高频电路原理与分析(曾兴雯_第四版)课后习题答案
第一章 绪论
第二章 高频电路基础
2－1对于收音机的中频放大器，其中心频率f0=465 kHz．B0.707=8kHz，回路电容C=200pF，试计算回路电感和 QL值。若电感线圈的 QO=100，问在回路上应并联多大的电阻才能满足要求。 解2-1：
由f=0 11
L==22
2πf0C4π⨯465⨯106⨯200⨯10-12 106
=≈0.586mH
4π2⨯4652⨯200
f
由B0.707=0得：
QL
f0465⨯103
QL===58.125
B0.7078⨯103 Q0100109
因为：R0===≈171.22kΩ ω0C2π⨯465⨯103⨯200⨯10-122π⨯465⨯2 ωCω0CQ0
QL=0==
g∑g0+gL
1+0
RL
QQL58.125
所以：RL=（0-1）R0=R0=⨯171.22≈237.66kΩ
QLQ0-QL100-58.125
答：回路电感为0.586mH,有载品质因数为58.125,这时需要并联236.66kΩ的电阻。
2－2 图示为波段内调谐用的并联振荡回路，可变电容 C的变化范围为 12～260 pF，Ct为微调电容，要求此回路的调谐范围为 535～1605 kHz，求回路电感L和Ct的值，并要求C的最大和最小值与波段的最低和最高频率对应。
根据已知条件，可以得出：
回路总电容为C=C+Ct,因此可以得到以下方程组
⎧3
= ⎪1605⨯10=
⎪ ⎨
= ⎪535
⨯103=
⎪⎩ 260⨯10-12+Ct1605
==9 12⨯10-12+Ct
-12-12
8C=260⨯10-9⨯12⨯10t
260-108
Ct=⨯10-12=19pF
8
1 L=2
2π⨯535⨯103260+19⨯
106
=≈0.3175mH3149423435
答：电容Ct为19pF，电感L为0.3175mH.
2－3 图示为一电容抽头的并联振荡回路。谐振频率f0=1MHz，C1=400 pf，C2=100 pF 求回路电感L。若 Q0=100，RL=2kΩ，求回路有载 QL值。
题2－3图 解2-3
CC40000C=12==80pF,
C1+C2500
1
L= (2πf0)2C
1
=≈0.317mH (2π⨯106)280⨯10-12
C1400 负载RL接入系数为p===0.8C1+C2500
R2'=L==3.125kΩ 折合到回路两端的负载电阻为RL2
p0.64
Q0100
回路固有谐振阻抗为R==≈199kΩ0
2πf0C6.28⨯106⨯80⨯10-12
Q0100
有载品质因数QL==≈1.546
01+1+∑
答：回路电感为0.317mH,有载品质因数为1.546
2－5 一个5kHz的基频石英晶体谐振器， Cq=2.4X10－2pF C0=6pF，，ro=15Ω。求此谐振器的Q值和串、并联谐振频率。 解2-5： C0Cq6⨯0.024
总电容C==≈0.024pF=Cq
C0+Cq6+0.024 f0f0
串联频率fq==≈0.998f0=4.99kHz
Cq⎫⎛
1+⎪1+12 2C0⎭⎝
11109
品质因数Q====88464260 2πf0Crq2π⨯5⨯103⨯0.024⨯10-12⨯153.6π
答：该晶体的串联和并联频率近似相等，为5kHz，Q值为88464260。 2－7 求如图所示并联电路的等效噪声带宽和输出均方噪声电压值。设电阻R=10kΩ，C=200
pF，T=290 K。 解2-7：
网络传输函数为
1R
H(jω)==,H0=R
11+jωCR+jωC
R
则等效噪音带宽为 ∞
2
|H(jω)|df∞
⎰1
Bn=0=df22⎰H01+(ωCR)0
∞
11 =⎰df=arctan(2πfCR)∞02
1+(2πfCR)2πCR 0 11106
====125kHz
4CR4⨯104⨯200⨯10-128
输出噪音电压均方值为
12
U2BnR2=4kTRBnn=4kTGBnH0=4kTR
=4⨯1.37⨯10-23⨯290⨯104⨯125⨯103=19.865(μV2)
答：电路的等效噪声带宽为125kHz，和输出均方噪声电压值为19.865μV2.
第三章 高频谐振放大器
3－1 对高频小信号放大器的主要要求是什么？高频小信号放大器有哪些分类？ 答3-1：
对高频小信号器的主要要求是: 1. 比较高的增益
2. 比较好的通频带和选择性 3. 噪音系数要小 4. 稳定性要高
高频小信号放大器一般可分为用分立元件构成的放大器、集成放大器和选频电路组成的放大器。根据选频电路的不同，又可分为单调谐回路放大器和双调谐回路放大器；或用集中参数滤波器构成选频电路。
3－2 一晶体管组成的单回路中频放大器，如图所示。已知fo=465kHz，晶体管经中和后的
参数为：gie=0.4mS,Cie=142pF，goe=55μS，Coe=18pF，Yie=36.8mS,Yre=0，回路等效电容C=200pF，中频变压器的接入系数p1=N1/N=0.35，p2=N2/N=0.035,回路无载品质因数Q0=80，设下级也为同一晶体管，参数相同。试计算： （1）回路有载品质因数 QL和 3 dB带宽 B0.7;（2）放大器的电压增益；(3) 中和电容值。（设Cb’c=3 pF）
解3-2：
根据已知条件可知,能够忽略中和电容和yre的影响。得：
回路总电容为 2222C=C+pC+pC=200+0.35⨯18+0.035⨯142≈202pF1oe2ie∑ 固有谐振电导为
2πf0C∑2π⨯465⨯103⨯202⨯10-12
=≈7.374μS g0=
Q080
回路总电导为 22g∑=p1goe+p2gie+g0
2-62-3-6
=0.35⨯55⨯10+0.035⨯0.4⨯10+7.374⨯10≈14.6μS 3-12
2πfC2π⨯465⨯10⨯202⨯100∑ 品质因数QL==≈40.4-6
14.6⨯10∑
f465
3dB带宽B0.7=0=≈11.51kHz
QL40.4
p1p2|yfe|0.35⨯0.035⨯36.8⨯10-3谐振增益K0===30.88 ∑14.6⨯10-6
N1p10.35
中和电容Cn=Cb'c=Cb'c=⨯3=1.615pF
N-N11-p10.65
答：品质因数QL为40.4,带宽为11.51kHz,谐振时的电压增益为30.88,中和电容值为1.615pF 3－4 三级单调谐中频放大器，中心频率f0=465 kHz，若要求总的带宽 B0.7=8 kHZ，求每一
级回路的 3 dB带宽和回路有载品质因数QL值。 解3－4：
设每级带宽为B1，则：
因为总带宽为B=B0.7
8
则每级带宽为B1==≈15.7kHz
0.5098
f0
有载品质因数QL=B≈29.6
1
答：每级带宽为15.7kHz,有载品质因数为29.6。 解3-11
1、求动态负载线
根据给定静态特性，
'=0.5v, 得到晶体管的Eb
diC
g==1S,并得到如下方程组m dube
⎧u=Ec-Uccosωt ⎨ce代入数值后得
'i=g(Ucosωt-E+Embbb ⎩c
⎧uce=24-21cosωt 题3－11图
可以解出：⎨ ⎩ic=gm(3cosωt-0.5）
(1)当ωt=π时 晶体管截止，因此ic=0,但uce=Ec+UC=24+21=35V， 位于C点
(2)当ωt=θ时
0.5
晶体管临界导通ic=0,且有Ubcosθ=E', b=0.5,cosθ=3
0.50.5
因此θ=arccos≈80o。uce=Ec-Uccosθ=24-21⨯=20.5V,
33
位于B点。
(3)当ωt=0时
uce=Ec-UC=3V,ic=icmax=gm(3cos0-0.5）=2.5gm=2.5A.
位于A点。
连接A、B、C三点，就是它的动态特性曲线。
ic/
ce/V [1**********]945
2、求解θ、P1、P0、η及负载阻抗的大小。
0.5θ=arccos≈80o 3 UC2121R===≈17.8Ω L
IC1α1(80o)⨯icmax2.5⨯0.472
IC1UC121⨯2.5⨯0.472P===12.39W 1
22
P0=IC0
PC=P0
η=P1= P0
3
3－12 （2整？
解3-12 （1）
（2）可增加负向偏值，但同时增大激励电压，保证IC1不变，但这样可使导通角减小，效率增加。
（3）由于频率增加一倍，谐振回路失谐，集电极阻抗变小，电路由原来的临界状态进入欠压状态，输出幅度下降，故使输出功率和效率都下降。对于2ω的频率，回路阻抗为： 1L
(r+jωL) 回路阻抗为ZL=≈
1⎫ωL r⎛⎛ωω0⎫
r+jωL-1+jQ- ⎪ ωC⎪⎝⎭ω⎝0ω⎭
L
在ω=ω0时，ZL1=
rC
L
在ω=nω0时，
ZLn=
1⎫⎛ 1+jQ n-⎪n⎭⎝
所以
ZLn1n
==
1⎫1+jQ(n2-1)ZL1⎛
1+jQ n-⎪
n⎭⎝
ZLnn2 =≈=2ZQ(n-1)n=23QL1
因此，输出功率下降到原来的2/3Q倍。
可见，Le越大，输入阻抗越大，反馈越深，电流越小，反馈越深，输出功率和效率越低。 3－16 改正图示线路中的错误，不得改变馈电形式，重新画出正确的线路。
题3－16
图 解3-16：
第四章 正弦波振荡器
4－4 试检查图示的振荡器线路，有哪些错误？并加以改正。 解4-4 改正过的电路图如下
∙
C
b
EC
4－7 在图示的三端式振荡电路中，已知 L=1.3μH，C1=51pF，C2=2000pF，Q0=100，RL=1kΩ，Re=500Ω试问IEQ应满足什么要求时振荡器才能振荡？ 解4-7
以回路两端为放大器的输出，则当忽略晶体管的影响后
5151 反馈系数K=C1===0.02487F
C1+C251+20002051
CC102000
≈50pF 总电容为C=12=
C1+C22051
固有谐振电导g0=62μS,
负载电导gL=
11==1mSRL1000gm
=g∑
gm
gL+g0+KF2
eeRere
≈
gm
gL+0+KF2gm
放大器增益K=
gmKF
环路增益T(ω1)=KFK=>1时满足起振条件，即
gL+0+KF2gm
gmKF>gL+g0+KF2gm,
1
gm>(gL+g0)=
KF(1-KF)
(1+0.062)⨯10-3
≈43.8mS
0.02487(1-0.02487)
IeQ=gmVT>43.8⨯26=1.14mA
4-9 图示是一电容反馈振荡器的实际电路，已知C1=50 pF，C2=100 pF，C3= 10～260pF，要求工作在波段范围，即f=10～1OMHz，试计算回路电感L和电容C。设回路无载Q。=100，负载电阻R=1kΩ，晶体管输入电阻Ri=500Ω．若要求起振时环路增益K。KF=3，问要求的跨gs。和静态工作电流 IcQ必须多大？
题4-9图
解4-9
C1C2
回路总电容C=+C0+C3≈33.33+C0+C3
C1+C2
Cmin=33.33+10+C0=43.33+C0
Cmax=33.33+260+C0=293.33+C0 因此得到方程组如下 ⎧⎧6
20⨯10=f=⎪ ⎪max⎪⎪
代入数值后得⎨ ⎨
⎪⎪10⨯106=
⎪fmin=⎪⎩⎩
解之得
C≈40pF,L=0.76μH
C1501
反馈系数KF===
C1+C21503
gm
放大器增益K=
2g0++KF
RRi
gmgm
因此，KKF=≥3，即≥9
11⎛2121⎫g0++KF 3 g0++KF⎪RRiRRi⎭⎝
1⎫⎛ 121⎫21gm≥9 g0++KF=9+K⎪⎪F⎪ RRRR⎝i⎭i⎭ 111⎫
⎪=12.88⨯10-3+⨯ =910009500⎪⎭
ICQ=gmVT=12.88⨯26≈335μA
f02max≈2.731MHz
因此，要电路振荡，振荡频率应该满足f1max>f02max,f1min>
f02min
当LC串联支路的电容取68pF时，在回路电抗为0时振荡，即：
111 ω1⨯50⨯10-6---=0-12-9
1ω⨯68⨯10ω⨯10-911 ω1⨯10-ω1⨯47⨯10
整理后得到：
42
1598⨯10-31ω1-53.732⨯10-15ω1⨯+1.068=0
2
ω1=
(53.732±47)⨯1016
=≈315⨯1012(或21⨯
1012)
3196
11
所以f=ω=2.826MHz, 1max1
2π2π
1或者f1max=0.73MHz
因此在频率0.73MHz下不满足相位条件，不能振荡。
当LC串联支路的电容取125pF时,
111-6
ω⨯50⨯10---=01 ω1⨯125⨯10-12ω1⨯10-9-9
ω1⨯10-
ω1⨯47⨯10 将上式整理得：
2 ω1=206⨯1012(或15⨯1012) 1因此f1min=ω1=≈2.285MHz,
2π
1
或者f1min=ω1=0.616MHz
2π
故在0.616MHz不满足相位条件，也不能振荡。
答：该电路的振荡频率可在2.285MHz到2.826MHz范围内调节。
1
-910ω111 K==-9(10-9ω1-)F
10ω147⨯10-6ω1
-9
10ω-1 47⨯10-6ω1
111
=1-=1-=1--152-152
47⨯10ω47⨯10(2πf1)1853.6⨯10-15f12 1KFmin=1-≈0.932
1853.6⨯10-32.8262
1 KFmin=1-≈0.897
1853.6⨯10-32.2852
因此，该电路的的反馈系数随着振荡频率的调节也发生改变，近似值为0.9。
4－15 图示是两个实用的晶体振荡器线路，试画出它们的交流等效电路，并指出是哪一种振
题6-1图
解6-1，各波形图如下
6－2 某发射机输出级在负载RL=100Ω上的输出信号为u0(t)=4(1-0.5cosΩt)cosωct V。求总的输出功率Pav、载波功率Pc和边频功率P边频。 解6-2
显然，该信号是个AM调幅信号，且m=0.5,因此
22
RU4
PC=LC==0.08W 22⨯100 ⎛⎛m2⎫0.52⎫ Pav=PC 1+⎪=0.08 1+⎪=0.09W
2⎭2⎭⎝⎝
P边频=Pav-PC=0.09-0.08=0.01W
6－3 试用相乘器、相加器、滤波器组成产生下列信号的框图（1）AM波；（2） DSB信号；
（3）SSB信号。 解6-3
uDSB
6－4 在图示的各电路中，调制信号uΩ(t)=UΩ cosΩt，载波电压uC=UCcosωct，且ωc>>Ω,UC>>UΩ，二极管VD1和VD2的伏安特性相同，均为从原点出发，斜率为gD的直线。（1）试问哪些电路能实现双边带调制？（2）在能够实现双边带调制的电路中，试分析其输出电流的频率分量。
题6-4图
解6-4
iLa=(i1-i2)=0
iLb=(i1+i2)=gDK(ωct)(uc+uΩ)-gDK(ωct-π)(uc+uΩ) =gK'(ωt)(u+u)
DccΩ
4⎛4⎫
=gD cosωct-cos3ωct+......⎪(Uccosωct+UΩcosωΩt) 3π⎝π⎭ ⎡cos(ωc+ωΩ)t+cos(ωc-ωΩ)t⎤
2gDUΩ⎢⎥ =11⎢π-cos(3ωc+ωΩ)t-cos(3ωc-ωΩ)t+.....⎥
⎢⎥3 ⎣3⎦
+2gDUc⎛+2cos2ωt-1cos4ωt+......⎫
π
⎝3
2
3
2
⎪⎭
iLc=(i1-i2)=gDK(ωct)(uΩ+uc)-gDK(ωct-π)(uΩ-uc)=gD⎡⎣K(ωct)-K(ωct-π)⎤⎦uΩ+gD⎡⎣K(ωct)+K(ωct-π)⎤⎦uc=gDK'(ωct)uΩ+gDuc
4⎛4⎫
=gD cosωct-cos3ωct+......⎪UΩcosωΩt+gDUccosωct
3π⎝π⎭
⎡cos(ωc+ωΩ)t+cos(ωc-ωΩ)t⎤
2gDUΩ⎢⎥+gUcosωt
11Dcc
π⎢-cos(3ωc+ωΩ)t-cos(3ωc-ωΩ)t+.....⎥
⎢⎥3⎣3⎦
i=i+i=gDK(ωct)(uc+uΩ)+gDK(ωct)(uc-uΩ)
Ld(12) =2gDK(ωct)uc
2⎛12⎫
=2gD +cosωct-cos3ωct+.....⎪Uccosωct
3π⎝2π⎭
所以，（b）和（c）能实现DSB调幅
而且在（b）中，包含了ωc的奇次谐波与Ω的和频与差频分量，以及ωc的偶次谐波分量。 在（c）中，包含了ωc的奇次谐波与Ω的和频与差频分量，以及ωc的基频分量。
6－5试分析图示调制器。图中，Cb对载波短路，对音频开路； uC=UCcosωct, uΩ=UΩcosΩt
（1）设UC及UΩ均较小，二极管特性近似为i=a0+a1u2+a2u2.求 输出uo(t)中含有哪些频率分量（忽略负载反作用）？ （2）如UC>>UΩ,二极管工作于开关状态，试求uo(t)的表示式。
（要求：首先，忽略负载反作用时的情况，并将结果与（1）比较；然后，分析考虑负载反作用时的输出电压。
)
题6-5图
解6-5
（1）设二极管的正向导通方向为他的电压和电流的正方向，则：
uc⎧u=+uΩD1⎪⎪2
,⎨
u⎪u=c-u
Ω
⎪⎩D22
2
⎧⎛uc⎫⎛uc⎫⎪i1=a0+a1 +uΩ⎪+a2 +uΩ⎪⎪⎝2⎭⎝2⎭⎨2⎪⎛uc⎫⎛uc⎫⎪i2=a0+a1 2-uΩ⎪+a2 2-uΩ⎪
⎝⎭⎝⎭⎩
i-i=a+a⎛uc+u⎫+a⎛uc+u⎫-a-a⎛uc-u⎫-a⎛uc-u⎫
1201 Ω⎪2 Ω⎪01 Ω⎪2 Ω⎪2222⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
=2a1uΩ+2a2ucuΩ=2a1UΩcosΩt+2a2UΩUCcosωct⋅cosΩt
uo(t)=(i1-i2)RL=2RLa1UΩcosΩt+2RLa2UΩUCcosωct⋅cosΩt
22
因此，输出信号中包含了Ω的基频分量和(ωc+Ω)、(ωc-Ω)
频率分量。（2） ucuc
'u'=+u,u=-uΩD1ΩD2
22
在忽略负载的反作用时，
⎛uc⎫ ⎧'i=g⋅K(ωt)u=g⋅K(ωt)+uΩ⎪⎪1DcD1Dc ⎝2⎭ ⎪
⎨ ⎪⎛uc⎫i2=gD⋅K(ωct)u'=g⋅K(ωt)-uΩ⎪D2Dc ⎪⎝2⎭⎩
uo=(i1-i2)RL=2RLgD⋅K(ωct)uΩ 22⎛12⎫
=2RLgDUΩ +cosωct-cos3ωct+cos5ωct+.....⎪cosΩt 3π5π⎝2π⎭
因此，与(1)相比，输出信号也中包含了Ω的基频分量和ω+Ω、
c
ω-Ω频率分量,但多了ωc的奇次谐波与Ω的组合频率 c（ 2n+1)ωc±Ω分量在考虑负载的反作用时
()
()
⎧11⎛u⎫
⋅K(ωct) c+uΩ⎪⎪i1=r+R+R⋅K(ωct)u'D1=rD+R+RL⎝2⎭⎪DL
⎨
11⎛uc⎫⎪i='⋅K(ωt)u=⋅K(ωt)-u2cD2cΩ⎪ 2⎪rD+R+RLrD+R+RL⎝⎭ ⎩
uo(t)=(i1-i2)RL
=
与不考虑负载的反作用时相比，出现的频率分量相同，但每个分量的振幅降低了。
6－6 调制电路如图所示。载波电压控制二极管的通断。试分析其工作原理并画出输出电压波形；说明R的作用(设TΩ=13TC, TC 、TΩ分别为载波及调制信号的周期)。
2RLUΩ⎛1222⎫
+cosωt-cos3ωt+cos5ωt+..... ⎪cosΩtccc
rD+R+RL⎝2π3π5π⎭
题6-6图
设二极管为过原点的理想二极管，跨导为gD,，变压器变比为1:1.。电阻R可看作两个电阻的串联R=R1+R2则：当在uc的正半周，二极管都导通，导通电阻RD和R1、R2构成一个电桥，二极管中间连点电压为零，初级线圈中有电流流过，且初级电压为uΩ。当在uc的负半半周，二极管都截止，变压器初级下端断开，初级线圈中电流为零。下图是该电路的等效电路图。因此在uc的正半周，次级获的电压为:
⎧⎪u'=⎨Ωuo
⎪⎩0
uc≥0uc≥0
'=K(ωct)uΩ或写成uo
通过次级谐振回路，选出所需要的频率。输出电压的只包含ωC±Ω频率分量 '=K(ωc)uΩ uo 22⎛12⎫
=U+cosωt-cos3ωt+cos5ωt-..... ⎪cosΩtΩccc 2π3π5π⎝⎭ 2UΩu=cosωctcosΩt, o
π
因此，该电路是一个DSB调制电路。其输出波形如下：
在图中R的作用是用来调整两个二极管的一致性，以保证在二极管导通是电桥平衡，使变压器下端为地电位。
6－7 在图示桥式调制电路中，各二极管的特性一致，均为自原点出发、斜率为gD的直线，并工作在受u2控制的开关状态。若设RL>>RD(RD=1/gD)，试分析电路分别工作在振幅调制和混频时u1、u2各应为什么信号，并写出uo的表示式。
当u2的正半周，二极管全部导通，电桥平衡，输出为零。 当u2的负半周，二极管全部截止，，输出为电阻分压。 所以输出电压为：
RL
uo=K(ω2t)u
R0+RL1
=RL⎛1+2cosωt-2cos3ωt+.....⎫u
⎪122
R0+RL 3π⎝2π⎭
当做AM调制时，u1应为载波信号，u2应为调制信号. 当做DSB调制时，u1应为调制信号，u2应为载波信号. 当做混频器时，u1应为输入信号，u2应为本振信号
6－8 在图(a)所示的二极管环形振幅调制电路中，调制信号uΩ=UΩcosΩt，四只二极管的伏安特性完全一致，均为从原点出发，斜率为gd的直线，载波电压幅值为UC，重复周期为TC=2π/ωC的对称方波，且UC>>UΩ，如图(b)所示。试求输出电压的波形及相应的频谱。
题6-8图
解6-8
⎧i1=gDK(ωct-π)uD1=gDK(ωct-π)(uΩ-uC) ⎧uD1=uΩ-uC
⎪⎪
⎪uD2=uC⎪i2=gDK(ωct)uD2=gDK(ωct)uC
⎨ ⎨u=-uC⎪D3⎪i3=gDK(ωct-π)uD3=-gDK(ωct-π)uC
⎪⎪i=gK(ωt)u=gK(ωt)(u-u)⎩uD4=-uΩ+uCDcD2DcCΩ⎩4
i=i1-i2-i3+i4
⎧⎫⎡K(ωct)+K(ωct-π)⎦⎤uC⎪-⎣⎪
=gD⎨⎬ +K(ωt)+K(ωt-π)u-K(ωt)-K(ωt-π)u⎡⎤⎡⎤⎪⎣⎪cccc⎦C⎣⎦Ω⎭⎩
=-gD⎡⎣K(ωct)-K(ωct-π)⎤⎦uΩ=-gDK'(ωct)uΩ
4g4g⎛4g⎫
= -Dcosωct+-Dcos3ωct--Dcos5ωct-.....⎪UΩcosΩt
π3π5π⎝⎭
u=iLRL o
4g4g⎛4g⎫
=RL -Dcosωct+Dcos3ωct-Dcos5ωct+.....⎪UΩcosΩt π3π5π⎝⎭
πuo(ω)4gD
1
0.75
0.5
0.25
c
6－9 差分对调制器电路如图所示。设：
（1）若ωC=107rad/S，并联谐振回路对ωC谐振，谐振电阻RL=5kΩ, Ee=Ec=10V,Re=5kΩ,
uC=156cosωCt mV, uΩ=5.63cos104t V。 试求uo(t)。
（2）此电路能否得到双边带信号？为什么？
题6-9图
解6-9 (1)
iI0(t)⎡⎛uC⎫⎤Ee⎛uΩ⎫
C2=⎢1-tanh ⎪ 1+⎪⎡1-K'(ωct)⎤
2⎢⎣⎝2V⎥≈T⎭⎥⎦2Re⎝E⎣⎦e⎭ =Ee⎛ 1+UΩcosΩt⎫⎪⎡⎢1-4cosωt+4cos3ωt-4cos5ωt+.....⎤
2Rccce⎝Ee⎭⎣π3π5π⎥⎦ 经过谐振电路选频后 io
=-2Ee⎛πR 1+UcosΩt⎫⎪cosω()
7ct≈-1.31+0.563cos104tcos10t
e⎝Ee⎭ u(t)=E47
oC-ioRL=10+6.5(1+0.563cos10t)
cos10t(V)
ω
(2)
该电路不能产生DSB信号，因为调制信号加在了线性通道，无法抑制载波分量。要想产生DSB信号，调制信号应该加在非线性通道，且信号幅度比较小（小于26Mv）。
6－10 调制电路如图所示。已知uΩ=cos103t V ，uC=50cos107tmV。试求：（1）uo(t)表示式及波形；（2）调制系数m。
题6-10图
解6-10
从给定条件可知，UΩ>>UC,电路满足线性时变条件
2
静态栅极电压为：EGS=-12⨯=-2V
2+10
栅极电压为：uGS=EGS+uΩ-uC
时变静态电流为：
22
⎛EGS+uΩ⎫cos103t-2⎫-3⎛ID0(t)=IDSS 1-⎪=6⨯10 1+⎪ VP4⎝⎭⎝⎭
2
=6⨯10-3(0.5+0.25cos103t)
时变跨导为：
2IDSS⎛EGS+uΩ⎫cos103t-2⎫-3⎛g(t)=-1-=3⨯101+ ⎪ ⎪m VP⎝VP4⎝⎭⎭
=3⨯10-3(0.5+0.25cos103t)
因此，漏级电流为：
iD=ID0(t)-gm(t)uC
2
=6⨯10-3(0.5+0.25cos103t)
-3⨯10-3(0.5+0.25cos103t)⨯50⨯10-3cos107t
2
=6⨯10-3(0.5+0.25cos103t)-0.3⨯10-3(1+0.5cos103t)cos107（tV）
可见，由uC引起的时变电流分量是一个AM信号，而且调制深度m=0.5.输出电压为 ⎡6⨯10-30.5+0.25cos103t2⎤
4 u(t)=iR=10⨯⎢⎥
oD
⎢-0.3⨯10-31+0.5cos103tcos107t⎥
⎣⎦
2
3
=600.5+0.25cos10t-31+0.5cos103tcos107t(V)
6－11 图示为斩波放大器模型，试画出A、B、C、D各点电压波形。
(
(
))
()()
题6-11图
解6-11
u=kMuΩK(ωCt) A
1222⎫ =kMUΩ⎛cos3ωCt+cos5ωCt-......⎪cosΩt +cosωCt-
3π5π⎝2π⎭
2K1kMUΩKkU uB=cosωCtcosΩt=1MΩ⎡⎣cos(ωC+Ω)t+cos(ωC-Ω)t⎤⎦ππ
u=kMuBK(ωCt) C
2K1kMUΩ
=⎡⎣cos(ωC+Ω)t+cos(ωC-Ω)t⎤⎦π
22⎛12⎫
⨯ +cosωCt-cos3ωCt+cos5ωCt-......⎪
3π5π⎝2π⎭
22
K1K2kMUΩ⎛11⎫2K1K2kMUΩ
cosΩt uD= πcosΩt+πcosΩt⎪=2
ππ⎝⎭
各点波形如下
6－12 振幅检波器必须有哪几个组成部分？各部分作用如何？下列各图（见图所示）能否检
波？图中R、C为正常值，二极管为折线特性。
题6-12图
解6-12
振幅检波器应该由检波二极管，RC低通滤波器组成，RC电路的作用是作为检波器的负载，在其两端产生调制电压信号，滤掉高频分量；二极管的作用是利用它的单向导电性，保证在输入信号的峰值附近导通，使输出跟随输入包络的变化。
(a)不能作为实际的检波器，因为负载为无穷大，输出近似为直流，不反映AM输入信号包络。它只能用做对等幅信号的检波，即整流滤波。
(b)不能检波，因为没有检波电容，输出为输入信号的正半周，因此是个单向整流电路。 (c)可以检波
(d)不可以检波，该电路是一个高通滤波器，输出与输入几乎完全相同。
6－13 检波电路如图所示，uS为已调波(大信号)。根据图示极性，画出RC两端、Cg两端、Rg两端、二极管两端的电压波形。
题6-13图
解6-13
各点波形如右图
6－14检波电路如图所示，其中us=0.8(1+0.5cosΩt)cosωCtV,F=5kHz, fC=465kHz,rD=125Ω.
试计算输入电阻Ri、传输系数Kd，并检验有无惰性失真及底部切削失真。
题6-14图
解6-14
根据已知条件，得 10⨯4.7R'=≈3.2kΩ 4.7+10 R'
因此，输入阻抗为Ri=1.6kΩ 2 电流通角：θ=36o
检波效率：Kd=cos36o=0.81
因为R'C=3.2⨯103⨯0.01⨯10-6=32⨯10-6S
-648⨯10>R'C，
故不产生惰性失真。
又因为10=0.68>m=0.5，
10+4.7
所以也不产生底边切割失真。
6－15
在图示的检波电路中，输入信号回路为并联谐振电路，其谐振频率f0=106Hz,，回路本身谐振电阻R0=20kΩ, ,检波负载为10kΩ,C1=0.01μF,rD=100Ω.。 （1）若is=0.5cos2πⅹ106t mA,，求检波器输入电压 us(t)及检波器输出电压uo(t)的表示式； （2）若is=0.5(1+0.5cos2πⅹ103t)cos2πⅹ106t mA, 求uo(t)的表示式.
题6-15图
解6-15
（1） R10
输入电阻Ri===5kΩ
22
5⨯20 回路阻抗Rp=Ri//R0==4kΩ5+20
电流通角θ=0.455rad≈26o
检波效率Kd=cosθ≈0.9
us(t)=isRp=4⨯103⨯0.5cos2π⨯106t⨯10-3=2cos2π⨯106t(V)
uo(t)=KdUs=0.9⨯2=1.8(V)
（2）
us(t)=Rpi=4⨯103⨯0.5(1+0.5cos2π⨯103t)cos2π⨯106t⨯10-3
=2(1+0.5cos2π⨯103t)cos2π⨯106t(V)
3
uo(t)=KdU（st)=1.8(1+0.5cos2π⨯10t)(V)
6－16 并联检波器如图所示。输入信号为调幅波，已知C1=C2=0.01μF,R1=1kΩ，R2=5kΩ调制频率F=1kHz，载频fC=1MHz，二极管工作在大信号状态。 （1）画出AD及BD两端的电压波形；
（2）其它参数不变，将C2增大至2μF ，BD两端电压波形如何变化？
题6-16图
解6-16
（1）此时低通网络的截止频率为 11fH==≈1.59kHz,3
2πR2C22π⨯10⨯0.01⨯10-6
因为F
uC
1
uBD
uAD
（2）当C2增大到2μF时
11
fH==≈40Hz3-6
2πRC2π⨯10⨯2⨯1022
因为fH
6－17 图示为一平衡同步检波器电路，us=Uscos(ωC+Ω)t,ur=Urcosωrt,Ur>>Us。求输出电压表达式，并证明二次谐波的失真系数为零。
题6-17图
解6-17
设二极管为过零点的理想折线特性 .检波效率为Kd U
令m=s,则：
Ur
uD1=ur+us=Uscos(ωc+Ω)t+Urcosωrt
=UscosΩtcosωct-UssinΩtsinωct+Urcosωrt ωr=ωc
=(UscosΩt+Ur)cosωct-UssinΩtsinωct
=Um1(t)cos⎡⎣ωct+ϕ1(t)⎤⎦
式中U(t)=
m1
=
=UU
n ⎛⎫
2m-3() ⎪∞∏ n+1nnm=2
=Ur 1+mcosΩt+∑(-1)mcosΩt⎪
n! ⎪ n=2
⎪⎝⎭
UscosΩt ϕ1(t)=arccos
Ur+UscosΩt
同样求得
uD2=ur-us=Um2(t)cos⎡⎣ωct+ϕ2(t)⎤⎦
式中U(t)=
m2
=
=UrU
n ⎛⎫2m-3() ⎪∞
nnm=2
=Ur 1-mcosΩt-mcosΩt⎪ n! ⎪n=2
⎪
⎝⎭
UscosΩt
ϕ2(t)=arccos
Ur-UscosΩt
因此
u=u-uoo1o2 n 2m-3∞
nnn+1m=2 =2KUmcosΩt+KU⎡cosΩt(-1)+1⎤，drdr⎣⎦n!n=2
当忽略高次项后，得到：
u≈2KUmcosΩtodr
另外从上式可见，由于Ω二次谐波都是由coΩt的偶次方项产生的，但平衡输出后，n为偶次方项被彻底抵消掉了，所以输出只有调制信号的基频和奇次谐波分量，偶次谐波分量为0；而二次失真系数定义为Ω的二次谐波振幅与基频分量振幅之比，所以二次失真系数为0。
6－19 已知混频器晶体三极管转移特性为：iC=a0+a2u2+a3u3,式中，
u=UScosωSt+ULcosωLt,UL>>US,求混频器对于及(ωL-ωS)及(2ωL-ωS)的变频跨导。 解6-19
根据已知条件，电路符合线性时变条件。则线性时变跨导为
2
3a3UL2
g(t)=2a2uL+3a3uL=2a2ULcosωLt+(cos2ωLt+1) m2
22
3a3UL3a3UL
=+2a2ULcosωLt+cos2ωLt 22
=gm0+gm1cosωLt+gm2cos2ωLt
∑
∏
∑
∏(
)
因此得到 g
gC1=m1=a2UL
2
2
gm23a3UL
gC2== 24
6－20 设一非线性器件的静态伏安特性如图所示，其中斜率为a；设本振电压的振幅UL=E0。求当本振电压在下列四种情况下的变频跨导gC。
（1）偏压为E0； （2）偏压为E0/2； （3）偏压为零； （4）偏压为-E0/2。
题6-20图 解6-20
设偏压为EQ,输入信号为uS=UScosωSt,且UL>>US,即满足线性时变条件。根据已知条件，则电流可表示为 ⎧au0
(1)当EQ=E0时
由EQ+uL=E0+E0cosωLt=0得：ωLt=arccos(-1)=±π 所以i=au=a(E+u+u)，此时变频跨导g=0
QLSC
E
(2)当EQ=0时
2
E012π由E+u=+Ecosωt=0得：
ωt=arccos(-)=±L0LL Q223 ⎧2π2πau2nπ-≤ωt
2π4π ⎪02nπ+≤ωLt
⎪33⎩
2π
2π 13
13
cosωtdωt=sinωt=LLL 2π
π2ππ-
3 -3
g 故gC=m1=
2
(3)当E=0时
Q
π
由EQ+uL=0+E0cosωLt=0得：ωLt=arccos(0)=±
2
π
π
gm1α2ααgC==cosωLtdωLt=sinωLt2π=
22ππ2ππ-
2-
2
因为K(ωLt)的基频分量振幅为
⎰
⎰
E
(4)当EQ=-0时 E01π
由E+u=-+Ecosωt=0得：ωt=arccos()=±QL0LL 23
π
π
gm1α3α
gC==cosωLtdωLt=sinωLt3π=
22ππ2π-
3-
3
6－21 图示为场效应管混频器。已知场效应管静态转移特性为iD=IDSS(1-uGS/VP)2，式中，IDSS=3mA,VP=-3V.。输出回路谐振于465kHz，回路空载品质因数Q0=100，RL=1kΩ，回路电容C=600pF，接入系数n=1/7，电容C1、C2、C3对高频均可视为短路。现调整本振电压和自给偏置电阻Rs，保证场效应管工作在平方律特性区内，试求： （1）为获得最大变频跨导所需的UL；（2）最大变频跨导gC和相应的混频电压增益。
⎰
（1）
为获得最大的不失真的变频跨导，应该调整自给偏压电阻，使场效应管的静态偏置工作点位于平方律特性的中点上。
V
EGS=P=-1.5(V)，因此要求UL=EGS=1.5(V)
2
因为uGS=EGS-uL+uS,所以时变跨导为 IDSS⎛EGS-uL⎫diD
g(t)==-21- ⎪m
duGSuGS=EGS-uLVP⎝VP⎭
IIIDSS
=-2DSS+2DSSE+2ULcosωLtGS22
VPVpVp
2IDSSUL2⨯3⨯1.5⨯10-3
gm1===10-3(S)=1(mS)22
Vp3
g
gC=m1=0.5(mS) 2
输出回路在谐振时，它两端的总电导为 ω0C21g∑=g0+g'+nL= Q0RL
2
2π⨯465⨯103⨯600⨯10-12⎛1⎫1
=+ ⎪≈37.93⨯10-6(S)3
100⎝7⎭10
则混频电压增益为：
gU
nCSg∑gCUI0.5⨯10-3
==n=≈1.88-6
US
US
g∑
7⨯37.93⨯10
第七章 频率调制与解调
7－1 角调波u（t）=10cos(2πⅹ106t + 10cos2000πt)（V），试确定: （1）最大频偏；（2）最大相偏；（3）信号 带宽；（4）此信号在单位电阻上的功率；（5）能否确定这是FM波还是PM波？（6）调制电压。 解7-1
根据给定条件，可以看出，
Ω=2000π(rad/S)，F=1000(Hz)，∆ϕ(t)=10cos2000πt
d∆ϕ(t)d(10cos2000πt) (1)最大频偏∆ω===-2⨯104πsin2000πtdtdt
∆ωm
∆ωm=2⨯104πrad/s,∆fm==104Hz
2π
(2)最大相偏∆ϕm=mP=10rad
3
(3)信号带宽B=2(∆f+F)=2(10+1)⨯10=22kHzSm
2UC 102
(4)因为调角波的功率就等于载波功率，所以P===50(W) 2RL2
(5)因为题中没给出调制信号的形式，因此无法判定它是FM还是PM信号。
7－2 调制信号uΩ=2cos2πⅹ103t + 3cos3π*103t，调频灵敏度kf=3kHZ/V，载波信号为uc=5cos2πⅹ107t (V)，试写出此FM信号表达式。 解7-2 由题意可知：
∆ω(t)=2πku=2π⨯3⨯103⨯2cos2π⨯103t+3cos3π⨯103t
fΩ
=12⨯103πcos2π⨯103t+18⨯103πcos3π⨯103t
t
∆ϕ(t)=∆ω(t)dt 0
t
3333
=⎡12⨯10πcos2π⨯10t+18⨯10πcos3π⨯10t⎤ ⎣⎦dt0
=6sin2π⨯103t+6sin3π⨯103t
7
2π⨯10t+∆ϕ(t)⎤ uFM(t)=5cos⎡⎣⎦
733 =5cos⎡⎣2π⨯10t+6sin2π⨯10t+6sin3π⨯10t⎤⎦(V)
7－3 调制信号如图所示。
()
⎰⎰
题7-3图
（1）画出FM波的△ω(t)和△φ(t) 曲线；（2）画出PM波的△ω(t)和△φ(t)曲线； （3）画出 FM波和 PM波的波形草图。 解7-3 波形如下图所示
(a)
(b)
(c)
7－4 频率为 100 MHz的载波被频率被 5 kHz的正弦信号调制，最大频偏为 50 kHz。，求此时FM波的带宽。若 UΩ加倍，频率不变，带宽是多少？若UΩ不变，频率 增大一倍，带宽如何？若UΩ和频率都增大一倍，带宽又如何？ 解7-4
根据题意，已知
ω=100MHz,F=5kHz,∆f=50kHzCm
(1)Bs=2(∆fm+F)=2(50+5)=110kHz
(2)当UΩ加倍时，因为∆fm正比于UΩ，所以∆fm也加倍， 调频指数m增大一倍。f
'+F)=2(100+5)=210kHzBs=2(∆fm
(3)当UΩ不变时，F加倍时，最大频偏不变，但调频指数mf减小一倍，
所以带宽为 Bs=2(∆fm+F')=2(50+10)=120kHz
(4)当UΩ、F都加倍时，最大频偏加倍，但调频指数mf不变，所以带宽为
'+F')=2(100+10)=220kHzBs=2(∆fm
7－5 电视四频道的伴音载频fc=83.75MHz，△fm=50kHz，Fmax=15kHz。(1)画出伴音信号频谱图；（2）计算信号带宽；（3）瞬时频率的变化范围是多少？ 解7-5
(１) 因为没有给定伴音调制信号的频谱，而且伴音是一个多频调制调频波。由于调频是非线性频谱搬移，多个频率分量调频所产生的结果不能看作是每个频率分量单独调频所得结果的线性叠加。因此，伴音信号的频谱中除了包含载频与调制信号各频率分量的n次谐波的组合频率分量外，还包含着载频与调制信号的每一频率分量的各次谐波分量一起产生的组合频率分量。所以伴音信号的频谱很复杂，无法正确画出。 (2) 信号带宽为 Bs=2(∆fm+Fmax)=2(50+15)=130(kHz)(3)
fc-∆fm==83.75-0.05=83.7(MHz)
f
c+∆f
m==83.75+0.05=83.8(MHz)
所以，伴音信号瞬时频率的变化范围为100kHz，
从83.7MHz到83.8MHz
7－6 有一个AM和FM波，载频均为1MHz，调制信号均为υΩ（t）=0.1sin(2πⅹ103t) V。FM灵敏度为kf =1kHz/V，动态范围大于20 V。（1）求AM波和FM波的信号带宽；（2）若υΩ（t）=20sin(2π*103t) V，重新计算AM波和FM波的带宽；(3)由此(1)、（2）可得出什么结论。 解7-6
(1) 根据已知条件，调制信号频率F=1000Hz
AM调幅时，信号带宽为B=2F=2ⅹ1000=2000Hz。 FM调制时，
Δfm=0.1kf=100Hz, 则调频信号带宽为BS=2(Δfm+F)= 2(100+1000)=2200Hz.
(2) 若υΩ（t）=20sin(2π*103t),则：
AM调幅时，信号带宽仍然B=2F=2ⅹ1000=2000Hz。 但在FM调制时，Δfm=20kf=20Hz, 则调频信号带宽为 BS=2(Δfm+F)= 2(20+1)=42kHz.
(3) 比较（1）和（2）的结果，可以看到，AM调幅时的信号带宽只取决于调制信号的频率，
而与调制信号的大小无关。对于FM调制，在窄带调制时，信号带宽基本上等于AM信号带宽，但在宽带调制时，主要取决于调制灵敏度和调制信号的振幅，带宽基本不随调
7－7 调频振荡器回路的电容为变容二极管，其压控特性为Cj=Cj0/（1+2u）1/2。为变容二极管反向电压的绝对值。反向偏压EQ=4 V，振荡中心频率为10MHz，调制电压为υΩ(t)=cosΩtV。（1）求在中心频率附近的线性调制灵敏度；（2）当要求Kf2＜1％时，求允许的最大频偏值。 解7-7
(1) 变容二极管的等效电容为
CCC
Cj(t)===
C=
Cj0
其中，CjQ==3
2UΩ22
m===
1+2EQ1+2⨯49
11
f(t)=41+mcosΩt)=fC(1+mcosΩt)4
32⎡1⎤ =fC⎢1+mcosΩt-mcos2Ωt+......⎥32⎣4⎦
f33
≈fC-fCm2+CmcosΩt-fCm2cos2Ωt
64464
321
f， 因此：∆fC=mfC=
64432C
111∆f=mf=f,∆f=fmCC2m 418432C
∆fm1k==f≈555(KHz/V) f
UΩ18C
∆f2m31K==m= f2∆f1624m (2)
当要求二次谐波失真系数小于1%时， 30.16应满足Kf2=m
163
所以所允许的最大频偏为∆f=1mf
4C43
7－8 调频振荡器回路由电感L和变容二极管组成。L=2uH，变容二极管参数为: Cj0=225 pF，γ=0.5，υφ=0.6V ， EQ= -6V，调制电压为υΩ（t）=3cos(104t) V。求输出调频波的（1）载频；（2）由调制信号引起的载频漂移；（3）最大频偏；（4）调频系数；（5）二阶失真系数。 解7-8
Cj0Cj0Cj0
== Cj(t)=γγγ4
⎛⎫⎛⎫⎛⎫6+3cos10tE+u(t)uΩ 1+⎪ 1+Q⎪ 1+⎪ ⎪0.6u ⎪⎝⎭uϕ⎝⎭ϕ ⎝⎭ CjQ68.7≈=1
(pF)
1+0.5cos104t)2(1+mcosΩt)(
可以看出，γ=0.5,m=0.5,CjQ=68.7pF
1 f(t)==fC(
1+mcosΩt)4 32⎡1⎤2
=f1+mcosΩt-mcosΩt+......C⎢⎥ 32⎣4⎦ 32132⎡⎤
=f1-m+mcosΩt-mcos2Ωt+......C⎢⎥ 464⎣64⎦
因此得到： （1）fC==≈13.6（MHz）
323（2）∆fC=mfC=-⨯0.52⨯13.6=0.159（MHz） 6464
11
（3）∆fm=mfC=⨯0.5⨯13.6=1.7（MHz）
44
∆fm1.7
（4）kf==≈0.57(MHz/V)
U3 Ω
323（5）∆f2m=mfC=⨯0.52⨯13.6=0.159（MHz） 6464
∆f2m0.159
kf2==≈0.094
∆fm1.7
7－9 如图所示变容管FM电路，fc=360MHz，γ=3，υφ=0.6V，υΩ(t)=cosΩtV。图中Lc为高频扼流圈，C3、C4和C5为高频旁路电容。（1）分析此电路工作原理并说明其它各元件作用；（2）调节 R2使变容管反偏电压为6V，此时CjΩ=20pF，求L；（3）计算最大频偏和二阶失真系数。
题7-9图
解7-9
（1）该电路是一个变容二极管部分接入的直接调频电路，C1、C2、Cj和L组成谐振回路，并与晶体管组成一个电容三点式振荡器。调制信号经Lc加到二极管上，形成随调制信号变化的反向偏压。当调制信号随时间改变时，振荡器的频率也随之改变，达到了调频的目的。Lc为高频扼流圈，C3、C4和C5为高频旁路电容。Lc、C5和Lc、C4组成的低通滤波器保证了高频正弦信号不会影响直流偏置，并避免了给电源带来高频干扰，C3对高频信号相当短路，从而提高了振荡器的环路增益。调节R2，可改变变容二极管的静态偏置电压，达到调整中心载波频率的目的。 （2）
在调制信号为0时，回路总电容 1C1C2+C1CjQ+C2CjQ111=++= CC1C2CjQC1C2CjQ C1C2CjQ0.5⨯2010C====0.33(pF)
C1C2+C1CjQ+C2CjQ0.5+20+0.5⨯2030.5
111
L===≈0.6(μH)22212-12
16867024π⨯360⨯10⨯0.33⨯10
当调制信号不为0时
Cj0CjQ20Cj===γγ3 cosΩt⎛⎛⎫⎛⎫EQ+uΩ⎫uΩ
1+1+ 1+6+0.6⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭uϕEQ+uϕ⎪⎝⎭⎝⎭
CjQ20 ≈=3γ(pF)，m=0.15
(1+0.15cosΩt)(1+mcosΩt)
C1C21 C'==(pF),C1+C23
CjQ
C' C'CjC'CjQ1+mcosΩt)(== C='γ
CjQC+Cj'C1+mcosΩt+CjQ(
)
C'+ (1+mcosΩt)
f(t)==
C 令p=jQ=3⨯20=60,则：C'
1
γ
⎡(1+mcosΩt)+p⎤2
f(t)=fc⎥=fc⎢
1+p⎢⎥ ⎣⎦
⎧⎫⎡γγ2γ(γ-1)⎤22⎪⎪ ⎥=fc⎨1+mcosΩt+⎢-+mcosΩt+.....⎬2
21+p41+p⎢⎥ ⎪⎪⎣8(1+p)⎦⎩⎭
⎧⎡γ(γ-1)⎫⎤γ2γ2 ⎪1+⎢⎥m+-mcosΩt⎪2
81+p16(1+p)⎥21+p⎪⎪ ⎪⎢⎣⎦⎪
=f⎨⎬c 2⎡⎤⎪γ(γ-1)⎪γ2 ⎥mcos2Ωt+.....-⎪+⎢⎪2
81+p16(1+p)⎥⎪⎪ ⎣⎦⎩⎢⎭
（3）
γ3
∆fm=mfc=⨯0.15⨯360⨯106≈1.33(MHz)
21+p21+60
⎤⎡1⎤∆f2m⎡(γ-1)γ3
kf2=∆f=⎢4-81+p+⎥m=0.15⎢2-81+60⎥=0.074
⎢⎥⎢⎥m⎣⎦⎣⎦
7－10 图示为晶体振荡器直接凋频电路，试说明其工作原理及各元件的作用。
题7-10图
解7-10
在该电路中，由晶体管，和偏置电阻R3、R4、R5、耦合电容C2、旁路电容CL、高频扼流圈LC1和LC2、以及回路元件变容二极管Cj、电容C1、C2、C3、石英晶体、电感L1组成了一个皮尔斯失迎晶体振荡电路。稳压二极管2CW4、电阻R1、R2、高频扼流圈LC1、电容CL、和电位器W构成变容二极管的直流馈电电路，调节电位器W，可改变加在变容二极管上的反偏电压，从而调节了调频电路的中心频率和调制灵敏度。当加上调制电压后，变容二极管上的反偏电压随调制信号改变，因此振荡频率也随调制信号改变，达到了调频的目的。由高频扼流圈LC1、电容CL组成的低通滤波器，保证了直流电压加在变容二极管上，同时又避免了高频振荡信号反馈到电源，从而保证了中心频率的稳定，也消除了高频信号通过电源带来的交叉耦合干扰。
电路中的L1和C1是用来进行扩大频偏，其原理是加大了晶体串联频率和并联频率的间隔，调整微调电容C1，可调节频偏的大小。
该电路的调频范围在晶体的串联频率和并联频率。
7－11 变容管调频器的部分电路如图所示，其中，两个变容管的特性完全相同，
γ
均为Cj=Cj0／(1＋u／uφ) ，ZL1及ZL2为高频扼流圈，C1对振荡频率短路。 试推导：（1）振荡频率表示式；（2）基波最大频偏；（3）二次谐波失真系数。
题7-11图
解7-11
（1）从图中可以得到 R2EQ=EQ1=EQ1=E R1+R2 Cj0Cj0Cj0
γ=γ=γγ Cj=
⎛⎛⎛EQ+uΩ⎫EQ⎫⎛uΩ⎫u⎫ 1+⎪1+1+1+ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪uuuE+uϕϕϕQϕ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
CjQUΩ
=,其中m= EQ+uϕ(1+mcosΩ
t)
CjCjQ
= 回路总电容为C=
22(1+mcosΩt)
振荡频率为：
γγ
f(t)=
=1+mcosΩt)2=fc(1+mcosΩt)2
⎡γ⎤γ⎛γ⎫
=fc⎢1+mcosΩt- -1⎪m2cos2Ωt+......⎥
24⎝2⎭⎣⎦
⎡γ⎛γ⎤γγ⎛γ⎫⎫
=fc⎢1- -1⎪m2+mcosΩt- -1⎪m2cos2Ωt+......⎥
8⎝228⎝2⎭⎭⎣⎦
γ
（2） ∆fm=2mfc
（3） γ⎛γγ⎫
∆f2m= -1⎪m2fc=(γ-2)m2fc
8⎝216⎭ ∆f2m1
k==(γ-2)m f2
∆fm8
7－12 方波调频电路如图所示，其中，Ec=Ee=E1=12V，E2=5V，E3=3V，R1=4.5kΩ，R2=3kΩ，C1=C2=1000pF，调制信号υΩ(t)=1.5cos104tV（V），晶体管的β＞100。求调频方波的瞬时表达式。
题7-12图
解7-12
在该电路中，V5、V6、R1、R2组成受控电流源，使I1、I2随调制信号uΩ而变化。
V1、V2、VD1、VD2和V3、V4、VD3、VD4以及电容C1、C2、组成一个多谐振荡器。其振荡频率受I1、I2的控制。因此，当调制信号uΩ变化时，振荡频率也随之改变，达到了调频的目的。输出LC回路是一个选频电路，对振荡器输出调频方波的中心频率基频谐振，从而输出正弦调频信号。
V3截止时，VE4输出为高电平，VOH=VE4=E2=5V，V3饱和时，VE4输出为低电平，VOL=VE4=0V。
设在某个时刻V3开始导通，经过C1、C2耦合形成的正反馈，使得V3很快由截止变为饱和，则VE4从高电平5V跳变为低电平0V，而V1由饱和变为截止，VE2从低电平0V跳变为高电平5V。此时C2上的电压为V1的导通电压VB1ON-5V，然后C2充电，当充电到VBE1=VB1ON时，V1开始导通，经过C1、C2耦合形成的正反馈，使得V1很快由截止变为饱和，则VE2输出从高电平5V跳变为低电平0V，而V3由饱和变为截止，VE4从低电平0V跳变为高电平5V。然后C1充电，当充电到VBE3=VB1ON时，V3又开始导通，开始下个周期，如此循环，形成振荡。
可见，C1、C2的充电速度决定振荡频率。
设图中每个二极管的导通电压和每个晶体管的发射结导通电压相等。且忽略晶体管的饱和压降。则： ⎡R2⎤R1
E+u-E ⎢1Ω3⎥R+RR+R212⎦ I=I1=I2=⎣1
R1//R2
⎡R2⎤R+R2 R1=⎢E1+uΩ-E3⎥1 R1+R2⎣R1+R2⎦R1R2
4.54.522.5⎤⎡3⨯12⎤4.5+3⎡3⨯12
=⎢+uΩ-3⎥=⎢+uΩ-⎥4.5+34.5+34.5⨯34.5⨯34.5⨯34.5⨯3⎣⎦⎣⎦
⎡13.54.5⎤
=⎢+⨯1.5cosΩt⎥=1+0.5cosΩt=1+mcosΩt ⎣13.513.5⎦
m=
4.5⨯1.5
=0.513.5
∆U=IT
c2
C2ω
∆Uc2C2(Ub1on-Ub1on+5)⨯1000⨯10-125⨯10-9
Tω===
I1+0.5cosΩt1+0.5cosΩt
1
f==1+0.5cosΩt⨯108(Hz)=1001+0.5cosΩt(MHz)
2Tω
因此fc=100MHz,∆fm=50MHz
7－14 在图示的两个电路中，那个能实现包络检波，哪个能实现鉴频，相应的回路参数如何配置
()()
题7-14图
解7-14
（b）电路可以实现包络检波，这时要求两个回路的参数应该相等，首先电感抽头应位于中点，而且要使f01=f02=fc,回路带宽要大于等于输入AM信号中调制信号的最高频率分量的2倍。
（a）电路可以实现鉴频，即用做一个平衡斜率鉴频器，利用两个回路对输入信号失谐而实现鉴频的。为了减小失真，要合理的选择两个回路的谐振频率。当输入信号的最大频偏为Δfm时，可选择 ⎧⎪f01=fC+(2~4)∆fm
⎨ ⎪⎩f02=fC-(2~4)∆fm