汽车启动的两种问题分析

相关汽车启动问题

汽车的运行问题是高中物理在实际生活中应用的一个重点，也是同学们在学习中的一个难点。其关键在于对汽车运行过程中的物理实质没弄明白，即不清楚它的物理过程，不知道它在每一个物理过程中的受力情况、运动情况和能量转化情况是怎样的？甚至忽视了汽车运行过程中与发动机的功率有关。就此类问题归纳整理：

一、功率是表示物体做功快慢的物理量。功跟完成这些功所用时间之比成为功率，即P=W/t。该式表示的是物体（或力）在t 这段时间内的平均功率。功率也可用公式P=Fvcosα计算，式中α是F 与v 方向间的夹角，v 若是瞬时速度，则求得的为瞬时功率；若是平均速度，求得的为平均功率。

发动机的功率即牵引力的功率。由于力与速度方向相同，P=Fv.如果发动机保持牵引力不变，则功率将随运行速率增大而增加。但发动机的功率的增大是有一定限度的，发动机实际功率不能超过其额定功率。当发动机达到额定功率并保持功率不变运行时，其牵引力与运行的速率成反比。因此，汽车以恒定的加速度a 做匀加速运动只能维持到速度增加到某一极值v 1。若汽车的质量为m, 汽车运行中所受阻力为F 2，则牵引力F 1=F2+ma,可知v 1=P/（F 2+ma.）. 当汽车速度达到v 1之后，车速仍可增大（因

为牵引力大于阻力），但随着速度增大，牵引力将减

小到与阻力大小相等，得v 2=P额/F2。显然车速达到最

大速度之前，必然经历一段加速度逐渐减小的加速运

动，直至加速度减为零。尤其是汽车以恒定功率开始

运动到达最大速度的过程，汽车始终做变加速运动。匀变速运动的运动学公式不能应用此类问题。例如汽车以恒定功率运动，在t 秒内速度由v 1增加到v 2，其速度图线如图1中曲线所示，曲线的斜率逐渐变小，反映了汽车的加速度逐渐减小。由于图线下的面积反映了位移，汽车在这段时间内的位移显然大于(v1+v2)t/2,即大于按匀变速直线运动公式所求得的位移。

需要注意的是，在上述讨论汽车的运动的公式中，F 2代表汽车所受的阻力，即所有阻碍汽车运动的力，不要将它与摩擦阻力等同。其实更严格地说，F 2代表汽车所受各外力中，除了牵引力F 1之外所有其它力的合力。

二、关于汽车的启动过程

汽车的启动问题可分为两类：一类是以恒定功率启动，另一类是以恒定牵引力启动；按汽车启动的位置又分为在平直路面上和在斜坡上的启动两种情形：

1、汽车在平直路面上启动时

（1）以恒定功率启动

因为P 一定，据P=Fv可知，v ↑，所以F ↓。当F=Ff 时，汽车的加速度a=0,此时汽车的速度达到最大值v m 。

在以恒定功率启动的过程中，汽车的运动具有以下特点：

①汽车在启动过程中先做加速度不断减小的加速运动，同时牵引力变小，当牵引力等于阻力时，汽车开始以最大速度做匀速直线运动。

②汽车在启动的过程中的功率始终等于汽车的额定功率。

③汽车的牵引力F 和阻力F f 始终满足牛顿第二定律F-F f =ma.

④汽车的牵引力F 和瞬时速度v 始终满足P=P额=Fv

⑤在启动过程结束时，因为牵引力和阻力平衡，此时有P 额=Fvm =Ff v m ⑥从能的角度看，启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面增加汽车的动能，即W 牵=mv2/2+∣W 阻∣

（2）以恒定牵引力启动

汽车以恒定的牵引力启动时，汽车的加速度恒定，若汽车受到的阻力是不变的，根据牛顿第二定律F-Ff=ma可知，加速度a 恒定，汽车的瞬时速度v t =vo +at(vo =0),汽车做匀加速直线运动，实际功率P t =Fvt , 随着时间的推移，实际功率P t 将不断增大，由于汽车的实际功率不能超过其额定功率，汽车的匀加速直线运动只能维持到其实际功率等于其额定功率时，此时汽车的速度达到它匀加速直线运动阶段的最大速度v 1m ，其后汽车只能以额定功率启动的方式进行再加速，其运动方式和第一种启动方式完全相同，即汽车继续做加速度越来越小的变加速直线运动，直到汽车进入匀速直线运动状态，直到达到最终的最大速度v m .

这一启动方式具有下列特点：

①汽车的启动过程经历了两个阶段：一是匀加速直线运动状态，二是变

加速直线运动状态，最终做匀速直线运动。

②汽车在匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时速度v t =vo +at(vo =0),汽车做匀加速直线运动所能维持的时间t 1=v1m /a.

③汽车做匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时功率P t =Fvt

④汽车在匀加速直线运动阶段结束时，瞬时功率P t 等于额定功率P 额，且满足P t =P额=Fv1m .

⑤汽车在变加速直线运动阶段功率恒为额定功率，进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡，有P t =P额=Ff v m .

⑥从能的角度看，匀加速直线运动阶段W 牵1－F 1·S 1=mv1m 2/2(其中W 牵1、S 1 分别表示匀加速直线运动阶段牵引力做的功、位移) 。

变加速直线运动阶段牵引力做的功W 牵2=P额t 2(t2表示变加速直线运动阶段所经历的时间) 。W 牵2－F f ·S 2=mvm 2/2－mv 1m 2/2(S2为变加速直线运动阶段

的位移) 。

2、汽车在斜坡上启动时

汽车在倾角为θ的斜坡上从静止开始启动时，无论以恒定功率启动，还是以恒定牵引力启动，其启动过程和在平直路面上的情况相似，主要有以下几点区别：

（1）汽车在斜坡上启动时，汽车的牵引力F 、阻力F f 和重力沿斜坡向

下的分力mgsin θ始终满足牛顿第二定律：上坡时F －F f －mgsin θ=ma,下坡

时F+mgsinθ－F f =ma(若以额定功率启动，加速度a 时刻在变；若以恒定牵

引力启动，加速度a 恒定) 。

（2）汽车在斜坡上启动过程刚结束时，因为牵引力、阻力和重力沿斜面向下的分力三者平衡，上坡时有F=Ff +mgsinθ,P 额=Fvm =( F f +mgsinθ)v m , 下坡时有F=Ff －mgsin θ,P 额=Fvm = (Ff －mgsin θ) v m .(在这一点上，两种启

动方式是一致的)

（3）从能的角度看，若以额定功率启动，上坡时，牵引力所做的功有三个方面的作用，一是用以克服阻力做功，二是增加车的重力势能，三是增加汽车的动能；下坡时牵引力、重力做正功有两个方面的作用，用以克服阻力做功和增加汽车的动能。

若以恒定加速度启动：上坡时牵引力所做的功也有三个方面的作用，一是用以克服阻力做功，二是增加车的重力势能，三是增加汽车的动能。

下坡时牵引力、重力做正功有两个方面的作用，用以克服阻力做功和增加汽车的动能。

总之，求解物理问题时要把握住四个分析：受力分析、运动分析、能量分析及动量分析。也只有清楚它的过程，才能依据相应的规律列方程求解。