匀变速直线运动(一)
第二章 匀变速直线运动(一)
一、匀变速直线运动的特点
1.条件:物体受到的合外力恒定且与运动方向在一条直线上. 2.特点:沿着一条直线运动,且加速度不变(包括方向和大小)的运动,相等时间内速度的变化量恒定.
3.分类:匀加速直线运动:物体的速度随时间均匀增加 匀减速直线运动:物体的速度随时间均匀减小 4.图像:
图像的特点----是一条加速度特点----加 速度的特点----速平行于时间轴的直线 速度保持不变 度随时间均匀变化
(1)图像与纵轴的交点表示初速度 (2)斜率反应加速度
(3)a、v 同向物体做加速运动; a
、v 反向物体做减速运动
匀加速(a、v同向) 匀减速(a、v反向)
(4)两图像相交表示此时两物体速度相等
(5) 与横轴的交点表示速度为零的时刻,图像经过过横轴表示此时速度反向,但加速度的大小和方向均不变 (6
)
“拐点”一般表示物体由一种运动变为另一种运动
例1、辨析下列运动是否是匀变速直线运动: ①加速度不变的运动
②物体在一条直线上运动,且相同时间内速度的变化量相同 ③物体在一条直线上运动,且相等的时间内位移的变化量相等 ④物体在大小不变方向与初速度方向相同的恒力的作用下的涌动 例2、关于直线运动的下述说法中正确的是 ( ) A.匀速直线运动的速度的恒定的,不随时间而改变 B.匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C.速度随时间不断增加的运动,叫匀加速直线运动
D.速度随着时间均匀减小的运动,通常叫做匀减速直线运动 例3关于匀变速直线运动,下列说法正确的是 A.任意相等的时间内,速度的变化都相等 B.任意相等的时间内,位移的变化都相等 C.速度的变化与时间成正比 D.位移的变化与时间成正比
例4一空间探测器从无大气层的某星球表面竖直升空,升空后发动机因故障而突然关闭;如图所示为探测器从升空到回落的v-t图象.根据图像尽可能详细的描述探测器的运动情况
二、匀变速直线运动基本公式
(1)速度与时间的关系式:vt=v0+at
(2)位移与时间的关系式:s=v0t+at2
(3)速度与位移的关系式:vT2-v02=2as (4)位移与平均速度的关系: ★说明:
(1)以上公式只适用于匀变速直线运动;
(2)五个公式中只有两个是独立的,即由任意两式可推出另外三式.
(3)描述匀变速直线运动的物理量总共有五个,每个独立方程中有四个量,所以解题时需要三个已知条件,才能求解;
(4)式中v0、vt、a、s均为矢量,应用时要规定正方向,凡与正方向相同者取正值,相反者取负值;所求矢量为正值者,表示与正方向相同,为负值者表示与正方向相反.通常将v0的方向规定为正方向,以v0的位置作初始位置;
12
①找出三个已知量
②把所有量的单位统一为国际单位制。
③V、V0、a、x都是矢量,方向不一定相同, 在直线运动中,因此,应先规定正方向。
一般以V0的方向为正方向;则
对于匀加速直线运动,加速度取正值; 对于匀减速直线运动,加速度取负值。 ④选择合适的公式,明确初速度v0、末速度v、加速度a和位移x的正负号。将已知量带入公式求未知量,若所求量是矢量,要说明方向。
例1 一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s,驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少?
2
例2 某飞机着陆时的速度是216km/h,随后匀减速滑行,加速度的大小是2m/s。机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来?900m
例3 飞机的起飞过程是从静止出发,在直跑道上加速前进,等达到一定速度时离地.已知飞机加速前进的路程为1 600 m,所用时间为40 s,假设这段运动为匀加速运动,用a表示加速度,v表示离地时的速度,则 A.a=2 m/s2,v=80 m/s B.a=1 m/s2,v=40 m/s C.a=80 m/s2,v=40 m/s D.a=1 m/s2,v=80 m/s
例4 如图所示,以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口,绿灯还有2s将熄灭,此时汽车距
22
离停车线18m.该车加速时最大加速度大小为2m/s,减速时最大加速度大小为5m/s.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有 ( ) A.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前汽车不能通过停车线 C.如果立即做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D.如果距停车线5 m处减速,汽车能停在停车线处
三 关于汽车刹车的问题
例1汽车以20m/s的速度匀速行驶,现以4.0m/s2的加速度开始刹车,则刹车后3s末和6s末的速度各是多少?
例2在平直公路上以72km/h的速度行驶的汽车,遇紧急情况刹车,刹车的加速度大小为5 2
m/s,该汽车在6 s内的刹车距离为 ( )
A.30 m B.40 m C.50 m D.60 m
特 征:在阻力作用下速度为零时停止
①先计算汽车刹车所用的时间t0
②若t0>t 则t是刹车过程中的一个已知量
若t0
例3在平直公路上,一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车以2m/s2的加速度运动,问刹车后10s末车离开始刹车点多远?
例4:一辆汽车做匀减速直线运动,初速度为15m/s,加速度大小为3m/s2,求: (1)汽车3s末速度的大小。 (2)汽车的速度减为零所经历的时间。 (3)汽车2s内的位移。 (4)汽车第2s内的位移。 (5)汽车8s的位移。
三 多解问题
例1: 一辆汽车原来匀速行驶,速度是24m/s,从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶180m所需时间为多少?
例2:骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上一个斜坡,加速度的大小为0.4m/s2,斜坡长30m,骑自行车的人通过斜坡需要多少时间?
结论:
由于匀变速直线运动的位移时间关系式是关于时间的一元二次方程,所以在求时间时会出现多解的问题,这时要根据实际情况进行取舍。一般是舍负留正:舍大留小。
四 需要解方程组的题型
例1已知匀变速直线运动的初速度为v0末速度为v,求这个匀变速运动在运动时间的中点时刻的瞬时速度
例2已知匀变速直线运动的初速度为v0末速度为v,求这个匀变速运动在总位移的中点位置的的瞬时速度
特征:
①题目中给出了一个匀变速运动的两个过程,每个过程不够三个已知量。此情形中两过程中的加速度相同,叫做关联量
②题目中给出了两个匀变速运动,每个过程不够三个已知量。但是两个过程中有些未知量是有关系的,这些有关系的量叫做关联量。 解题方法:
①对每个过程列方程,方程中要包含所有已知量和关联量 ②解方程组求出未知量
例3一个物体由静止开始先做a1=1m/s匀加速运动后作a2=2m/s匀减速运动直到静止,已知整个过程的总位移为12米,求运动的总时间。
例4一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则AB∶BC等于 ( ) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
4、做匀加速运动的列车出站时,车头经过站台某点O时速度是1 m/s,车尾经过O点时的速度是7 m/s,则这列列车的中点经过O点时的速度为 ( ) A.5 m/s B.5.5 m/s C.4 m/s D.3.5 m/s
2、做匀加速直线运动的列车, 车头经过某路标时的速度为v1, 车尾经过该路标时的速度是v2, 则列车在中点经过该路标时的速度是:( )
(A) v1v2 (B) 1v2 (C)
2
v1
2
22
v22
2
(D) 2v1v2
v1v2
3、一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动,从开始运动到驶过第一个100m距离时,速度增加了10m/s,汽车驶过第二个100m时,速度的增加量是:( )
(A)4.1m/s (B)8.2m/s (C)10m/s (D)20m/s
4、一物体沿长为l的光滑斜面,从静止开始由斜面的顶端下滑到斜面底端的过程中,当物体的速度达到末速度的一半时,它沿斜面下滑的长度为( )
(A) l/4 (B )
l/1) (C) l/2
(D)
五 自由落体运动
1、什么是自由落体运动?
2、关于重力加速度
3、自由落体运动的基本公式
例1 关于自由落体运动下列说法正确的是 ( ) A.物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
B.自由落体运动是初速度为零加速度为g的竖直向下 的匀加速直线运动
C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由 落体运动
D.当空气阻力小到可以忽略不计时,物体从静止开始 下落的实际运动可视为自由落体运动
例2某人从楼顶由静止释放一颗石子.如果忽略空气对石子的阻力,利用下面的哪些已知量可以测量这栋楼的高度H(已知重力加速度为g) ( )
①石子落地时的速度; ②石子下落的时间;
③石子下落最初1 s内的位移; ④石子下落最后1 s内的位移
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
例3 一个小石块从空中a点自由落下,先后经过b点和c点,不计空气阻力.已知它经过b点时的速度为v,经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为 ( )
A.1∶3 B.1∶5 C.1∶8 D.1∶9
例4 1991年5月11日的《北京晚报》曾报道了这样一则动人的事迹:5月9日下午,一位4岁小男孩从高层塔楼的15层坠下,被同楼的一位青年在楼下接住,幸免于难.设每层楼高度是2.8 m,这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是1.3 s,则该青年要接住孩
2
子,至多允许他反应的时间是(g取10 m/s)
A.3.0 s B.1.5 s C.0.4 s D.1.3 s
例5 跳伞运动员从350m的高空离开直升飞机,自由下落一段距离后才打开伞,设开伞后以
2
2m/s的加速度做匀减速直线运动,到达地面时速度为4m/s,求他下落的总时间及自由下落
2
的距离.(g=10 m/s)18.6 s 59 m
例6 一个物体从塔顶上下落,在到达地面前最后1 s内通过的位移是整个位移的9/25,则
2
塔高为_______.(g取10 m/s)125 m
4、滴水法测重力加速度
例1 滴水法测重力加速度的过程是这样的:让水龙头的水一滴一滴地滴到其正下方的盘子里,调整水龙头的松紧,让前一滴水滴到盘子而听到响声时后一滴水恰离开水龙头,测出n次听到水击盘声的总时间为t,用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h. 求重力加速度
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2h(n-1)/t
例2 一矿井深125 m,在井口每隔一段时间落下一个小球,当第11个小球刚从井口开始下落时,第1个小球恰好到达井底,则:
(1)相邻两个小球下落的时间间隔是_______ s;0.5
(2)这时第3个小球与第5个小球相距_______.(g取10 m/s2)35 m
例3 在汶川大地震中,一架直升飞机在灾区某地上空做定点空投救灾物资,已知每隔1秒释放一包物资,当第1包物资刚着地时,第五包刚好离开机舱开始下落。(g=10m/s2) 求:①直升飞机距离地面的高度? ②第一包与第二包之间的距离?
例4 屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴正好达到地面,而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿,如图所示。求: (1)此屋檐离地面多高?
(2)滴水的时间间隔是多少?(g取10
★练习
2
1、物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+2t(m), 则它运动的初速度和加速度分别是( )
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(A) 0、4m/s (B) 4m/s、2m/s
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(C) 4m/s、1m/s (D) 4m/s、4m/s
2、一个物体从某一高度做自由落体运动, 已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的
2
一半, g取10m/s, 则它开始下落时距地面的高度为: ( ) (A) 5m (B) 11.25m (C) 20m (D) 31.25m
3、 由高处的某一点开始,甲物体先做自由落体运动,乙物体后做自由落体运动,以乙为参考系,甲的运动情况是
A.相对静止 B.向下做匀速直线运动 C.向下做匀加速直线运动 D.向下做自由落体运动
2
4、 以v=36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车,遇障碍刹车后获得大小为a=4 m/s的加速度.刹车后3 s内,汽车走过的路程为
A.12 m B.12.5 m C.90 m D.126 m 5、 以速度为10 m/s匀速运动的汽车在第2 s末关闭发动机,以后为匀减速运动,第3 s
2
内平均速度是9 m/s,则汽车加速度是_______ m/s,汽车在10 s内的位移是_______ m. -
2
2 m/s 45 m.
6、汽车从静止开始做匀加速直线运动,途中先后经过相隔125 m的A、B两点用10 s时间,已知过B点的速度为15 m/s,求汽车从出发位置到A点的位移和所用的时间各是多少? 7、 一个物体从塔顶上下落,在到达地面前最后1 s内通过的位移是整个位移的9/25,则
2
塔高为_______.(g取10 m/s)125 m
8、跳伞运动员作低空跳伞表演,当飞机离地面224 m时,运动员离开飞机在竖直方向做自
2
由落体运动.运动一段时间后,立即打开降落伞,展伞后运动员以12.5 m/s的平均加速度
2
匀减速下降.为了运动员的安全,要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s.取g=10 m/s.求: (1)运动员展伞时,离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下? h2=99 m. 1.25 m.
(2)运动员在空中的最短时间为多少? t=8.6 s