高斯列主元消元法

课程设计任务书

一、课程设计题目：用高斯列主元消元法解线性方程

二、课程设计工作自2008年6月23日起至2008年6月27日止 三、课程设计内容：

运用所学的C 语言知识, 编制和调试程序, 具有如下功能：

请用高斯列主元消元法解下列方程组：

⎧2x 1⎪⎨3x 1⎪x ⎩1

+++

2x 24x 23x 2

+++

5x 37x 33x 3

===

565

四、课程设计要求：

程序质量：

● ● ●

用模快化程序设计方法；在程序界面，以菜单的形式调用各功能函数：程序可读性强，界面友好；输出形式尽量美观。

用户界面友好，功能明确，操作方便；可以加以其它功能或修饰。 用户界面中的菜单至少应包括“输入数据”、“开始计算”、 “退

出”3项。

● 代码应适当缩进，并给出必要的注释，以增强程序的可读性。

附：高斯列主元消元法求解线性方程组AX=b的简要步骤

(高斯消元过程)

AX=b:

⎡a 11⎢a ⎢21⎢ ⎢⎣a n 1

a 12a 22 a n 2

a 1n ⎤⎡x 1⎤⎡b 1⎤

⎥⎢⎥⎢⎥a 2n x b

⎥⋅⎢2⎥=⎢2⎥ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎥⎢⎥⎢⎥a nn ⎦⎣x n ⎦⎣b n ⎦

●

方法说明（以4阶为例）

第一步消元——在增广矩阵（A ，b ）第一列中找到绝对值最大的元素，将其所在行与第一行交换，再对（A ，b ）做初等行变换使原方程组转化为如下形式：

⎡*⎢0⎢⎢0⎢⎣0

****

****

*⎤⎡x 1⎤⎡*⎤⎥⎢⎥⎢⎥

x **⎥⋅⎢2⎥=⎢⎥ *⎥⎢x 3⎥⎢*⎥⎥⎢⎥⎢⎥*⎦⎣x 4⎦⎣*⎦

●

第二步消元——在增广矩阵（A ，b ）中的第二列中（从第二行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A ，b ）做初等行变换使原方程组转化为：

⎡*⎢0⎢⎢0⎢⎣0

**00

****

*⎤⎡x 1⎤⎡*⎤⎥⎢⎥⎢⎥

x **⎥⋅⎢2⎥=⎢⎥ *⎥⎢x 3⎥⎢*⎥⎥⎢⎥⎢⎥*⎦⎣x 4⎦⎣*⎦

● 第三步消元——在增广矩阵（A ，b ）中的第三列中（从第三行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A ，b ）做初等行变换使原方程组转化为：

⎡*⎢0⎢⎢0⎢⎣0

**00

***0

*⎤⎡x 1⎤⎡*⎤⎥⎢⎥⎢⎥

x **⎥⋅⎢2⎥=⎢⎥ *⎥⎢x 3⎥⎢*⎥⎥⎢⎥⎢⎥*⎦⎣x 4⎦⎣*⎦

按x 4 → x 3→ x2→ x1 的顺序回代求解出方程组的解。

课程设计说明书：

课程结束后，上交课程设计说明书（打印稿和电子稿），其内容如下： ● 封面

● 课程设计任务书 ● ● ● ● ● ● ●

目录

需求分析（分析题目的要求）

程序流程图（总体流程图和主要功能模块流程图） 核心技术的实现说明及相应程序段 个人总结 参考资料

源程序及适当的注释

指导教师：________ 学生签名：________

目录

一、需求分析 . ...........................................................1 二、程序流程图 . .......................................................1 三、核心技术的实现说明及相应程序段 ............... 4 四、个人总结 . ...........................................................8 五、参考文献 . ...........................................................9 六、源程序 . ...............................................................9

一、需求分析

经过对程序设计题目的分析可知，整个程序的设计实现大致分为三个模块，分别是：输入方程组，计算方程组，继续运算/退出。

计算方程组模块对应三个函数，其函数名和功能如下： 一、菜单（menu ）：使用户界面友好，操作方便。 二、调换（swap ）：实现两个传递系数之间调换。 三、输入数据函数（input ）：其功能是输入方程系数

四、计算函数：( count):核心部分，列主元消元法，并输出

。二、程序流程图 1、程序总体结构图

图1: 程序总体结构图

2、具体功能框图

1：SWAP 函数

2：INPUT 函数

3COUNT 函数

三、核心技术的实现说明及相应程序段

本程序一共由三个自定义函数和一个主函数组成，其中主函数以菜单的形式调用其他函数来实现要求的所有功能。在这些函数当中，交换函数，运算函数是程序中较为核心的部分，其他的函数为辅，整个程序运行的主界面如下：

下面作分布解说： 1、交换赋值函数

{ }

t = a; a = b; b = t;

void swap(float &a,float &b)

2、输入函数，为方程赋予初值

void input() {

printf("a1X1 + b1X2 + c1X3 = d1\na2X1 + b2X2 + c2X3 = d2\na3X1 + b3X2 + c3X3 = d3\n"); printf("!!!以逗号隔开, 回车结束!!!\n");

}

printf("input three num for a1,a2,a3:"); scanf("%f,%f,%f",&a1,&a2,&a3); printf("input three num for b1,b2,b3:"); scanf("%f,%f,%f",&b1,&b2,&b3); printf("input three num for c1,c2,c3:"); scanf("%f,%f,%f",&c1,&c2,&c3);

printf("input three num for d1,d2,d3:"); scanf("%f,%f,%f",&d1,&d2,&d3);

3、运算函数

运算函数是本程序的主要部分，首先列第一列主元（找到第一列的最大系数）然后通过调用SWAP 函数，掉到第一行，依此类推。求出Xn 然后回带，最后打印出来

void count()

{

if(a1 * a1

}

b2=b1*(a2/a1*(-1))+b2;

b3=b1*(a3/a1*(-1))+b3; c2=c1*(a2/a1*(-1))+c2; c3=c1*(a3/a1*(-1))+c3;

d2=d1*(a2/a1*(-1))+d2;

d3=d1*(a3/a1*(-1))+d3;

if(b2 * b2

{ } swap(b2,b3); swap(c2,c3); swap(d2,d3); c3 = c2 * ( b3/b2 * (-1)) + c3 ; d3 = d2 * ( b3/b2 * (-1)) + d3 ; x3 = d3 / c3; x2 = ( d2 - (x3 * c2) )/b2; x1 = (d1 - (x2 * b1) - (x3 * c1))/a1;

} printf("x1 = %.3f\nx2 = %.3f\nx3 = %.3f\n",x1,x2,x3);

四、个人总结

这次课设让我更熟悉的掌握了通过C 语言运用高斯定理解方程组，也使我对二维数组的认识更加深入了解，在完成程序中，遇到过较大的困难，但通过重新深入教材和对资料理解的基础逐步完成。

五、参考文献

1 谭浩强．《C 程序设计》．北京：清华大学出版社，2006 2 刘成等．《C 语言程序设计实验指导与习题集》．北京：中国铁道出版社，2007

六、源程序

#include "stdio.h"

#include "conio.h"//其中定义了getch()函数。

void menu()

{

puts("1. 数据输入");

puts("2. 开始计算");

puts("3. 退出");

}

float a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3,d1,d2,d3;

float t;

float x1,x2,x3;

void swap(float &a,float &b)

{

t = a;

a = b;

b = t;

}

void input()

{

printf("a1X1 + b1X2 + c1X3 = d1\na2X1 + b2X2 + c2X3 =

d2\na3X1 + b3X2 + c3X3 = d3\n");

printf("!!!以逗号隔开, 回车结束!!!\n");

printf("input three num for a1,a2,a3:");

scanf("%f,%f,%f",&a1,&a2,&a3);

printf("input three num for b1,b2,b3:");

scanf("%f,%f,%f",&b1,&b2,&b3);

printf("input three num for c1,c2,c3:");

scanf("%f,%f,%f",&c1,&c2,&c3);

printf("input three num for d1,d2,d3:");

scanf("%f,%f,%f",&d1,&d2,&d3);

}

void count()

{

if(a1 * a1

{

swap(a1,a2);

swap(b1,b2);

swap(c1,c2);

swap(d1,d2);

}

if(a1 * a1

{

swap(a1,a3);

swap(b1,b3);

swap(c1,c3);

swap(d1,d3);

}

b2=b1*(a2/a1*(-1))+b2;

b3=b1*(a3/a1*(-1))+b3;

c2=c1*(a2/a1*(-1))+c2;

c3=c1*(a3/a1*(-1))+c3;

d2=d1*(a2/a1*(-1))+d2;

d3=d1*(a3/a1*(-1))+d3;

if(b2 * b2

{

swap(b2,b3);

swap(c2,c3);

swap(d2,d3);

}

c3 = c2 * ( b3/b2 * (-1)) + c3 ;

d3 = d2 * ( b3/b2 * (-1)) + d3 ;

x3 = d3 / c3;

x2 = ( d2 - (x3 * c2) )/b2;

x1 = (d1 - (x2 * b1) - (x3 * c1))/a1;

printf("x1 = %.3f\nx2 = %.3f\nx3 = %.3f\n",x1,x2,x3);

}

void main()

{

char choice;

menu();

choice=getch();

while(1)

{

switch(choice)

{

case '1':input();break;

case '2':count();break;

case '3':return;break;

}

choice=getch();

}

}