现两次高潮和两次低潮．前一次高低潮的潮差与后一次高低潮的潮差很小．涨潮

关于潮汐

我国古代就有“昼涨称潮，夜涨称汐”的说法。人们很早就认识到潮汐现象有这样一个特点，即每昼夜有两次涨起两次跌落。因此，在同一时刻．围绕地球的海平面总有两个突起的部分．在理想的情况下，它们分别出现在地表离月球最近和最远的地方。随着科学的不断发展，以及对潮汐现象的不断观察，使人们对引起潮汐现象的真正原因有了更深入的认识。比如，我国古代余道安在他著的《海潮图序》一书中说：“潮之涨落，海非增减．盖月之所临，则之往从之”。哲学家王充在《论衡》中写道：“涛之起也，随月盛衰”，指出了潮汐跟月亮有关系。

１７世纪８０年代，英国科学家牛顿发现了万有引力定律。根据万有引力定律，牛顿计算出太阳和月球对海水的吸引所造成的引潮力，奠定了引潮力最初的理论。牛顿的理论采用的是拉普拉斯的均衡理论，这一理论在很大的程度上是以近似值描述潮汐，所以即使在覆盖整个地球的非惯

过程和落潮过程的时间也几乎相等——人们将

这种类型的潮汐现象称为半日潮。我国渤海、东海及黄海等多数地方发生的潮汐现象为半日潮型，如大沽、青岛以及厦门等。

３．２全日潮

人们将一天内只出现一次高潮和一次低潮

的潮汐现象称为全日潮。我国南海汕头、渤海秦皇岛等地发生的潮汐现象为全日潮型．南海的北部湾则是世界上典型的全日潮区。３．３混合潮

一个月内有些日子出现两次高潮和两次低潮，两次高潮和低潮的潮差相差较大，且涨潮过程和落潮过程的时间不等，而另一些日子却出现一次高潮和一次低潮的潮型则被称为混合潮。我国南海多数地方出现的潮汐现象则属于混合潮型。比如榆林港，十五天出现全日潮，其余时间为不规则的半日潮，且潮差较大。

４

潮汐现象的受力分析及其动力学情况

性海洋中也会产生引潮力。后来又经伯努利、欧

拉（他意识到在水平方向的引潮力才是驱动潮汐的力．这比垂直方向的引潮力大）及拉普拉斯等人的工作使引潮力理论趋于完善。

４．１潮汐现象的受力分析（不考虑地球自转）

下面以半日潮为例，简要说明为什么每天有两次高潮和两次低潮，并分别分析产生高潮和低潮时的受力情况。

万方数据

第３２卷总第４６５期物理教学探讨

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地球表面覆盖的海水约占地球表面积的．为了简便起见，假设整个地球表面均被海水覆盖，先不考虑地球自转对潮汐现象的影响（将地球看作刚体）．讨论潮汐现象产生的受力情况。如前面所述，潮汐现象与月球和太阳等天体的影响有

关，接下来仅对月球进行分析。

地球和月球的关系如图１所示，地球与月球均绕着共同的质心０转动，其中曲线ａ为地心的运动轨迹，曲线ｂ为月球的运动轨迹，０。为地球的质心，０：为月球的质心。

其中共同质心０的位置是这样确定的：设地球和月球的质量分别为Ｍ和ｍ，地球的半径为

尺，两球心的距离为０。０：毛，两球心离公共质心

的距离分别为和０：Ｏ＝Ｌ：，有

ＭＬｌ＝ｍＬ２，Ｌ１＋￡２＝￡。

可得

Ｌ１２丽ｉ’Ｌ２。—Ｍ＋—ｍ。

，

ｍＬ

，

ｍＬ

又因为Ｌ＝６０Ｒ，Ｍ＝８１ｍ。

因此得￡，＝÷Ｒ，即公共质心在地球的内部，

叶

离地心÷Ｒ处，具体如图１所示。ｅ１．

一，

．

．￡一一已

一

．．、、匈ｊ、兰．

图１月球与地球分别沿着轨迹口和ｂ绕共同

质心０转动，０。为地球质心，０：为月球质心

由于地球绕地月的共同质心转动．受到向心力的作用，故地球是一个非惯性系。根据做曲线运动的物体受到的垂直于其切线方向的合力视为向心力，由分析可知，地心所受的向心力指向共同质心Ｄ，地球表面上各点所受的向心力Ｆ向的方向如图２所示。

图２地球表面上各点所受的向心力

又因为地球表面上各个地方与月球连线的长度、方向都不相同．所以地表上各体元海水所受到的月球的吸引力Ｆ引也都不同，其受力情况如图３所示。

万方数据

图３地表上各体元海水所受月球的引力

图４对地球上任一质元Ｑ进行受力分析

地球是一个非惯性系，其上的物体必受一个惯性力：又由于地球受向心力作用，故此惯性力

必是惯性离心力，其方向与向心力的方向相反．

用Ｆ惯表示。海水发生潮汐现象的原动力正来自于其所受的惯性离心力Ｆ惯与月球的引力Ｆ引分别在径向ｅｌ＂和切向ｅｔ上的合力。表现在径向上的

合力大于或小于０时海水有向上或向下运动的趋势，即有潮涨或潮落的现象；切线方向上的合力不为Ｏ时海水有沿切向运动的趋势．即潮水流动的现象，因此人们就能看见海水的潮汐现象。

将引起潮汐现象产生的原动力称为引潮力，则引潮力表示为海水的惯性离心力与月球对海

水的引力的合力。用Ｆ表示引潮力，则

正羁Ｉ＋ｆ‰

取地球上的任一单位质元ｐ进行考虑，并对其进行受力分析，如图４所示。

取其径向ｅｌ＂为正方向，径向ｅｌ＂和切向ｅｔ的方向如图４所示。其中单位质元ｐ的向心力

脚≯

则

Ｆ惯＝Ｆ向＝导｝（两者方向相反）

月球对单位质元ｐ的引力为

如＝等

Ｇ表示万有引力常量、ｍ为月球质量、￡为月球质心到地球质心的距离、Ｚ为月球到单位质元ｐ的距离。

将这两个力分别向径向和切向进行投影得其径向与切向的受力情况为

Ｆ＝Ｆ引，＋（一Ｆ惯，）

＝等ｃｏｓ（ｎ叩）一等ｃ。ｓ仅

（１）

Ｅ＝Ｆ引。＋（一Ｆ惯，）

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物理教学探讨

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睾ｓｉｎ（ａ卅等ｓｉ础

（２）

其中角０ｃ和口分别如图所示，径向的力Ｅ

引起海水的潮涨潮落。切向上的力Ｆ促使海水

流动。

现计算离月球最近的Ａ处（面向月球）与离月球最远的Ｂ处（背向月球）的海水的引潮力。两处单位质量海水所受月球的引力与惯性离心力在同一直线上，但方向相反，取横坐标的方向ＯＸ如图５所示。

０

ｚ

图５离月球最近的Ａ处与最远的Ｂ处的受力情况分析

式（１）与式（２）中位弗＝０，Ｉ＝Ｌ－Ｒ，Ｒ为地球半

径。引潮力为

Ｌ＝丽Ｇｍ＋（＿丁Ｇｍ）－Ｇｍ帮珈器。

由于￡≥Ｒ，因此２Ｌ—Ｒ

２Ｌ，￡—Ｒ一￡

凡一驾粤。

同理。日处的引潮力为

耻

＝

一

～至堡幽

￡３

。

见涨

砜觏

甩见番黔

十旧日

争协呐

背离地心．均会出

ｃ

Ｄ

图６Ｃ、Ｄ处的受力情况

如图６所示，分析Ｃ、Ｄ点（ＣＤ点的连线垂直于ＡＢ点的连线）的潮起潮落情况时，只需分析它径向上的受力情况，Ｅ＞０时潮涨，Ｅ＜０时潮

落。考虑ｃ点时，ａ＝手，ａ书＞手，此时

Ｅ＝Ｆ甜（一Ｆ

ｒ）＝孚ｃ。ｓ＠竹－等ｃ。鲫一譬ｓｉｎＢ＜０。

说明引潮力Ｆ指向地心，故在该点处海水跌落。

万方数据

次潮落。

乞。器天都会出现两次潮涨和两

４．２潮汐现象的动力学情况（考虑地球自转的

影响）

在研究某处海水运动情况时考虑地球自转的影响，为此拉普拉斯提出一组偏微分方程组，将潮汐流解释为一个正压二维层流．并将科里奥利力和重力的横向作用引进流体动力学方程。

对一个平均厚度为Ｄ的层流，竖直方向的潮

汐升高高度∈和横向速度（ｕ，秽）满足

望Ｏｔ＋：商［音（㈣＋专＠如ｓ㈨卜。

詈一ｖ（２１１ｓｉｎ＠））＋面１丽音（咿ｕ）＝０等一ｕ（２ｆｌｓｉｎ＠））亡啬（ａ舟ｕ）＝０

其中．仃是地球转动的角频率，ｇ为所考虑海

水处的重力加速度，Ｕ为外界潮汐引力势。

这组方程说明如下特征：

（１）竖直方向的速度可以忽略，故无竖直切力（这就可以看作层流）；

（２）只有切向的力；

（３）科里奥利力作为假想的侧向力正比于速度；

（４）表面高度的变化率正比于速度与深度积

的负散度，当水平方向海水的速度像片状物一样增大或减小，它的体积也会随之变厚或变薄。

５

结束语

本文首先从潮汐的定义出发论述了历史上

不同时期对潮汐现象的解释，并对潮汐现象进行分类，而后对潮汐现象进行受力分析，假定不考虑地球的自转对引潮力产生的影响，而且地球与月球绕着共同质心做圆轨道运动．定量地阐述了

每天两次潮涨潮落的原因；最后在考虑地球自转

对引潮力的影响的情况下．结合拉普拉斯潮汐方程（将潮汐流解释为一个正压二维层流）研究并解释了某处海水受力及运动的情况。

参考文献：

［１】漆安慎，杜婵英．普通物理学教程（力学）【Ｍ】．北京：高等教育出版社．２００６．１９８．

［２１Ｄａｖｉｄ

ＥｄｇａｒＣａｒｔｗｒｉｇｈｔ，Ｔｉｄｅｓ：ａ

ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ

ｈｉｓｔｏｒｙ【Ｍ】．

Ｃａｍｂｒｉｄｇｅｕｎｉｖｅｍｉｔｙｐｒｅｓｓ，２００１，７３．

［３］缪纯丽．万有引力与潮汐明．物理教师，２００９，（１２）：３０．［４】Ｂ．Ｃ．Ｐｕｎｍｉａ，ＡｓｈｏｋＫｕｍａｒＪａｉｎ，ＡｒｕｎＫＪａｉｎ．Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ

Ｕ］Ｖ０１．２．Ｌａｘｍｉ

Ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｓ．２００５，３１７．

（栏目编辑王柏庐）