中心对称图形-平行四边形(4)
中心对称图形--平行四边形练习(4)
命题:范爱琴 审核:赵志明
班级__________姓名_________学号_________得分________
一、选择题(每题3分,共24分)
1.若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为( )
A .20 B.16 C.12 D . 10 2.下列说法正确的是( ) ..
A .对角线互相垂直的矩形是正方形 B .对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C .对角线相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直的四边形是菱形
3.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形满足条件的是( )
①平行四边形 ②菱形 ③等腰梯形 ④对角线互相垂直的四边形 A. ①③ B.②③ C.③④ D.②④
4.如图,菱形ABCD 中,∠B =60°,AB =2㎝,E 、F 分别是BC 、CD 的中点,连结AE 、EF 、AF ,则△AEF
的周长为( ) A .2㎝ B.3㎝ C.43㎝ D .3㎝
A
第4题 第5题 第7题 第8题
5. 矩形ABCD 中,E 、F 、M 为AB 、BC 、CD 边上的点,且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM 的长为( )
A .5 B.52 C.6 D.62 6. 在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,则点A 到对角线BD 的距离为 ( )
A.
12513 B.2 C. D. 525
7. 如图,将一边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ,使DE =5,折痕为PQ ,则PQ 的长为( )
A .12 B .13 C. 14 D.15
8.如图,点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点,矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4,那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( )
12624
A . B. C. D.不确定
555
二、填空题(每题3分,共24分)
9.如图,P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点,PE ⊥AB 于点E ,PE =4cm ,则点P 到BC 的距离是_____cm. 10.如图,已知菱形ABCD 的一个内角∠BAD =80︒,对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 在AB 上,且BE =BO ,
则∠EOA = 度. 11. 已知菱形一个内角为120,且平分这个内角的一条对
角
线
长为8cm ,则这个菱形的周长为 .
D
E '
第9题 第10题 第12题
12. 如图,已知正方形ABCD 的边长为3,E 为CD 边上一点, DE =1.以点A 为中心,把△ADE 顺时针旋转90︒,得△ABE ',连接EE ',则EE '的长等于 . 13. 如图,矩形ABCD 中,AB =8cm ,BC =4cm ,E 是DC 的中点,BF =为 cm 2.
图
1 图2
第13题
第14题 第15题
14.如图,矩形ABCD 沿着直线BD 折叠,使点C 落在C '处,B C '交AD 于点E ,AD = 8,AB = 4,则DE 的
长为 .
15. 如图,三张大小相同的正方形卡片A ,B ,C 叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的
部分用阴影表示.若按图1摆放时,阴影部分的面积为S 1;若按图2摆放时,阴影部分的面积为S 2,则S 1 S 2(填“>”、“<”或“=”).
16. 如图,矩形纸片ABCD ,AB =5cm ,CD 上有一点E ,ED =2cm ,AD 上有一点P ,
PD =3cm ,过P 作PF⊥AD交BC 于F ,将纸片折叠,使P 点与E 点重合,折痕与PF 交于Q 点,则PQ 的长是______cm.
三、解答题(共52分)
17. 已知矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,E 、F 是对角线BD 上的两点,且BF =DE . (1)按边分类,∆AOB 是 三角形; (2)猜想线段AE 、CF 的关系,并证明你的猜想.
A
B
1
BC ,则四边形DBFE 的面积 4
18. 如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD•交AC 于点D ,CH⊥AB于H ,且交BD 于点F ,
DE⊥AB于E ,四边形CDEF 是菱形吗?请说明理由.
B A E H
19. 如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 的中点,过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F, 连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB ⊥AC, 试判断四边形ADCF 的形状,并证明你的结论.
D C
F
E
D
B
A
20.如图,分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE .已知∠BAC =30°,EF ⊥AB ,垂足为F ,边结DF . ⑴试说明AC =EF ;
⑵求证:四边形ADFE 是平行四边形. A
E
D
B
21. 已知:如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 和CD 上,AE = AF . (1)求证:BE = DF ;
(2)连接AC 交EF 于点O ,延长OC 至点M ,使OM = OA ,连接EM 、FM .判断四边形AEMF 是什么特殊四边
形?并证明你的结论.
22.如图,在正方形ABCD 中,E 是DC 中点,点F 在BC 上,且∠EAF =∠DAE ,则AB 、CF 、AF 之间有什么
数量关系,并说明理由。
23. 正方形ABCD 中,点O 是对角线DB 的中点,点P 是DB 所在直线上的一个动点,PE ⊥BC 于E ,PF ⊥DC 于F .
(1)当点P 与点O 重合时(如图①),猜测AP 与EF 的数量及位置关系,并证明你的结论;
(2)当点P 在线段DB 上 (不与点D 、O 、B 重合) 时(如图②),探究(1)中的结论是否成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)当点P 在DB 的长延长线上时,请将图③补充完整,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论
.