化工数学模型及其最优化
2006年3月第20卷 第1期
阴山学刊
Mar. 2006化工数学模型及其最优化
李军湘
(包头师范学院化学学院, 内蒙古包头014030)
Ξ
摘 要:本文主要介绍了化工数学模型, 。
关键词:数学模型; 优化; 化工过程
中图分类号:TQ011 文献标识码-) 01-0014-02
法, , 即半理论半经验的方法, 始于20世纪80年代, 是现代化学化工发展的一个重要标志。
化工数学模型是对某一化工过程或现象进行必要的简化与假设后, 所提出的一种数学结构。这种数学结构的具体形式, 可以是一个公式, 也可以是数据表或图, 再具体些, 也可以是一个解析表达式或方程组。
化工数学模型以不同的标准可分为不同的形式。如果以变量的性质来分, 则可以分为确定性模型和随机模型两大类。确定性模型的变量有确定的赋值, 而随机模型的变量赋值则不能确切知道, 只能由一个统计概率给出。当然, 本篇论文只讨论确定性化工数学模型。
化工数学模型的建立可以概括为“从实践中来, 到实践中去”。首先确定我们所要研究的过程或现象, 根据研究对象的物理概念, 经过适宜的假设和简化建立起这一对象的物理模型, 然后再经过必要的归纳和数学推导建立数学模型, 最后应用数学方法求解这些数学模型。这样就完成了“
从实
践中来”这一过程。“到实践中去”则体现为这一数学结论又可以说明或指导同类的其它实际化工生产过程。化工数学模型的建立可以用一个典型框图来表示:
建立数学模型对化工过程进行比较精确的描述, 可以说是仅仅完成了化工生产实践对理论的基本要求, 利用这一数学模型再进行生产过程的优化组合, 实现生产中的节能降耗, 则是又一项更为重要的任务。这就是化工过程的最优化。
从数学上来说, 最优化其实就是选择一组参数X 1、X 2、
X 3, …,X n , 使相应的目标函数f (x 1、x 2、x 3, …,x n ) 达到极值。
化工过程的最优化, 目标函数可以是设备尺寸、质量指标、资金、产品数量等, 它可以是单变量函数, 也可以是多变量函数。因为单变量函数的最优化问题笔者在以前的论文中已有讨论, , 所以本文就来讨论数学模型为多变量函数的化工过程的最优化问题。
化工过程最优化的求解方法可分为两类, 一种是直接法, 一种是间接法。如果目标函数f (x 1、x 2、x 3, …,x n ) 可以求导, 则可以采用间接法; 但由于化工最优化过程的目标函数多数较为复杂, 一般较难或无法求导, 所以只能用直接搜索优化的方法来进行求解。下边我们就以一个化工生产中的典型例子来看一下化工数学模型的建立及最优化。
设有一化工厂, 需要从某地引入生产用水, 水源距厂区距离为1000米, 根据生产任务, 水的流量必须达到每秒0. 3立方米, 现有三种尺寸的管子供选择, 其尺寸参数及价格为:直径d 为0. 6米的管子, 每米为130元; 直径d 为0. 5米的管子, 每米为90元; 直径d 为0. 4米的管子, 每米为60元。要求以最少的投资费用, 设计一串联管路, 使水在整个管路中流动时压头损失不大于5米。
Ξ收稿日期:2006-02-19
作者简介:李军湘(1965-) , 女, 湖南永州市人, 副教授, 研究方向:化学工程。
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我们先来对这一问题做适当的简化与假设。设可供选择的管子为光滑管, 水在管路中是做稳态的流动且没有漏失, 串联管路的总投资费用为P , 三段管长分别为L 1、L 2、L 3, 水在三段管路中的流速分别为w 1、w 2、w 3, 则水在管路中的流动应该符合以下条件:
P =130L 1+90L 2+60L 3,L 1+L 2+L 3=1000
double fL 1=0;double fL 2=0; double fL 3=0;L 1=0;
while (L 1
值以确定最小P 值
L 2=0;
while (L 2
if (1. 313L 1+3. 043L 2+8. 573L 3
因为:流体做稳态的流动
所以:qv =q v1=q v2=q v3=0. 3m 3/s , 而q v =πr 2w 则可得:w 1=1. 06m/s ; w 2=1. 53m/s ;w 3=2. 39m/s 假设水的温度为20℃ρ, =998. 2kg/m μ, =1. 004×10
5
3
-3
P
5
if (p
=p L 1=12233; 2=1+inc ;}
(L 1=%.1f \n L 2=%.1f \n L 3=%.1f \nmin P printf “
=%.2f ”,f L 1,f L 2,f L 3,minP ) ;
return 0;}
ρρRe 1=d 1w 1/μ=6. 35×10,Re 2=d 2w 2/μ=7. 61×10,Re 3ρ=d 3w 3/μ=9. 50×105
因为流体是在光滑管中流动, 所以从摩擦因数图上, 可查出λ:1=0. 014λ; 2=0. 013λ; 3=0. 012
然后, 我们再假设管路中只有直管, 总阻力为:
ΣH f =H f1+H f3
2
=λ1L 11λ2L 2w 2/2d 2g +λ3L 3w 3/2d 3g
……
result :L 1=0. 0L 2=645. 6L 3=354. 4min P =79368. 00
=0. +00304L 2+0. 00857L 3≤5
这样经过层层的假设和简化, 我们就建立起了这个流动系统中的管路模型:
P =130L 1+90L 2+60L 3L 1+L 2+L 3=1000
0. 00131L 1+0. 00304L 2+0. 00857L 3≤5
这样, 通过建立管路的数学模型并用计算机对其进行优化, , 我们求出了满足条件的最佳的设计方案, 解决了化工生产中最常见的管路设计当中的一个问题。
然后, 再用C 语言来编程, 优化这一数学模型, 求满足这一条件的最小的P 值, 及当P 值为最小时的L 1、L 2、L 3各为多少。以下为求解过程的C 语言程序。
#include
int main (int argc , char 3argv[]) {doubleL 1;double L 2;double L 3;
double p ;double inc =0. 1;//此参数决定管长精度, 可改
〔参考文献〕
[1]江体乾. 化工数学模型[M].北京:中国石化出版社, 1999.
[2]钟秦, 俞马宏. 化工数值计算北京[M].北京:化学工业出
变为1或0. 01等
double minP =10003130;//先设定为最大可能值
版社,2003.
[3]陈敏恒, 等. 化工原理[M].北京:化学工业出版社,1999.
The Chemical E ngineering Mathematics Model and It Is Superior to Turn
LI Jun -xiang
(C ollege of Chenistry ,Baotou T eachers C ollege ;Baotou 014030)
Abstract :This paper mainly introduced the chemical engineering mathematics m odel , and s olved a question of the produce physically.
K ey w ords :mathematics m odel ; superior turn ; chemical engineering process
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