离散数学题
离散数学作业3
离散数学集合论部分形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．
要求：将此作业用A4纸打印出来，并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分．作业应手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成后上交任课教师（不收电子稿）．
一、填空题 1．设集合A ={1, 2, 3},B ={1, 2}，则P (A ) -P (B ，A ⨯ B
2．设集合A 有10个元素，那么A 的幂集合P (A ) 的元素个数为．
3．设集合A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 3, 4, 5}，R 是A 到B 的二元关系，
R ={x ∈A 且y ∈B 且x , y ∈A ⋂B } 则R 的有序对集合为 ．
4．设集合A ={1, 2, 3, 4 }，B ={6, 8, 12}， A 到B 的二元关系
R ＝{y =2x , x ∈A , y ∈B }
那么R －1＝ ． 5．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={, , , }，则R 具有的性质是 ．
6．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={, , , }，若在R 中再增加两个元素 ，则新得到的关系就具有对称性． 7．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，则R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1-R 2中自反关系有 个．
8．设A ={1, 2}上的二元关系为R ={|x ∈A ，y ∈A , x +y =10}，则R 的自反闭包为 ．
9．设R 是集合A 上的等价关系，且1 , 2 , 3是A 中的元素，则R 中至少包含 等元素．
10．设A ={1，2}，B ={a ，b }，C ={3，4，5}，从A 到B 的函数f ={, }，从B 到C 的函数g ={, }，则Ran(g ︒ f．
1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={，，}，则 (1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．
2．设A ={1，2，3}，R ={, , ，}，则R 是等价关系．
4．设集合A ={1, 2, 3, 4}，B ={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f 是否构成函数f ：A →B ，并说明理由．
(1) f ={, , , }； (2) f ={, , }； (3) f ={, , , }．
1．设E ={1, 2, 3, 4, 5},A ={1, 4},B ={1, 2, 5},C ={2, 4}，求：
(1) (A ⋂B ) ⋃~C ； (2) (A ⋃B ) - (B ⋂A ) (3) P (A ) －P (C ) ； (4) A ⊕B ．
2．设A ={{1},{2},1,2}，B ={1,2,{1,2}}，试计算
（1）（A -B ）； （2）（A ∩B ）； （3）A ×B ． 3．设A ={1，2，3，4，5}，R ={|x ∈A ，y ∈A 且x +y ≤4}，S ={|x ∈A ，y ∈A 且x +y
4．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}．
(1) 写出关系R 的表示式； (2 )画出关系R 的哈斯图； (3) 求出集合B 的最大元、最小元．
四、证明题
1．试证明集合等式：A ⋃ (B ⋂C )=(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C ) ．
2．试证明集合等式A ⋂ (B ⋃C )=(A ⋂B ) ⋃ (A ⋂C ) ．
3．对任意三个集合A , B 和C ，试证明：若A ⨯B = A ⨯C ，且A ≠∅，则B = C ．
4．试证明：若R 与S 是集合A 上的自反关系，则R ∩S 也是集合A 上的自反关系．