等腰三角形培优提高练习题[1]
等腰三角形提高训练题
1、 如图AOB是一钢架,且∠AOB=10°,为使钢架更加坚固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH„„添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管 根.
2、
3、 如图,△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=2∠C,求证:AB十BD=CD.
4、 如图甲,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F.
(1)求证:AN=BM; (2)求证:△CEF是等边三角形;
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图乙中补出符合要求的图形,并判断第(1)、(2)两小属结论是否仍然成立(不要求证明).
5、 在五边形ABCDE中,∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,
M为CD中点,求证:AM⊥CD.
6、 如图,在△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,问:当点D满足什么条件时,∠ADB=∠CDF,
请说明理由. (安徽省竞赛题改编题)
培优训练
1.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,则这个等腰三角形 底边的长为 .
2.△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BP=CE,BD=CP,则∠
3.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,
若BF=AC,则∠ABC的大小是 . (烟台市中考题)
4.△ABC的一个内角的大小是40°,且∠A=∠B,那么∠C的外角的大小是( )
A.140° B.80°或100° C .100°或140° D.80°或140°
5.已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,
两边PE、PF分别交AB、AC于点F、F,给出以下四个结论:①AE=CF;
②△EPF是等腰直角三角形,③S四边形AEPF=1 SABC;④EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点2
E不与A、B重合),上述结论中始终正确的是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 (苏州市中考题)
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF,则∠ECF=( )
A.60° B.45° C.30° D.不确定 5题
7.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于O点.作MN∥BC,EF∥AB,GH∥AC,BC=a,AC=b,AB=c,则△GMO周长+△ENO的周长-△FHO的周长
6题 7题 8题 9题
8.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,则∠B:∠C的值. (“五羊杯”竞赛题)
9.如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于E点,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论: ①AC⊥BD;②BC=DE;③∠DBC=1∠DAB;④△ABE是等边三角形.请写出正确2
结论的序号 .(把你认为正确结论的序号都填上) (天津市中考题)
10.等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半,则其顶角等于( )
A.30° B.30°或150°C. 120°或150° D.30°或120°或150° (“希望杯”邀请赛)
11.在锐角△ABC中,三个内角的度数都是质数,则这样的三角形( )
A.只有一个且为等腰三角形 B.至少有两个且都为等腰三角形
C.只有一个但不是等腰三角形 D12.如图,AA′、BB′分别是∠EAD、∠DBC的平分线,若AA′BB′=AB,则∠BAC的度数为 (全国初中数学联赛题A/
13.如图,在△ABC中,AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.
(1)求证:PD+PE=CF;
(2)若P点在BC的延长线上,那么PD、PE、CF存在什么关系?写出你的猜想并证明.
14.如图,等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC于E,过点E作EF⊥AC于F,过点F作FQ⊥AB于Q,设BP= x,AQ=y.
(1)用x的代数式表示y; (2)当PB的长等于多少时,点P与点Q重合? (福州市中考题)
15.如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF.
16.如图,已知等边三角形ABC,在AB上取点D,在AC上取点E,使得AD=AE,作等边三角形PCD,QAE和RAB,求证:P、Q、R是等边三角形的三个顶点.
17.如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA,则∠.
18.有一个等腰三角形纸片,若能从一个底角的顶点出发,将其剪成两个
等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的顶角为 度. (江苏省竞赛题
)
19.在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形,具有这样性质的点P有( )
A.1个 B.4个 C.7个 D.10个
20.如图,在五边形ABCDE中,∠A=∠B=120°,EA=AB=BC=
则∠D=( )
A.30° B.450° C. 60° D.67.5°
21.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,P是△ABC内一点,则( )
A.PA+PB+PCAB+AC
C.PA+PB+PC=AB+AC D.PA+PB+PC与AB+AC的大小关系不确定,与P点位置有关
22.如图,在△ABC内,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、CA上,并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线.求证:BQ+AQ=AB+BP.(2002年全国初中数学竞赛)
23.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°, 求证:BD=BA.
24.如图,等边三角形ABD和等边三角形CBD的长均为a,现把它们拼合起来,E是AD上异于A、D两点的一动点,F是CD上一动点,满足AE+CF=a.
(1)E、F移动时,△BEF的形状如何? (2)E点在何处时,△BEF面积的最小值.
11DC=DE, 22