解分式方程专项练习题12
(7) 题型一:解分式方程, 解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0,
所以解分式方程必须检验. 例1.解方程(1) 1x1x5
3 (8)1
x22x2x552x
3xx14
2 (2) 21 x22x
专练一、解分式方程 (1)4x1=1;
(3)
1200x21200x
30
(5)
1x12x14x21.
x1x1
5分共50分)
(2)35x1x3
; (4)2x5
2x5
5x2=1 (6) 746
x2xx2xx2
1
(9) 11
x234x25x6x2
x6 (10) xxx23
3
题型二:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根.
例2、 若方程1x4
x37
3x
有增根,则增根为 . 例3.若关于x的方程m21
x29x3
x3
有增根, 则增根是多少?产生增根的m值又是多少?
专练习二: 1.若方程x3x32x3有增根,则增根为 .(5分) (每题
2.当m为何值时,解方程
2x151xmx21
会产生增根?(10分)
题型三:分式方程无解①转化成整式方程来解,产生了增根;②转化的整式方程无解. 例4、 若方程x3x2
m
2x
无解,求m的值.
思考:已知关于x的方程
xm
x3
m无解,求m的值.(10分)
题型四:解含有字母的分式方程时,注意字母的限制.
例5、.若关于x的方程
ax1x8的解为x1
4,则a例6、.关于x的方程xm
x2
1的解大于零, 求m的取值范围.
注:解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解
①若解为正x0;②若解为负x去掉增根正的解0
去掉增根负的解
解:
专练三: 1.若分式方程
2(xa)a(x1)2
5
的解为x3,则a= .(5分)
3.已知关于x的方程
xm
x32
x3
解为正数,求m的取值范围.(10分) 4.若方程32
x3
xk
有负数根,求k的取值范围.(10分)