2016年河南省普通高中招生数学试题及答案(含答案)

2016年河南省普通高中招生数学试题及答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1

1.-的相反数是（ ）

311

A. - B. C.-3 D.3

33

【答案】：B

2. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（ ） A.9.5×10－7 B. 9.5×10－8 C.0.95×10－7 D. 95×10－8

【答案】：A

3. 下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）

A

【答案】：C

B

C

D

4. 下列计算正确的是（ ）

高运动员

最好几次

选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）

A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁

【答案】：A

8. 如图，已知菱形OABC 的顶点是O （0，0）

，B （2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转450，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（

）

A. （1，-1） B.（-1，-1） C. 0） D.（0，

【答案】：B

二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：（-2）0

【答案】： －1

10. 如图，在

ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点

A

C

E, 若∠1=200，则∠2的度数为 。

【答案】：110。

11. 若关于x 的一元二次方程x 2+3x-k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。

【答案】：110。

第10题12. 在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 。

【答案】：

1

。 4

13. 已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 。

【答案】：（1，4）。

14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB=900，以点A 为圆心， OA的长为半径作OC

交 AB 于点C ，若OA=2，则阴影部分的面积是。

【答案】

1

3

15. 如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC,AB=3,点E 为射线BC 上的一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B /处，过点B /作AD 的垂线，分别交AD 、BC 于点M 、N, 当点B /为线段MN 的三等份点时，BE 的长为 .

O

第14题

A M B A

E

N M C

B

【答案】

E N

C

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （8分）先化简，再求值

⎧-x ≤1x 2-1⎛x ⎫-1÷，其中x 的值从不等式组的整数解中选取。 ⎨ 2⎪2

⎝x +x ⎭x +2x +1⎩2x -1＜4【答案】

x+1)(x-1)(-x 2

÷解：原式=„„„„„„„„„„„„„„„3分 2

x x+1(x+1)

=

-x x+1x

⨯=-„„„„„„„„„„„„„„„„5分

x+1x-1x-1

⎧-x ≤15解⎨得-1≤x ≤，

2⎩2x -1＜4

∴不等式组的整数解为-1，0，1，2. „„„„„„„„„„„„7分 若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-2

=－2 „„„„„„8分 2-1

17. （9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：

对这20名数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

步数分布统计图 根据以上信息解答下列问题

（1）填空：m= ，n= ； （2）请补全条形统计图.

（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 组； （4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数。

频数

组别

【答案】

解：（1）4，1. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 （2）正确补全直方图4和1. „„„„„„„„„„„„„„„„„4分

（3）B; „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 （4）120×

4+3+1

=48（人） 20

答：该团队一天行走步数不少于7500步的人数为48人。 „„„„„„„9分

18．（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900, 点M 是AC 的中点，以AB 为直径作⊙O 分别交AC 、BM 于点D 、E

（1）求证：MD=ME

（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE= ；

②连接OD ，OE ，当∠A 的度数为 时，四边形ODME 是菱形。

【答案】

（1） 证明：在Rt △ABC 中，

∵点M 是AC 的中点，

∴MA=MB,∴∠A=∠MBA. „„„„„„„2分

B

C

∵四边形ABED 是圆内接四边形，

∴∠ADE+∠ABE=180，

又∠ADE+∠MDE=180，∴∠MDE=∠MBA.

00

同理可证：∠MED=∠A, „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 ∴∠MDE=∠MED, ∴MD=ME„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 （2）①填2；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 7分 解答：由MD=ME,又MA=MB, ∴DE ∥AB ；

MD DE MD 1

==, ∴, 又AD=2DM，∴MA AB MA 3

B

DE 1

=, ∴DE=2 63

②填60；„„„„„„„„„„ 9分 解答：当∠A=60时, △AOD 是等边三角形，这时∠DOE=60, △ODE 和△MDE 都是等边三角形，且全等。四边形ODME 是菱形。

C

19. （9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37，

旗杆底部B 的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370≈0.60，con370≈0.80，tan370≈0.75） 【答案】

解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，则DB=9，„„„ 1分 在Rt △CBD 中，∠BCD=45，∴CD=BD=9„„„ 3分 在Rt △ACD, ∠ACD=37,

∴AD=CD×tan37≈9×0.75=6.75„„„„ 6分 ∴AB=AD+BD6.75+9=15.75, „„„„„„ 7分 （15.75-2.25）÷45=0.3（米/秒）

答：国旗以0.3米/秒的速度匀速上升。„„ 9分

20. （9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元，3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.

(1) 求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；

(2) 学校准备购进这两种节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。 【答案】

解：（1）设一只A 型节能灯售价x 元，一只B 型节能灯售价y 元„„„„1分

⎧x+y=26⎧x=5

由题意⎨，解得⎨„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

3x+2y=29y=7⎩⎩

所以一只A 型节能灯售价5元，一只B 型节能灯售价7元„„„„„„4分 （2）设购进A 型节能灯m 只，总费用为W 元，

W=5m+7×（50-m ）=-2m+350 „„„„„„„„„„„„„„„„5分 ∵k=-2＜0，∴W 随m 的增大而减小，

当m 取最大值时，w 最小。„„„„„„„„„„„„„„„„6分 又∵m ≤3（50-m ），解得：m ≤37.5，

又m 为正整数，∴当m=37最大时，w 最小=-2×37+350=276„„„8分 此时50-37=13.

所以最省钱的购买方案是购进37只A 型节能灯， 13只B 型节能灯„9分

21. （10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2x 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。

（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：

其中m= 。

（

2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。 （3）观察函数图象，写出两条函数的性质。

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程x 2-2x =0有 个实数根。 ②方程x 2-2x =2有 个实数根。

③关于

x 的方程x 2-2x =a有4个实数根，a 的取值范围是 。

【答案】 解：（1）0

（2）正确补全图象。

（3）（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）

（4）① 3，3 ；② 2；③ -1＜a ＜0 （本题一空1分，（3）中每条2分）

22. （10分）（1）问题如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC=a,AB=b。

填空：当点A 位于 时线段AC 的长取得最大值，且最大值为

（用含a ，b 的式子表示） （2）应用

点A 为线段B 除外一动点，且BC=3,AB=1.如图2所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD,BE.

①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由 ②直接写出线段BE 长的最大值. （3）拓展

A B

图1b

C

D

图2

C

如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=900. 请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标。

图3

【答案】

备用图

解：（1）CB 的延长线上，a+b；„„„„„„„„„„„„„„„2分 （2）①DC=BE,理由如下

∵△ABD 和△ACE 都是等边三角形， ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60,

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠CAD=∠EAB, „„„„„5分 ∴△CAD ≌△EAB （SAS ）, ∴DC=BE „„„„„„„„„„„„6分 ②BE 长的最大值是4. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 （3）AM 的最大值为

3+P 的坐标为（

10分

23. （11分）如图1，直线y=-抛物线y=

4

x+n交x 轴于点A ，交y 轴于点C （0，4）3

22

x +bx+c经过点A, 交y 轴于点B （0,-2）. 点P 为抛物线上的一个动3

点，过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD ⊥PD 于点D, 连接PB.

（1）求抛物线的解析式.

（2）当△BDP 为等腰直角三角形时，求线段PD 的长.

图1

备用图

（3）如图2，将△BDP 绕点B 逆时针旋转，得到△BD /P /，且∠PBP /=∠OAC ，当点P 的对应点P /落在坐标轴上时，请直接写出P 点的坐标. 【答案】

44x+n过点C （0，4），得n=4，则y=-x+4 334

当y=0时，得-x+4=0，解得：x=3，

3

解：（1）由y=-∴点A 坐标是（3,0）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 ∵y=

22

x +bx+c经过点A （3,0）, B（0,-2） 3

422⎧⎧

⎪b =-⎪0=⨯3+3b+c

∴⎨，解得：⎨3 3

⎪⎪-2=c ⎩c =-2⎩

224

x -x-2„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 33

224

（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，m -m-2），D （m ，-2）„„„„4分

33

∴抛物线的解析式是

若△BDP 为等腰直角三角形时，则PD=BD; ①当点P 在直线BD 上方时，PD=

224224

m -m-2+2=m -m ， 3333

（ⅰ）若P 在y 轴左侧，则m ＜0，BD=-m； ∴

2241

m -m=-m，解得：m=或m=0（舍去）„„„„„„„„„„„„„5分 332

（ⅱ）若P 在y 轴右侧，则m ＞0，BD=m；

2247

m -m=m，解得：m=或m=0（舍去）„„„„„„„„„„„„„6分 332

224224

②当点P 在直线BD 下方时，PD=-2-(m -m-2) =-m +m ，则m ＞0，BD=m；

3333

2241

∴-m +m=m，解得：m=或m=0（舍去）„„„„„„„„„„„7分

332

71

综上：m=或m=。

22

71

即当△BDP 为等腰直角三角形时， PD的长为或。

22

∴

(3) P

2511P

）或P （，）

832