解直角三角形
解直角三角形在实践生活中的应用试题
1、(2007山东威海)如图,一条小船从港口A出发,沿北偏东40方向航行20海里后到达B处,然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处.问此时小船距港口A多少海里?(结果精确到1海里)
友情提示:以下数据可以选用:sin40≈0.6428,cos40≈0.7660,tan40≈
0.8391,
1.732北
.
P
2、(2007山东青岛)一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?
(参考数据:sin21.3°≈92925
,tan21.3°≈5
, sin63.5°≈
10
,tan63.5°≈2)
C
东
AB
3.(2010贵州遵义)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=60°,坡长AB=203m,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡∠F=45 ,求AF的长度(结果精确到1米,参考数据:2≈1.414, ≈1.732)
4. (2010湖北黄石)某乡镇中学教学楼对面是一座小山,去年“联通”公司在山顶上建了座通讯铁塔.甲、乙两位同学想测出铁塔的高度,他们用测角器作了如下操作:甲在教学楼顶A处测得塔尖M的仰角为α,塔座N的的仰角为β;乙在一楼B处只能望到塔尖M,测得仰角为θ(望不到底座),他们知道楼高AB=20m,通过查表得:tanα=0.5723,tanβ=0.2191,tanθ=0.7489;请你根据这几个数据,结合图形推算出铁塔高度MN的值.
5.(2010福建南平)南平是海峡西岸经济区的绿色腹地.如图所示,我市的A、B两地相距20km,B在A的北偏东45°方向上,一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过AB(线段),已知森林保护区的范围在以点P为圆心,半径为4km的圆形区域内.请问这条高速铁路会不会穿越保护区,为什么?
A 第24题
6.(2010辽宁本溪)一艘轮船向正东方向航行,在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向,航行40海里到达B处,此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上. (1)求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里?(结果保留根号)
(2)当轮船从B处继续向东航行时,一艘快艇从灯塔P处同时前往D处,尽管快艇速度是轮船速度的2倍,但快艇还是比轮船晚15分针到达D处,求轮船每小时航行多少
1.73).
B
D 7.(2010云南昭通)云南2009年秋季以来遭遇百年一遇的全省特大旱灾,部分坝塘干涸,小河、小溪断流,更为严重的情况是有的水库已经见底,全省库塘蓄水急剧减少,为确保城乡居民生活用水,有关部门需要对某水库的现存水量进行统计,以下是技术员在测量时的一些数据:水库大坝的横截面是梯形ABCD(如图7所示),AD∥BC,EF为水面,点E在DC上,测得背水坡AB的长为18米,倾角∠B=30°,迎水坡CD上线段DE的长为8米,∠ADC=120°.
(1)请你帮技术员算出水的深度(精确到0.01米,参考数据31..732); (2)就水的深度而言,平均每天水位下降必须控制在多少米以内,才能保证现有水量至少能使用20天?(精确到0.01米)
图7
8.(2010湖南郴州)一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图,其基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变ADC的大小(菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即A、C之间的距离).若AB=40cm,当ADC从60变为120时,千斤顶升高了多少?
) 第22题
9.(2010新疆乌鲁木齐)某过街天桥的截面图为梯形,如图7所示,其中天桥斜面CD
的坡度为i1:(i1:3是指铅直高度DE与水平宽度CE的比),CD的长为10m,天桥另一斜面AB的坡角ABC45
(1)写出过街天桥斜面AB的坡度; (2)求DE的长; (3)若决定对该过街天桥进行改建,使AB斜面的坡度变缓,将其
45°坡角改为30°,
方便过路群众,改建后斜面为AF,试计算此改建需占路面的宽度FB的长(结果精确到0.01)
10.(2010鄂尔多斯)某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已知测出树
13. (2010江苏扬州)如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”
的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向AB的影长AC为12米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角(21.4,31.7) (1)求出树高AB
(2)因水土流失,此时树ABI沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变。(用图(2)解答) ①求树与地面成45°角时的影长 ②求树的最大影长。
11.(2010湖北十堰)某乡镇中学数学活动小组,为测量数学楼后面的山高AB,用了
如下的方法.如图所示,在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°,在教学楼顶D
处,测得山顶A的仰角为45°.已知教学楼高CD=12米,求山高AB.(参考数据3 =1.732 =1.41,精确到0.1米,化简后再代入参考数据运算)
A
12. (2010湖北随州)如图,某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直
线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向,测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处,测得小区M位于C的北偏西60°方向,请你在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,并求AN的长
.
上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:3,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.12≈1.414,3≈1.732)
14.(2010山东潍坊)路边的路灯的灯柱BC垂直于地面,灯杆BA的长为2米,灯杆与
灯柱BC成120°角,锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直,且灯罩轴线AD正好通过道路里面的中心线(D在中心线上),已知C点与D点之间的距离为12米,求灯柱BC的高(结果保留根号)
15.(2010江苏淮安)某公园有一滑梯,横截面如图薪示,AB表示楼梯,BC表示平台,CD表示滑道.若点
E,F均在线段AD上,四边形BCEF是矩形,且sin∠BAF=2
3
,BF=3米,BC=1米,CD=6
米.求:
(1) ∠D的度数; (2)线段AE的长.
16.(2010 四川巴中)巴中市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境,爱护树木”的活动中,利用课外时间 测量一棵古树的高,由于树的周围有水池,同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图11).测得树顶A的仰角∠ACB=60°,沿直线BC后退6米到点D,又测得树顶A的仰角∠ADB=45°.若测角仪DE高1.3米,求这棵树的高AM.(结果保留两位小数,3≈1.732)
17.(2010 江苏连云港)(本题满分10分)如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点F处测得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km. (1)判断ABAE的数量关系,并说明理由;
(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km).3≈1.73,
sin74°≈,
cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin76°≈0.97A,cos76°≈0.24)
P
E
F
Q
18.(2010江苏无锡)在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN(如图),在码
头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处;经过1小时20分钟,又测得该轮船位
于A的北偏东60°,且与A
相距的C处.
(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果);
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.
l
东
19.(2010江苏泰州)庞亮和李强相约周六去登山,庞亮从北坡山脚C处出发,以24
米/分钟的速度攀登,同时,李强从南坡山脚B处出发.如图,已知小山北坡的坡
度i13,山坡长为240米,南坡的坡角是45°.问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?(将山路AB、AC看成线段,结果保留根号)
20.(2010浙江绍兴)如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分别测得仰
角为30°和60°,A,B两地相距100 m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气球的仰角为45°.
(1)求气球的高度(结果精确到0.1m);
(2)求气球飘移的平均速度(结果保留3个有效数字)
.
21.(2010浙江金华)在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线(线段AC)长20m,风筝B的引线(线段BC)长24m,在C处测得风筝A的仰角为60°,风筝B的仰角为45°.
(1)试通过计算,比较风筝A与风筝B谁离地面更高?
(2)求风筝A与风筝B的水平距离.
(第14题
21.(2010 浙江台州市)施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行.现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米,斜面距离BC=4.25米,斜坡总长DE=85米. (1)求坡角∠D的度数(结果精确到1°);
(2)若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺,需要铺几级台阶?
(第19题)
22.(2010浙江杭州)(本小题满分10分)
台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的速度为30千米/时,受
影响区域的半径为200千米,B市位于点P的北偏东75°方向上,距离点P 320千米处. (1)
说明本次台风会影响B市;
(2)求这次台风影响B市的时间.
23.(2010江苏盐城)(本题满分10分)如图所示,小杨在广场上的A处正面观测一
座楼房墙上的广告屏幕,测得屏幕下端D处的仰角为30
º,然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该屏幕上端C处的仰角为45º.若该楼高为26.65m,小杨的眼睛离地面1.65m,广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐.求广告屏幕上端与下端
3 ≈1.732,结果精确到0.1m).
24.(2010浙江绍兴)如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分 别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距100 m.当气球 沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气 球的仰角为45°.
(1)求气球的高度(结果精确到0.1m);
(2)求气球飘移的平均速度(结果保留3个有效数字).
25.(2010甘肃兰州)(本题满分8分)如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为
30°. 已知原传送带AB长为4米. (1)求新传送带AC的长度;
(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP(0.1米,参考数据:2≈1.41,≈1.73,≈2.24,6≈2.45)