泊松分布灰色理论在物流需求预测中的应用
第29卷第4期
计算机仿真
2012年4月
文章编号：1006－9348（2012）04－0229－05
泊松分布灰色理论在物流需求预测中的应用
闫
1娟，李
萍
2
（1．河南师范大学网络中心，河南新乡453007；
2．郑州轻工业学院，河南郑州450002）
摘要：研究物流需求预测准确度问题。物流需求预测中存在数据小以及非线性特点，使预测系统存在不确定性。为解决上述问题，提出了一种泊松分布的神经网络需求预测算法，采用泊松分布算法对物流的整体需求进行分类，然后采用灰色理论算法选择物流需求影响因子，对物流的需求进行实时预测，仿真结果表明，改进物流需求预测方法比传统的灰色理论预测模型以及BP神经网络具有更高的预测精确度，有效地提高了区域物流需求的预测准确度，具有一定的实际应用价值。关键词：泊松分布；区域物流；灰色理论；神经网络；预测精度中图分类号：F183
文献标识码：B
ApplicationResearchofPoissonDistribution
GreyTheoryinLogisticsDemandForecasting
YANJuan1，LIPing2
（1．NetworkCenter，HenanNormalUniversity，XinxiangHenan453007，China；2．ZhengzhouUniversityofLightIndustry，ZhengzhouHenan450002，China）
ABSTRACT：Thisarticlemainlyaimsattherequirementforecastingoflogisticsdataandnonlinearcharacteristic．Aimingatthisproblem，thispaperputforwardanewPoissondistributionbasedneuralnetworkforecastingalgorithm．ThemethodfirstemployedaPoissondistributionalgorithmforthelogisticsoftheoveralldemandforclassification，andthenusedthegraytheoryalgorithmfortheselectionoflogisticsdemandinfluencefactortopredictthedemandforlogisticsinreal－tim．Simulationandexperimentalresultsshowthatthelogisticsdemandforecastmethodisbetterthanthetraditionalgraytheory，andBPneuralnetworkpredictionmodelhashigherpredictionaccuracy，effectivelyimprovestheregionallogisticsdemandforecastaccuracy，andhasacertainpracticalvalue．
KEYWORDS：Poissondistribution；Regionallogistics；Greytheory；Neuralnetwork；Forecastprecision
最小化原则和大数定理的机器学习方法，要求数据样本大，但区域经济发展刚起步，获得历史数据属于典型小样本数据，往往不能满足大样本这一要求，因此在实际预测过程中，预测结果易出现过拟合、泛化能力差等缺陷。
本文主要针对物流需求预测中存在数据小以及非线性针对该问题，提出了一种新的基于泊松分布的神经网特点，
络需求预测算法。方法首先采用了泊松分布算法对物流的整体需求进行分类，然后采用RBF神经网络算法选择物流对物流的需求进行实时的预测，仿真结果表需求影响因子，
明，提出的物流需求预测方法比传统的BP神经网络具有更高的预测精确度，有效的提高了区域物流需求的预测的准确度，具有一定的实际应用价值。
1引言
目前国内外学者对区域物流需求预测进行了大量研究，
主要有逐步线性回归方法、灰色预测模型、弹性系数法、时间序列分析等传统预测方法。传统方法都基于区域物流需要然而实际上区域需求与一个地区经是一种线性变化规律，
济、产业结构和资源分布有着密切联系，这些因素的综合结果，具有较强非线性变化特点，因此传统预测方法预测结果的准确性难以满足实际需求的要求。上世纪80年代以来，非线性、自组织和自学习的神经网络算法不断成熟，可以任意非线性函数进行逼近和拟合非线性系统，为区域物流需求的预测研究开拓了新的空间，然而神经网络是基于经验风险
基金项目：河南省教育厅科学技术研究重点项目（12A520029）收稿日期：2011－11－02
修回日期：2011－12－11
—229—
2物流需求预测
物流的区域需求是由各个级的物流节点和连线以及所
统总的变化的同时，也能知道各个环节的变化。3．1
GM（1，1）模型原理令X
（0）
1）建模序列，为GM（1，
有的经济组织构成的相互的联系，物流的节点表示的一定的区域内物流的配送节点以及需求的节点，连线表示的是配送中心与需求节点之间的时间的道路，因为其之间都是相互依赖的，并不是独立的，公路是节点间实现资源传递的渠道，在零售商对不同的配送中心都有一定的需一定的区域范围内，
考虑到物流成本的大小，零售商去不同的配送中心的概求，
率是不相同的。
假设零售商选择离自己近的配送中心多取货，离自己相对较远的配送中心少取货，也就是说零售商的需求量与距离在不改变问题本质的条件下，先作以下假设：成反比，
1）在一个给定的物流区域内有n个零售商，m个配送中心，其中m＜＜n．。
2）假设配送中心的位置也是已知的。
3）每个节点的需求量确定而且是相同的，假设Qi。4）节点i对配送中心j有一定的需求量，而且需求量为qi。
本文采用了泊松分布来对物流需求进行预测。泊松近似公式，以及更重要的，原于该近似公式的泊松分布，分布的重要性和知名度在离散型分布中仅次于二项分布。泊松的另一个重要工作是把伯努利大数定律推广到每次试验中事件发生的概率可以不同的情况，现称泊松大数定律。
泊松分布亦为离散型随机变量的概率分布、随机变量为假定它样本内成功事件的次数。若μ为成功次数的期望值，超过5次的成为已知。而且在某一时空中成功的次数很少，
功概率可忽不计，那么稀有事件出现的次数x的概率分布为
λ－λ
P（x）=P（x；λ）=e
x！
x
j
X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），．．．，x（0）（n）），
X（1）为X（0）的1－AGO序列，
X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），．．．，x（1）（n）），x
令Z
（1）
（1）
k
（k）=
∑x
i=1
（0）
（i），k=1，2，．．．，n
为X
（1）
的紧邻均值（MEAN）生成序列
Z（1）=（z（1）（2），z（1）（3），．．．，z（1）（n））z（1）（k）=0.5x（1）（k）+0.5x（1）（k－1）
1）的定义型，1）的灰微分方程模型为则GM（1，即GM（1，
x（0）（k）+az（1）（k）=b
模型符号含义为
^为待估参b为灰色作用量。设α式中a称为发展系数，^=（a，b）T，数向量，即α则灰微分方程（4）的最小二乘估计参数列满足
^=（BTB）α
其中
－1
BTYn
－z（2）－z（1）（3）B=
．．．－z（1）（n）
称
（1）
（0）
1x（2）
x（0）（3）1
，Yn=．．．．．．
1
x（0）（n）
dx（1）
+ax（1）=bdt
（0）（1）
为灰色微分方程x（k）+az（k）=b的白化方程，也叫影
（1）
泊松分布只有一个参数λ，只要知道了λ值，泊松分布就确定了。泊松分布有计算好的泊松分布表，概率值需要时可直接查找。
子方程。
如上所述，则有1）白化方程
dx（1）
+ax（1）=b的解也称时间响应函数为dt
3灰色理论物流预测模型
1）进行分析是灰色预测的特征，采用灰色模型GM（1，
^（1）（t）=（x（1）（0）－b）e－at+bx
aa
2）GM（1，1）灰色微分方程x（0）（k）+az（1）（k）=b的时间响应序列为
b－akb^（1）（k+1）=［x（1）（0）－e+，k=1，2，．．．，nx
aa3）取x（1）（0）=x（0）（1），则
b－akb^（1）（k+1）=［x（0）（1）－e+，k=1，2，．．．，nx
aa4）还原值
^（1）（k+1）－x^（1）（k）^（0）（k+1）=xx上式即为预测方程。
在物流需求建模过程中，还会存在如下的问题：
1）在原始序列X（0）中的全部数据取其中的一部分来进
可以分为一下几个方面：
1）灰色时间序列预测。灰色时间序列预测。规定一段在这个时间内预测的对象产生一系列的变化，从而搭时间，
建成灰色预测模型，可以推断出未来某个时间点的预测对象的特征，或者是到达这个点所花费的时间。
2）畸变预测（灾变预测）。定量分析预测对象异常情况出现的时间点，从而来获得规律性的时间。
3）波形预测（拓扑预测）。先建立一灰色模型，然后来预测对象有可能发生的状态。
4）系统预测。根据系统的特征变化，从中找出规律，然后建立灰色预测理论模型，并根据现有的模型推算出整个系
—230—
行建模，根据取舍不同，最终可能得到可得a和b不同的两个需求模型。
2）然后在有取舍的选择模的数据时，应做到建模序列是在等时距阶段内取得的。
3）原则上建模的数据取的是一些最新的并且比较接近在这些新的数据加入时，可以用下面两种方法进行的数据，
取舍，要不将新的加入到老的里面去，再做一次估计，或者是将这个新的代替原有的最老的数据，然后在进行重新估计。3．2
GM（1，1）模型检验
GM（1，1）物流需求模型的检验由物流需求残差检验，关联度需求检验和后验差物流检验三个组成的。
1）残差检验
^（1）（i+1）累减生成x^（0）（i+1），将x
（0）^（0）（i）的绝对残差序列（i），最后计算原始序列x（i）与x
（1）
－
P=P｛Δ（0）（i）－Δ＜0．6745S1｝
ei=Δ（0）（i）－Δ，令S0=0.6745S1，即P=P｛ei＜S0｝。
若对于给定的C0＞0，当C＜C0时，称模型为均方差比合格模型；如对给定的P0＞0，当P＞P0时，称模型为小残差概率合格模型。
表1
P＞0.95＞0.80＞0.70＜0.70
后验差检验判别参照表
C＜0.35＜0.5＜0.65＞0.65
模型精度
优合格勉强合格不合格
－
^首先按模型计算x
Δ
（0）
3.3泊松分布灰色理论区域物流需求预测步骤
本文提出的区域物流需求预测模型充分利用泊松分布
=｛Δ
（0）
（0）
（i），i=1，2，．．．，n｝，x
（0）
强大非线性、高维处理能力，并采用ACA并行、快速寻优能力，建立区域物流需求与影响因子之间复杂的非线性关系模型，挖掘出区域物流需求的变化规律，从而对区域物流需求
Δ（i）=
^（i）－x
（0）
（i）
（0）
及相对残差序列
i=1，2，．．．，n｝，=｛i，i=
并计算平均相对残差
1珚=
n
模型。
2）关联度需求检验
^（0）（i）与原按前面所述的关联度计算方法，计算出物流x始序列x
（0）
[x
（0）
（i）%（i）
]
变化趋势进行预测，区域物流需求预测步骤如下：
1）收集连续若干年的区域物流需求和相应影响因子历史数据。
2）采用泊松分布算法对影响因子筛选分类，获得对预测结果贡献大的区域物流需求影响因子。
3）将区域物流数据分为训练集与测试集两部分，训练集用于区域物流需求预测模型训练和建模，测试集用于对已建立的区域物流需求预测模型性能进行检验。
4）将区域物流影响因子作为灰色模型输入，区域物流需求实际值作为期望输出进行学习，从而获得最优区域物流需求预测模型。
5）最后采用残差检测和关联度检验以及后验差检验对预测模型进行评价。
∑
i=1
n
i
给定α，当珚＜α，且n＜α成立时，称模型为残差合格
（i）的关联系数，然后算出关联度，根据经验，关联
度大于0.6便是满意的。
3）后验差需求检验
后验差检验，即对残差分布的统计特性进行检验。①计算出原始序列的平均值
1（0）
珋x=
n
②计算原始序列X
（0）n
∑x
i=1
n
（0）
（i）
4
4．1
算法在区域物流需求预测中的应用研究
数据来源
本研究采用的数据资料来源于1984－2009年的重庆市
［10］
的物流均方差
S1=（
（0）2
珋］∑［x（0）（i）－xi=1
n－1
珔=1Δ
n
n
）
1/2
物流需求量。上海市物流需求量影响因子为：第一产业
③计算残差的均值
（x1）、第二产业（x2）、第三产业产值（x3）、区域外贸总额（x4）、人均消费水平（（x5）和区域零售总额（x6），具体如表2
（i）
所示。
表2
年份
x1
x2
1984－2009年重庆市物流需求量
x350.7653.8365.6969.8474.44
x454.1068.2880.4388.7389.80
x530.2638.7845.0641.5038.93
x[**************]6
y[***********]5021153
∑Δ
i=1（0）
（0）
④计算残差的均方差：
S2=（
⑤计算方差比C：
∑［Δ
i=0
n
2
珔（k）－Δ］
n－1S1
S2
）
1/2
198411.00211.05198511.39221.21198610.10236.10198710.58244.34198813.31249.32
C=
⑥计算小残差概率：
—231—
年份
x1x2x382.9798.22121.59135.12159.48187.89200.73241.17309.07402.77573.07
x4100.68123.72173.39196.84225.25295.83331.38333.86382.06464.82624.30770.74970.04
x541.4044.0051.7452.0459.9672.4578.4874.3180.4497.57127.32158.67190.25
x[***********][***********][***********]86999202
y[***********][***********][***********][***********][***********][**************]
进行分类并进行参数寻优，本文还比较了传统的预测算法的各模型拟合结果如表3所示。不同预测结果，
由表3可以看出，通过传统的灰色理论预测模型的重庆市物流需求量预测精度的平均值为91.70%，其中最大值为99.9%，最小值为55.98%，预测精度达到预测的基本要求，但是由于神经网络模型是不能全面反映上海市物流需求的非线性变化特点，因此预测精度有待提高。从表3可以看出运用BP神经网络对上海市物流需求量进行预测进一步提高预测精度的平均值为95.43%，其中最大值为了预测的效果，
99.95%，BP神经网络模型应最小值为76.46%，由此可见，用物流需求预预测结果比传统的灰色理论模型要好得多，主要是因为BP神经网络是一种非线性、自学习，拟合精度比较比多元线性回归模型更加适合非线高的人工智能学习方法，
性物流需求预测。在所有模型中，本文提出的算法模型，拟合精度最高，测精度平均值达到97.67%，其中最大值为99.99%，最小值为88.21%，拟合最小，结果表明，本文提出的算法模型能更加准确描述非线性物流需求非线性变化规律。
198913.52255.32199017.26275.37199119.53325.63199219.69336.02199321.60364.38199427.36433.05199529.63466.18199632.60482.68199733.36551.34199834.16677.39199938.21900.33
200048.591143.24780.09200161.681409.85991.04
200271.581582.501248.121161.30222.63200375.801754.391530.021325.21247.64200478.501847.201762.501471.03313.44
200580.001953.982000.981590.38386.[1**********]83.202163.682304.271722.27547.[1**********]85.502355.532509.811861.30608.[1**********]88.242564.692755.832035.21726.[1**********]90.272977.612976.302220.411098.6814867
5结束语
本文主要针对物流需求预测中存在数据小以及非线性
针对该问题，提出了一种新的基于泊松分布的神经网特点，
络需求预测算法。方法采用了泊松分布算法对物流的整体需求进行分类，对物流的需求进行实时的预测，仿真结果表明，提出的物流需求预测方法比传统的BP神经网络具有更有效的提高了区域物流需求的预测的准确高的预测精确度，
具有一定的实际应用价值。度，
4.3模型的拟合性能对比
1984－2009年数据输入SVM模型学习，对1984－2009
年数据进行拟合，采用泊松分布和灰色预测理论对影响因子
表3
年份[**************]7．．．[***********]0720082009
实际值[***********]50…[***********][**************]73
传统灰色理论
拟合值[***********]98…[***********][**************]16
残差[1**********]48…[***********]17795557
拟合精度85.6199.3896.4798.27…98.7091.8692.0795.8399.0596.8690.90
拟合值[***********]19…[***********][**************]53
1984－2009年重庆市物流需求量的拟合结果
BP神经网络
残差[1**********]9…[***********]49720
拟合精度98.8095.9598.7598.67…91.8097.5396.1198.9099.9599.3898.82
拟合值[***********]19…[***********][**************]53
本文算法残差3639415069…[***********]20
拟合精度99.8297.9999.2599.66…96.1699.7096.5299.2999.9998.8599.97
—232—
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47．及其应用［
［作者简介］
闫
娟（1982－），女（汉族），河南周口人，硕士，
工程师，主要研究领域为计算机软件与理论、网络应用。
李萍（1978－），女（汉族），河南西平人，硕士，
讲师，主要研究领域为数据库理论研究及软件设计。
（上接第75页）
对比曲线。图中实线为EC方法舵面偏角曲线，与相WPI方法相比，舵面未出现饱和现象，控制所需的舵面偏转角度减小。
两种分配算法三通道力矩分配偏差如表1所示。
表1
力矩平均偏差对比
EC（Nm）8.669e+0022.586e+0022.946e+002
误差百分比22.53%6.79%14.72%
［4］
WPI（Nm）
俯仰通道偏航通道滚转通道
3.848e+0033.810e+0032.002e+003
器及分配逻辑具有良好的解耦控制精度和高效的指令分配效果，满足近空间无尾飞行器的控制需求。参考文献：
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504．
根据表中数据可知，采用EC方法后俯仰通道与滚转通道力矩偏差减小了80%左右，偏航通道力矩偏差仅为WPI方法的6.79%。
上述仿真结果表明，解耦控制律在高精度跟踪指令的基有效地抑制了通道间耦合，滚转引起的侧滑耦合控制础上，
在1.5°以内，且对扰动具有很强的鲁棒性；采用舵效估值修正后，舵效非线性引起的控制分配误差减小了80%，控制分配器能够更有效的解算舵偏指令，在大幅降低舵面偏角的同高精度完成飞行器各通道力矩指令分配。时，
6结论
本文针对多操纵面带来的近空间无尾飞行器通道间强
耦合及非线性问题，基于非线性逆系统解耦和变结构控制设并将舵效估值修正方法应用于飞行器的控计了解耦控制器，
制分配环节中，解决舵面的非线性操纵性问题。首先将动态逆设计方法与变结构控制理论相结合，通过内外回路实现强鲁棒性的解耦控制，并在加权伪逆算法的基础上，提出采用舵面偏角来修正控制效率的理论估值，实现舵效非线性情况结果表明设计的控制下力矩的高精度分配。通过对比仿真，
王周
［作者简介］
磊（1986－），男（汉族），陕西咸阳人，硕士研军（1966－），男（汉族），江苏常州人，教授，博
究生，专业方向：导航、制导与控制。
士研究生导师，主要研究领域为导航、制导与控制。
呼卫军（1979－），男（汉族），陕西延安人，副教授，
硕士研究生导师，主要研究领域为飞行器制导控制与仿真。
—233—