几何最值-轴对称求最值(含答案)
学生做题前请先回答以下问题
问题1：几何最值问题的理论依据是什么？ 答：两点之间，________________；（已知两个定点） _______________最短（已知一个定点、一条定直线）；
三角形____________________（已知两边长固定或其和、差固定）．
答：
问题2：做题前，读一读，背一背：
答：直线L 及异侧两点A B 求作直线L 上一点P , 使P 与A B 两点距离之差最大 作A 点关于L 的对称点A1, 连接A1B, 并延长交L 的一点就是所求的P 点. 这样就有：PA=PA1,P点与A,B 的差PA-PB=PA1-PB=A1B. 下面证明A1B 是二者差的最大值.
首先在L 上随便取一个不同于P 点的点P1, 这样P1A1B 就构成一三角形, 且P1A1=P1A. 根据三角形的性质, 二边之差小于第三边, 所以有： P1A1-P1B
这就说明除了P 点外, 任何一个点与A,B 的距离差都小于A1B. 反过来也说明P 点与A,B 的距离差的最大值是A1B.
所以,P 点就是所求的一点.
几何最值—轴对称求最值
一、单选题(共7道，每道14分)
1. 如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，且点E 在正方形ABCD 的内部，在对角线AC 上存在一点P ，使得PD+PE的值最小，则这个最小值为(
)
A.3
B. C.
答案：C 解题思路：
D.
试题难度：三颗星知识点：轴对称—线段之和最小
2. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为一边在△ABC 外侧作等边三角形ACD ，过点D 作
DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ．AB=10cm，BC=6cm，P 是直线DE 上的一点，连接PC ，PB ，则
△PBC 周长的最小值为( )
A.16cm B. C.24cm D.26cm
答案：A 解题思路：
cm
试题难度：三颗星知识点：轴对称—线段之和最小
3. 如图，A ，B 两点在直线的异侧，点A 到的距离AC=4，点B 到的距离BD=2，CD=6．若点P 在直线上运动，则
的最大值为(
)
A.
B.
C.6 D.
答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：轴对称—线段之差（绝对值）最大
4. 如图，在菱形ABCD 中，AB=4，∠ABC=60°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK的最小值为( )
A.2
B. C.4 D.
答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：轴对称—最短路线问题
5. 在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D 为边OB 的中点．若E ，F 为边OA 上的两个动点，且EF=2，则当四边形CDEF 的周长最小时，点F 的坐标为( )
A. C.
B. D.
答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：轴对称—线段之和最小
6. 如图，∠AOB=30°，∠AOB 内有一定点P ，且OP=10．若Q 为OA 上一点，R 为OB 上一点，则△PQR 周长的最小值为(
)
A.10 B.15 C.20 D.30
答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：轴对称—线段之和最小
7. 如图，已知∠MON=20°，A 为OM 上一点，
，D 为ON 上一点，
．
若C 为AM 上任意一点，B 为OD 上任意一点，则AB+BC+CD的最小值是(
)
A.10 B.11 C.12 D.13
答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：轴对称——最值问题