众数_董永昌
众数
【学习目标】
1. 知识与技能:掌握众数的概念,会求出一组数据的众数;能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别,能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
2. 过程与方法:通过解决实际问题的过程,区分刻画“平均水平”的三个数据代表,让学生获得一定的评判能力,进一步发展其数学应用能力。
3. 情感与态度:将知识的学习放在解决问题的情境中,通过数据分析与处理,体会数学与现实生活的联系,培养学生求真的科学态度。
【学习重难点】平均数、中位数和众数三者的区别
【超链接】http://baike.baidu.com/view/170875.htm 【教学过程设计】
课前预习学案
1.在某次数学测验中,随机抽取了10份试卷,其成绩如下:85,81,89,81,72,•82,77,81,79,83,则这组数据的平均数为( )
2.已知一组数据:-2,-2,3,-2,x,-1,若这组数据的平均数是0.5,则这组数据的中位数是______.
【百度图片】http://image.baidu.com/sheji
3.一个射手连续射靶20次,其中2次射中10环,7次射中9环,8次射中8环,3次射中7环,那么,这个射手中靶的环数的平均数是_____
课内探究学案
第一环节:情景导入
内容:在当今信息时代,信息的重要性不言而喻,人们经常要求一些信息“用数据说话”,所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例:
某次数学考试,张晓璇得了78分。全班共32人,其他同学的成绩为1个100分,4个
90分,22个80分,2个62分,1个30分,1个25分。
张晓璇计算出全班的平均分为77.4分,所以张晓璇告诉妈妈说,自己这次数学成绩在班
上处于“中上水平”。 张晓璇对妈妈说的情况属实吗?你对此有何看法? 引导学生展开讨论,作出评判:
怎样说明这个问题呢?我们需要学习新的数据代表—中位数与众数。 第二环节:合作探究
内容:问题:某公司员工的月工资如下:
经理说:我公司员工收入很高,月平均工资为2000元。
职员C说:我的工资是1200元,在公司算中等收入。
职员D说:我们好几个人工资都是1100元。 一位应聘者心里在琢磨:这个公司员工收入到底怎样呢? 你怎样看待该公司员工的收入? 学生四人小组讨论,交流自己的看法,教师对表现积极的学生予以鼓励。 在学生讨论交流的基础上,教师进行点拨:
上述问题中,经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况:
(1)月平均工资2000元,指所有员工工资的平均数是2000元,但只有正副经理的工资比平均工资高,是他两人的工资把平均工资“拉”高了。
(2)职员C的工资是1200元,恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高,有4人的工资比他低),我们称1200元是这组数据的中位数。
(3)9个员工中有3个人的工资为1100元,出现的次数最多,我们称1100元是这组数据的众数。 议一议:你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适?
结合上述问题的探究,引入中位数、众数的概念:
一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两
个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
教师指出:平均数、中位数、众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”。
让学生用中位数、众数的概念回头望,解释引例中张晓璇的数学成绩的问题。第三环节:运用提高
1. 对于一组数据:3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,下列说法正确的是( )
A. 这组数据的众数是3;
B. 这组数据的众数与中位数的数值不等;
C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等;
D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。
【百度视频】http://v.youku.com/v_show/id_XNDU4Nzc4NDY0.html
2、某鞋店销售了9双鞋,各种尺码的销售量如下:
鞋的尺码 20 21 22 23
销售量(双) 1 2 4 2
(1)计算这9双鞋尺码的平均数、中位数和众数.
(2)哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标?哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的?
3.为了调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间,在该班随机调查了8名学生,他们每天完成作业所需时间(单位:分)分别为:60,55,75,55,55,43,65,40.
(1)求这组数的众数,中位数;
(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间,如果按照学校要求,学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟,•问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求?
第四环节:当堂检测
1、在一次数学测验中,甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、90、70,若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等,则他们得分的中位数是( )
A、100 B、90 C、80 D、70
3.10名工人,某天生产同一零件,生产达到件数是:15,17,14,10,15,19,17,16,14,12,则这一组数据的众数是( )
A、15 B、17 15 C、14 D、17 15 14
4.10名工人某天生产同一种零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15, 17,•17,15,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( ).
A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a
【百度视频】http://v.youku.com/v_show/id_XNDU4Nzc4NDY0.html
5.
(1
(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适?请简要说明理由;
(3)请画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据.
6.某校在一次数学检测中,八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下:
请根据表中提供的信息回答下列问题: (1)甲班的众数为_____•分,•乙班的众数为______•分,•从众数看成绩较好的是_____班.
(2)甲班的中位数是_______分,乙班的中位数是________分,甲班成绩在中位数以上(包括中位数)的学生所占的百分比是______%;乙班成绩在中位数以上(•包括中位数)的学生所占的百分比是______%,从中位数看成绩较好的是_______班.
(3)甲班的平均成绩是______分,乙班的平均成绩是_______分,从平均成绩看成绩较好的是______班.
7.某学校对初中毕业班经过初步比较后,决定从九年级(1),(4),(8)•班这三个班中推荐一个班为市
级先进班集体的候选班,现对这三个班进行综合素质考评,下表是五项素质考评的得分表(以分为单位,每项满分为10分)
(1异?并从中选择一个能反映差异的统计量将它们得分进行排序;
(2)根据你对表中五个项目的重要程度的认识,设定一个各项考评内容的占分比例(比例的各项须满足:①均为整数;②总和为10;③不全相同),按这个比例对各班的得分重新计算,比较好大小关系,并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班. ....
第五环节:布置作业
【百度知道】http://zhidao.baidu.com/question/251863373.html
1.收集一组与本班同学相关的生活数据(例如每分钟心跳的次数,眼镜近视的度数、身高、体重等),并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。
四、学习收获
谈一谈,这节课的收获?