初中全等三角形难题
全等三角形难题分享
1.如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB， 且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数.
2.如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE + CF 与EF的大小关系，并证明你的结论.
3.如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE的面积。
B
D
A
B
F
A
F
D
C
A
E
4.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD.
O
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB 于E，且B+D=180，求证：AE=AD+BE
A
D
E B
C
20．如图17所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是 ( )
①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
1
13.如图△ABC中，F是BC上的一点，且CF2那么△ABF与△ACF的面积比是＿＿＿＿＿
29．如图22，已知AD是△ABC的中线， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F， 且BE=CF， 求证：(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB=AC．
E F
B D C
图22
12.在△ABC中, AB = AC, AD和CE是高,它们所在的直线相交于H. ⑴若∠BAC = 45°（如图①）,求证：AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°（如图②）,⑴中的结论是否依然成立？请在图②中画出图形并证明你的结论.
H B
D
图① 图②
例3.如图所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C. 求证：AD=AE
10. 如图，AB =CD，AD =BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点.
求证：12
M
N
D
（四）解答题：
1、如图，已知AC=AB，∠1=∠2；求证：BD=CE
22.(6分)如图，△ABC中，∠B=45,∠ACB=70,AD是△ABC的角平分线，F是AD上一点，EF⊥AD，交AC于E，交BC的延长线于G。求∠G的度数。
B
DF
00
E
CG
24. （8分）已知如图，△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于E，
B
C
D
E
A
22、在△ABC中，AC＝BC,∠C＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点，如图（1）、（2）所示。
ADC
B
A
D
C
B
C
E问PD与PE有何大小关系？在旋转过程中，还会存在与图⑴、⑵不同的情形吗？若存在，(3)
(1)
E
(2)
请在图⑶中画出，并选择图⑵或图⑶为例加以证明，若不存在请选择图⑵加以证明．
2、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，△CBD的周长为28 cm，则DB＝ 。
A
B
C
7题图
5. 如图已知： △ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F。求证：BE=EF+CF
3、已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BE∥DF； 求证：BE＝DF；
（选做题）
4、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE； （1）求证：AH=2BD；
（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
9.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12，34． 求证：（1）△ABC≌△ADC； （2）BODO．
D
（第23题）
A
E
F
D
C
B
C
11.. 如图，在△ABC中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数
12. 如图，在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数
.
13.如图，已知∠BAC=90º,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,说明FM=FD的理由
14．如图22，已知AD是△ABC的中线， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F， 且BE=CF， 求证：(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB=AC．
E F
B D C
图22
15如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．
求证∠CDA＝∠EDB．
A B E