全等三角形提高练习加综合题
全等三角形提高
一、常见图形
1、直角梯形ABCD 中,AB ⊥BC,AB ∥CD,AB=2,CD=3,AD绕A 逆时间旋转90O
得AD ’. 求△ABD ’的面积.
B
2、如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为多少?
B
C
3、如图，D 是等边△ABC 内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC. 试问：∠P 等于多少度？请简要说明理由
.
4、等腰直角△ABC 中，∠B ＝90°，Q 在BC 延长线上，且AP ＝CQ ，PE ⊥AC 于E. 求证:DE=
12
AC Q
C D
E P
5、如图，D 是等边△ABC
的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，求证：AE=BD．
6、如图，在等边三角形ABC 中，D 、E 分别为BC 、AC 上的点，且AE ＝CD ，连结AD 、BE 交于点P ，作
BQ ⊥AD ，垂足为Q ．求证：BP ＝2PQ .
7、点P 在△ABC 的∠B 的平分线上，∠APC ＝90°+
1
2
∠B. 求证:AP平分∠
BAC A
B C
8、△ABC 中∠C ＝60°，角平分线AD 、BE 交于点O 。求证：OD ＝OE 。
B
D
C
二、综合题
1、如图，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠CAB ＝∠CDE ＝α，直线BE 交AD 于点H 。 （1）如图1，当α＝45°，则∠DHE ＝_____；
（2）如图2，当α＝60°，则∠DHE ＝_____，并证明； （3）如图3，当0°
A
A
E
A E
E
2、（2010·武汉·四月调考）如图，P 为正方形ABCD 边BC 上任意一点，BG ⊥AP 于点G ，在AP 的延长线
上取点E ，使AG=GE，连接BE ，CE. （1）求证：BE=BC.
（2）∠CBE 的平分线交AE 于点N ，连接DN ，求证：BN+DN=2AN 。
（3）若正方形的边长为2，当P 为BC 的中点时，请直接写出CE 的长为 。
A
B
A
G
G
P
P
D
C
D
(1)
(2)
C
3、如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°． （1）求证：AD ＝BD ；
（2）E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ，求证：AD +CD ＝DE ； （3）当BD ＝2时，AC 的长为______．（直接填出结果，不要求写过程）
B
ED
4、如图1，P 为等腰Rt △ABC 斜边AC 上一点，以BP 为边作等Rt △BPD ，连接AD ．（1）求证：AD ∥BC ；
（2）如图2，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，求证：AC ＝2PQ ；
（3）若AB ＝2，AC ＝4CP ，请直接写出线段AD 的长为 ．
A
D
A
D
Q
B
图1
C
B
图2
C