分数乘法教案

第一单元 分数乘法

单元目标：

1、使学生理解分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展；理解和掌握分数乘法的计算方法，会计算分数乘整数、分数、小数；能运用乘法运算定律进行一些简便计算。

2、使学生经历分数乘法计算方法的探索过程，经历应用分数乘法解决简单实际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，发展初步的合情推理和演绎推理的能力。

3、使学生感受知识之间的内在联系，提高自主探索与合作交流的学习能力，建立学好数学的信心。

1、分数乘法

（1）分数乘整数

教学目标：

1、在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算.

2、通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力. 引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣. 通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美.

教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法.

教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则.

教学过程：

一．复习:

1. 出示复习题.

（1）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？5个12是多少？ 333123++=++=101010666（2）计算：

2. 引出课题. 333++101010这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法. 小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃2个，3个人一共吃多少个？ 9

这道加法算式中，加数各是多少？表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算？怎么列式？

结合以上两题，归纳出分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变.

练习：

看图写出下列算式并计算;

1、

2、

3、

3 68（1）出示，学生独立计算.

（2）根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？

（3）学生通过自己的想法的来约分：A 、先约分再计算；B 、先计算得出乘积后约分.

（4）对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式.

三、练习

完成“做一做”的第一题. （提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分在计算的习惯）

“做一做”第3题. （先让学生说说解题思路，讨论先算什么可以使计算简便. 如果用连乘算式，要提醒学生先约分再计算. ）

课堂小结 畅谈收获

1、今天你学会了什么？

2、你今天收获是什么？

五、作业

练习二

第1题、第2题、第4题.

教学反思：

1、分数乘整数这节课，我在设计这节课时，主要看重三点、分数乘整数的意义，分数乘整数的算理、分数乘整数的计算方法。也许是由于刚接手这个班，学生们比较胆小，也许是我的设计、调控、应变能力还需提高。这节课的效果不好，我不太满意。

2、这节课老师说的太多，没给同学表现的机会，总体没有预料学生掌握的情况.

（2）一个数乘分数

教学目标：

1、创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、尝试练习、归纳领悟等过程中，理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算. 2、通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力.

3、通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣.

教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法.

教学难点：推导算理，总结法则. 教学过程：

一、导入

11、计算下列各题并说出计算方法53.

10

⨯5 8⨯1 7⨯2

2、上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义.

3、引入：这节课我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法.

11

1、（1）出示条件和问题：每小时粉刷这面墙的5，4小时粉刷这面墙的几分之几？根据公式“工11⨯

作效率×工作时间＝工作总量”，学生列式：54

1（2）引导学生动手操作，把一张纸张看作一面墙，第一步先涂出111111小时粉刷的面积，即这面墙1⨯

的5，第二步再涂出4小时粉刷这面墙的面积，即5的4，由此得出54这个乘法算式表示“5的1

4是多少？” 111⨯=

（3）根据直观的操作结果，得出5420，根据刚才操作的过程和结果推导出计算方法：111⨯11⨯==545⨯420. 1

（4）提出问题： 4小时粉刷多少呢？让学生用前面的方法涂色、推导、计算，自主解决问题.

2、相关练习：

练习二第5题.

3、小结一个数乘分数的意义和计算方法.

（1）意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少.

（2）计算法则：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母. 二、新课 32⨯103. 4、（1）引导学生分析题意，根据“速度×时间＝路程”的数量关系列出算式：

（2）先让学生独立计算，再交流计算的方法，明确分数乘分数也可以先约分再乘. 通过展示学1 1 1（km ） 生的计算过程，进一步明确约分的书写格式： 3× 2＝ ⨯ ＝ 103⨯5 5

（3）学生独立解答“5分钟飞行多少千米？”，讲评中介绍分数乘整数的另一种格式.

5、巩固练习：P11“做一做”（注意提醒学生要先观察能否约分，再着手计算）.

三、练习

1、练习三第6题 33⨯244（1）求2枝长多少分米，就是求2个是多少？算式：12313 2

（2）求2枝或3枝长多少分米，就是求4的2是多少，或4的3是多少.

2、练习三第9题. （学生讨论交流，说说错在哪里，结合学生易犯的错误讲解）

四、课堂小结 畅谈收获

1、今天你学会了什么？

2、通过今天的学习你有什么感受？

五、作业

练习二第3、7、8、10题.

板书设计：

教学反思：

1、有了上节课的基础，这节课又有加深，在整节课的学习中, 学生对学习充满兴趣, 积极的思考, 能运用发现的规律去解决问题，能正确计算一个数乘以分数，效果还是比较好的！

2、通过练习加强学生计算过程，明确计算步骤，能过说出算理。

第三课时

课题：练习课

练习内容：练习二中的第5～10题

练习目标：使学生熟练掌握分数乘法的计算方法，并能正确地进行计算。

一、练习过程：

基础练习

1、口算

11112321 43523452

3452714× 15 ×5 758515

2、计算

7355 ×4 27× 331479

过程要求：

请三位学生上台板演，其余学生做在练习本上。

集体反馈，学生评价计算过程。

着重强调约分的操作步骤。

专项练习：

完成练习二第5～10题

1、第5题

提问各算式的意义。

112433 要求学生根据示意图，分别说一说 、 、各表示什么？结果是多少？ 223544

将结果写在书上。

2、第6题

认真审题，弄清题意。

分别说明三个问题各属于什么类型的问题。

列式计算。

3、第7题

学生独立完成后，说一说你是怎样做的？

4、第8题

学生列式计算，教师巡视，然后集体订正。

5、第9题

学生判断正误，并说明原因。

改正算式。

6、第10题

学生列式计算，教师巡视进行个别指导。

说一说你有什么体会。

二、总结收获

你有什么感受/

三、课后作业设计：

（一）计算。

35 23 58 415 7312 7

119322 455 6 ×24

（二）列式计算

1、5 米的1 是多少米？ 67 512 ×18

452、 千克的 是多少千克？ 712

433、 吨的 是多少吨？ 58

（三）解答下列问题。

31、一辆汽车每小时行驶60千米， 小时行驶多少千米？ 4

4232米，宽 米，它的体积是多少立方米？ 538

板书设计：

课后反思：

第四课时

课题：混合运算

教学内容：分数乘加、乘减混合运算，练习三第3题

教学目标：

1、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。

2、通过练习，提高学生计算的熟练程度。

教学重难点：分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。

教学过程：

一、复习引入

计算下面各题

3235×6＋7×3 15×（34－29） + 478

过程要求：

1、学生独立计算，然后集体订正。

2、说一说运算顺序。

二、展示新知

1、教师明确说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。

2、举例说明

437计算：+ 1559

观察算式说一说运算顺序。

学生尝试练习，教师巡视进行个别指导。

学生汇报计算过程，教师板书。

437 + 1559

47＝ ＋ 1515

11= 15

3、尝试练习

432671－ － 5853512

三、巩固练习

完成练习三第3题

1、学生独立列式计算，教师巡视，发现问题及时纠正。

2、选出两题，请学生进行板演，学生评价。

四、畅谈收获 课堂小结

1、这节课你有什么感受？

2、本节课你有什么心得？

五、课后作业设计：

（一）计算：

81342431 + ( + ) ×2 155453746

1143138－ ) × 75－25× － 25552433

（二）列式计算

3311、 与的差的 是多少？ 8105

3312、 减去 的 ，差是多少？ 845

2153、 的比 少多少？ 356

板书设计

课后反思：

第五课时

课题： 简便运算

教学内容：整数乘法运算定律推广到分数乘法（教材第14页例5、例6，练习三的1、2、4、5题）

教学目标：

1、使学生会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。

2、培养学生灵活计算的能力，发展学生逻辑思维能力。

重难点、关键：

运用运算定律进行简便运算。

教学过程：

一、出示算式

1、观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。

1111（1× ○ 2332

学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。

说一说存在的规律。

用字母表示。

板书：乘法交换律：a ×b=b×a

123123(2)( ) ○ ×( ) 435435

①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。 ②说一说存在的规律。

③用字母表示。

板书：乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)

1111111(3) ( ○ + 2352535

①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。 ②说一说存在的规律。

③用字母表示。

板书：乘法分配律：（a+b）×c=ac+bc

2、小结。

整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。

师：应用这些乘法的运算定律，可以使一些计算简便。

二、出示算式

311 ×5 56

观察算式，说一说你有什么想法。

学生独立列式计算，教师巡视检查。

汇报计算过程。

31 ×5 56

1 1× （问：运用了什么运算定律？） 6

1

1

1＝ × 2

1＝

(4)想一想：不改写算式，直接进行约分行不行？

抽生板演

通过观察、思考、交流，使学生明白像这样连乘的算式，可以直接约分同时计算。

（5）试一试

21 ×3 34

学生独立计算，请两位学生上台板演，完成后集体评价，发现问题及时纠正。

112、计算（ ＋）×4 104

观察算式，说一说你认为怎样计算比较简便。

学生独立列式计算，请两位上台板演。

集体评价，发现问题及时纠正。

11板书： ＋）×4 104

2 1 11×× 5 1

2＝+1 5

2 =1 5

(4)试一试

84（＋）×27 927

学生独立计算，教师巡视进行个别指导，发现问题及时纠正。完成后，请一位学生上台板演计算过程。

33、计算：87× 86

（1）观察算式，说一说算式有什么特征？

（2）你认为应该怎样算比较简便？

（学生先独立思考，然后在小组中交流。

（3）反馈交流结果

3板书：87× 86

3＝（86＋1）× 86

1

1

三、巩固练习：完成练习三的1、2、4、5题

四、课后作业设计：

用简便方法计算

57541、（+）×24 2、×21 12875

5233、 ×6 4、39× 31538

教学反思： 本节课，开启课时，我注重从孩子的身边挖掘素材，引出整数乘法运算定律，加以复习巩固，紧接着引导学生回忆这些运算定律曾经运用到什么知识中，引导到分数乘法的简算中，为后面的新知学习打下良好的基础，

2、解决问题

（1）分数乘法一步应用题

教学目标：

1、联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题.

2、在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维.

3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他们的创新能力.

教学重点：理解题中的单位“1”和问题的关系.

教学难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”.

教学过程：

一、复习

１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数.

213 52 4 12×

2、列式计算. 1

（１）20的5是多少？ 3

（2）12的4是多少？

3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法.

二、新授 2

1、（1）引导学生抓住关键句“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的5”，结合线段图理解题意，找到解题思路.

（2）组织学生讨论，对于这句分率句该如何来理解？（通过讨论，使学生理解这句话是把“我们人均耕地面积”与“世界人均耕地面积”相比较，其中“世界人均耕地面积”是表示单位“1”的量，知道世界人均耕地面积为2500平方米，求我国人均耕地面积就是 2

求2500的5是多少）

（3）在分析题意的基础上，学生独立列式、计算. 2

2500×5＝1000（平方米）

2、结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育.

3、巩固练习：“做一做”，让学生画线段图表示题意，说说自己是怎样想的？依据是什么？然后独立解答.

三、练习

1、练习四第2题：让学生先找出分率句中隐藏的单位“1”——全世界的丹顶鹤数2000只.

2、练习四第3题：让学生先找到分率句和单位“1”，再独立列式解答.

四、总结

解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？（找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意，最后再列式解答）

板书设计：

教学反思：

（2）两步分数乘法应用题

教学目标：

1、使学生掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法的两步应用题.

2、发展学生思维, 侧重培养学生分析问题的能力.

教学重点：理解数量关系.

教学难点：根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率.

教学过程：

复习：1、口答：把什么看作单位“1”的量，谁是几分之几相对应的量？ 32

(1)一块布做衣服用去5. (2)用去一部分钱后，还剩下5.

31

(3)一条路，已修了10. (4)水结成冰，体积膨胀11.

1

(5)甲数比乙数少5.

2、口头列式： 31

1

（3）绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后，降低了8，降低了多少分贝？ 7

（4）绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后只剩下原来的8，人现在听到的声音是多少分贝？

3、你能把口头列式计算中的第（3）（4）题合并成一道题吗？

4、根据学生回答，出示例4，并指出：这就是我们今天要学习的“稍复杂的分数乘法应

用题”.

二、新授

1、（1）运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法.

（2）让学生说出图中各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个是表示单位“1”的量？让后把线段图表示完整.

四人小组讨论，根据线段图提出解决办法，并列式计算. 180 现在？分贝 1 81 880-80⨯=80-10=708解法一：（分贝）

（4）鼓励学生根据题意、结合线段图，想出第二种解答方法.

80 现在？分贝

1180⨯(1-) =80⨯=7088 解法二：（分贝）

（5）学生讨论两种解法的不同：两种方法都是从整体与部分的关系入手. 第一种思路是从总量里减去一个部分量；第二种方法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个数的几份之几是多少的方法求出这个部分量.

2、巩固练习：P20“做一做” 4

3、（1）读题理解题意后，提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多5”表示什么意思？（组织学生讨论，说说自己的理解） 4

（2）引导学生将句子转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的5”. 着重让学生说说谁与谁比，把谁看作单位“1”.

（3）出示线段图，学生讨论交流，结合例2的解题方法，学生独立列式计算后全班交流两种解题方法.

75+75⨯

解法一：

4=75+60=1355（次） 4475⨯(1+) =75⨯=13555 解法二：（次）

4、巩固练习：P21“做一做”（列式后让学生说说算式各部分表示什么）

三、练习

1、练习五第2、3题：引导学生抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，谁是表示单位“1”的量.

2、练习五第3、4题：学生依据例题引导的解题方法，独立完成3、4题.

四、课堂小结 畅谈收获

1、你今天有什么感受？

2、你有什么收获？

五、布置作业

练习五第7、8、9、10题.

教学设计：

教学反思：

3、倒数的认识

课题：倒数的认识

教学目标：

引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法；通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯；通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。

教学重、难点：理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。

教学过程：

一、导入

1、先计算，在观察，看看有什么规律。

3871511⨯ ⨯ 5⨯ ⨯12 83157512

能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？

揭示课题：倒数

学习倒数的含义

1

举例验证：4和4， 7和7， 3和3 11

444和4互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后1乘的积是，所以1

就是7，所以7和7互为倒数。

归纳：乘积是1的两个数互为倒数。

学习例2——求倒数的方法

3、找一找下列那两个数互为倒数？ 观察教材24 页的例1，归纳，总结倒数的含义， 11

37512 6 1 52367

你是怎样找到一个数的倒数的？

让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数，集体订正，教师归纳，板书：求倒数的方法

想一想：1的倒数是多少？

0又到数吗？

特殊数：0和1 （引导学生辩论0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？）

教师归纳板书：0没有倒数，1 的倒数就是它本身。

二、反馈练习

完成教材24页的“做一做”，完成练习六的第3、4题

三、课堂练习

1、找一找下列数中哪两个数互为倒数 1647371

2 4 8 12 1 7 0 3 6 4

2、填空 3

4的倒数是（ ），1

（ ）的倒数是8。

10的倒数是（ ），

（ ）没有倒数。

四、课堂小结

学完本节课，我们知道了：

2、1的倒数是它本身，0没有倒数。

板书设计：

课后反思：

1、在整节课的学习中, 学生开始对学习充满兴趣, 积极的思考, 大部分同学运用发现的规律去解决问题，能正确说出一个数的倒数，效果还是比较好的！

2、因为这节课比较简单，主要是为以后分数除法打基础。

3、但是在上课期间，我发现同学们在写一个数的倒数时用等号连接，通过及时的改正，同学们已经掌握倒数的含义和意义了。

整理复习

教学目标：

复习分数乘法的意义和计算法则，掌握乘法运算定律在分数乘法中的推广和分数乘法的简便计算；提高学生分析，解答分数应用题的能力；进一步培养学生认真书写及良好的审题习惯。

教学重、难点：巩固分数乘法的意义，提高灵活计算的能力，正确分析数量关系，熟练掌握求一个数的倒数的方法。

教学过程：

复习分数乘法的意义1 73

4 ×6= 8×5= 12×8=

以上几道题都是分数乘整数，想想，分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同吗？能说说分数乘整数表示的意义是什么吗？

口算 4

716

133

4×5= 36×4=

以上几道题有的是整数乘分数，有的是分数乘分数，都可以看成是一个数乘分数，一个数乘分数的意义是什么？分别说出以上几道题的意义。

（一）复习分数乘法的计算方法

让学生看教材第26 页的第1题，问：为了计算简便，在分数乘法中应该先做什么？（先约分，再做乘法）在本题中，都有一个因数是整数，约分的时候要注意什么？（整数与分数的分母约分）

（二）复习乘法运算定律和简便计算

问：我们学过哪些乘法定律？它们在分数乘法中适用吗？然后独立完成第26 页第2题，练习七第1、4题，再请个别学生说说自己是怎样做的，着重说说在进行简便运算时运用了什么定律。

（三）复习分数乘法的应用题

1、完成教材第26 页第3题，练习七第2、3题

学生独立完成，同时请一名学生板演，并讲一讲是怎样分析数量关系的，在计算中把什么数量看着单位“1”。教师要进一步强调在解答分数乘法应用题时，一定要找准单位“1”。因为分数乘法应用题是根据分数乘法的意义计算的，求哪个数量的几分之几，就是要把哪个数量当做为单位“1”。在解答两步计算的分数应用题，要注意每一步是把什么数量关系看作单位“1”，在两步计算中的单位“1”可能是不同的。

（四）复习倒数的知识

什么是倒数？怎样求一个数的倒数？完成教材第26 页第4题及27 页第7题。

课堂小结：

通过复习，我们能正确分析“求一个数的几分之几是多少”的应用题的数量关系，可以熟练地求出一个数的倒数。

板书设计：

课后反思：

第三单元 分数除法

单元目标：

1、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。

2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。

4、能运用比的知识解决有关的实际问题。

单元重点：

一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。

单元难点：

一个数除以分数的计算法则的推导。

分数除法

（1）分数除法的意义

教学目标：

通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。

动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。

培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。

教学重点：

使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。

教学难点：

使学生理解整数除以分数的算理。

教学过程：

一、复习

1、复习整数除法的意义

（1）引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（2）根据已知的乘法算式：5×6＝30，写出相关的两个除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5）

2、口算下面各题 1323843115 5×3 4×3 8×3 9×4 12×6 11×5

二、新授

1、

（1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：100×3＝300（克）

（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。

A 、3盒水果糖重300克，每盒有多重？ 300÷3＝100（克）

B 、300克水果糖，每盒1100克，可以装几盒？3 300÷100＝3（盒）

（3）将100克化成10千克，300克化成10千克，得出三道分数乘、除法算式。 13313

10×3＝10（千克） 10÷3＝10（千克） 10÷3＝3（盒）

（4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。

2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”

教学例2 4（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的5平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。 42（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的5平均分成2份，每份是这张纸的5。

（3 4155 A 、4÷2，每份就是42个1。

B 、5÷2＝×＝，每份就是5的2。 4

（4）如果把这张纸的5平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。 444、引导学生观察5÷2和5÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。

三、练习 6155159

7÷3 2÷3 16÷20 8÷5 3÷10 13÷6

四、总结

1、今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则）

2、谁来把这两部分内容说一说？

教学反思：

今天练习中，学生对数学书上两道探索规律的习题有些困难，学生对分数的数值没有整数那样的数感，只有部分学生完全是自己通过观察思考发现的，很多同学是在老师的提醒下才发现规律的。 在这两天的自习课上，还完成了孙老师补充的练习题，其中有不少拓展题，我发现这学期开学以来，学生学习的主动性与自觉性都比以前要高，不知是否是因为进入了毕业年级，整体感觉孩子们很乖，很懂事，在作业上除了一人还需我提醒督促，其他孩子非常自觉，学生很有兴致地做着拓展性习题，做对的学生很兴奋。我想，用数学本身的魅力来吸引学生，这样的学习兴趣持续时间最长久的。从本节课来看，我觉得学生们真正“动” 了起来，思维“活” 了起来。通过学生独立解决问题的活动（所有问题都让学生独立解决然后再说说是怎样想怎样做的），我看到了学生们的思维得到了发展，认识也进一步提高，独立解决问题的能力也更强了。 在今天的课中，我看到了孩子们思维的发展，看到了孩子们思维的独特性和学法的多样性。我觉得每个孩子在数学面前都是自信的，他们已经认识到数学是精彩的，课堂因为他们的表现而更加精彩。