七年级数学下册:1.5 同底数幂的除法教案 北师大版
1.5同底数幂的除法
教科书在学生已学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上,提出了本课的
具体学习任务:了解同底数幂除法的运算性质,并解决一些实际问题;理解零指数幂和负指数幂的意义。这仅仅是这堂课外显的具体教学目标,或者说是一个近期目标。数学教学由
一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成,因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标,或者说,数学教学的远期目标,应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度。为此,本节课的教学目标是:
1.了解同底数幂除法的运算性质,并解决一些实际问题。
2.理解零指数幂和负指数幂的意义。
3.在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力;提高
学生观察、归纳、类比、概括等能力。
4.在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心,提高数学素养。
二、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节:情境引入—获得同底数幂除法的运算性质—应用—探索零指数幂和负指数幂的意义、应用—合作学习、练习提高—课堂小结—布置作业
第一环节 情境引入
活动内容:出示幻灯片,提出问题
12一种液体每升含有 10 个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果, 科学家们进行了实验,
9发现1滴杀虫剂可以杀死 10 个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这
种杀菌剂多少滴?你是怎样计算的?
活动目的:通过和数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决,希望学生能从中体
会同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系,因此有必要了解同底数幂除法的运算性
质。在课堂中用实际问题的解决展开教学,必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。
第二环节 了解同底数幂除法的运算及应用
活动内容:活动1先让学生作“做一做”:
计算下列各式,并说明理由(m>n)
(1) 108÷105; (2) 10m ÷10n ; (3)(-3) m ÷(-3) n ;
从中归纳出同底数幂除法的运算性质。
活动目的:“做一做”的目的,是使学生通过对特例的考察,由此归纳出同底数幂除法
的运算性质,并运用幂的意义加以说明。在此过程中,学生进一步体会了幂的意义,发展了
归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。
第三环节 同底数幂除法运算的应用
活动内容:例1计算:
(1) a 7÷a 4; (2)(-x ) 6÷(-x ) 3; (3)(xy ) 4÷(xy ); (4) b 2m +
2÷b 2;
(5)(m -n ) 8÷(n -m ) 3; (6)(-m ) 4÷(-m ) 2.
例2地震的强度通常用里克特震级表示,描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干
次幂。例如用里克特震级表示地震是8级,说明地震的强度是10。1992年4月荷兰发生
了5级地震,12天后,加利福尼亚发生了7级地震。加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度
的多少倍?
(学生先想一想,再进行小组讨论,互相补充完善,并派代表回答)
活动目的:例1前两个问题的设置帮助学生体会同底数幂除法的运算;问题(3)(4)(5)
的设置帮助学生体会a ÷a =a m n m -n 7中的a 可以代表数,也可以代表单项式、多项式等;
问题(6)是学生常出错的地方,它的设置起到提醒学生注意符号的作用。例2的设置目的是让学生体会数学与现实世界的联系。
第四环节 探索零指数幂和负整数指数幂的意义
活动内容:出示幻灯片
想一想:
10000=104 , 16=24
1000=10(), 8=2()
100=10() , 4=2()
10=10(), 2=2()
猜一猜: 1=10() 1=2()
1 0.1=10() =2() 2
1 0.01=10() =2() 4
10.001=10() =2() 8
例3 计算:用小数或分数分别表示下列各数:
(1) 10-3(2) 70⨯8-2; (3) 1. 6⨯10-4
活动目的:此处留给学生充分的时间思考、猜测、验证。想一想和猜一猜的目的是使
学生通过归纳规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义。
例3是为了让学生巩固零指数幂和负整数指数幂的意义而设置。
第五环节 练习与提高
活动内容:(一)基础题
1.下列计算中错误的有( )
(1) a 10÷a 2=a 5 (2) a 5a ÷a =a 5
(3)(-a ) 5÷(-a ) 3=-a 2 (4) 30=3
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.计算a 2
2()÷(-a )的结果正确的是( ) 3222A. -a B.a C.-a D.a
3.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000876 (2)-0.0000001
(二)能力题
4.计算:(1)(x -2y )÷(2y -x )÷(x -2y ) 42
(2)[(x +y )(x -y )]÷(y -x )÷(-x -y ) 989
5.计算27÷9÷3=
6.若3x =a , 3y =b ,求的32x -y m m 的值
活动目的:对本节知识进行巩固练习。
第六环节 课堂小结
活动内容:师生互相交流本节课的内容以及应用和需要注意的问题。
活动目的:鼓励学生结合本节课的学习,谈自己的收获与感想。
实际教学效果:学生畅所欲言自己的实际收获,达到了本节课的教学目标。
第七环节 布置作业
课本 P 24 习题1.7 知识技能 第1,2题
四、教学设计反思
1.通过例题、练习与小结,教会学生如何正确应用公式,这里特别要求学生注意公式的结构,教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练。
2.在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式,可以结合以前学过的运算法则以及同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方,经过变形后灵活应用公式,培养学生解题的灵活性。