平均资本成本的计算

CAPM与WACC的比较及投资价值挖掘

李腊生 王欣

（天津财经学院统计学系 天津 300222）

摘要：加权平均资本成本（WACC）经适当变形后，即可转换变成形式和内容与CAPM完全一

致的定价模型，即股票的期望收益率由无风险利率和风险补偿两部分构成。然而，仔细分析并可发现

CAPM与WACC在金融涵义上的差别，CAPM是基于二级市场的统计关系得来的，而WACC则

是基于企业财务关系得来的。两者出发点上的差别决定了CAPM缺乏相应的微观基础，而WACC在定价上却又缺乏经济联系。这种状况使它们的实际应用价值大打折扣。将两者结合起来，建立既包含财务变量，又包含二级市场供求关系变量的定价关系，则可对非有效市场实施投资价值挖掘的分析。

关键词：CAPM WACC 相对风险 投资价值

THE COMPARISON BETWEEN CAPM AND WACC AND INVESTMENT

VALULE MINING Li La Sheng Wang Xin

(Department of Statistics, Tianjin University of Finance and Economics, Tianjin,300222)

Abstract: If WACC is deformed properly, it will become a new pricing model, which is identical with CAPM both in form and in content. They both mean stock’s expected profit ratio is composed of risk-free interest rate and risk compensation. However, we can find the difference between the two models in financial meaning by careful analysis that CAPMis on the basis of the statistical relation of the Second Market but WACC is on the basis of enterprise financing. The difference in starting point between two pricing models determines that CAPM lacks relevant micro-base and WACC lacks economic relation. This condition makes their practical apply value discount. We will mine the investment value in the ineffective market if we combine the two models and build a new pricing relation, which include both financing variables and the supply and demand relation variables on the Second Market. Key words: CAPM WACC Relative Risk Investment Value

一、引言

一般而言，金融资产的定价方法有两种，一种是均衡定价方法，另一种是无套利方法。所谓均衡定价方法则是从行为主体的行为优化问题出发，得出优化问题的一阶条件，从而得到金融资产的需求方程。再利用市场出清条件解出金融资产的均衡价格。资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model 简称 CAPM)就是这一定价方法的代表。而无套利方法是将所要定价的资产或资产组合置于一组给定价格的资产或资产组合中，利用给定价格的资产或资产组合，复制出与所要定价的资产或资产组合相同现金流的资产组合，在不存在套利机会的假设下，所要定价的资产或资产组合的价值等于复制出的资产组合的价值，由于复制出的资产组合的价值是已知的，通过这种复制技术，就能完全确定所要定价的资产或资产组合的价值。加权平均资本成本（Weighted Average Cost of Capital简称 WACC）则是无套利定价思想的具体体现。

无套利思想对现代金融的发展具有重要的意义，它一方面促进了金融市场运行效率的提高，另一方面导致了金融工具的不断创新。但是，无套利思想的实现是有条件的，一是要求有做空的制度安排，二是要有完备的基础金融工具。在现实中，这两点通常难以完全满足。这就是说，利用复制技术来实现金融市场中的无套利均衡具有一定程度的操作性障碍。如何最大限度地利用无套利思想优化现实市场，提高资本的运行效率则是市场参与者所关心的重大问题，也是克服均衡定价受意外冲击影响明显的有效途径。

在股票市场中，任何参与者都非常关心上市公司和证券组合的投资价值，CAPM利用均衡方法给出了单只股票或证券组合的市场价值，WACC通过考察公司的资本结构，并从平均资本成本的角度来讨论了公司的投资价值。由于CAPM与WACC定价结果的不一致，市场参与者所面临的一个现实问题是，就同一上市公司或证券组合来说，市场参与者到底是以CAPM所确定的价格为判断投资的基准，还是以WACC定价为基准？当证券市场不满足市场有效性假说（EMH）时，可否利用WACC分析方法来挖掘市场中的投资价值？本文试图对此作一些探讨。

二、 CAPM与WACC的一致性

资本资产定价模型是基于风险资产的期望收益均衡基础上的预测模型。哈里·马科维茨（Harry Markowitz）于1952年建立现代资产组合管理理论，12年后，威廉·夏普(William Sharpe)、约翰·林特纳(John Lintner)与简·莫辛(Jan Mossin)将其发展成为资本资产定价模型。资本资产定价模型采用的是均衡定价的方法。它揭示出资本市场达到均衡是资产收益（资

产定价）的决定机制。该模型揭示，在资本市场实现均衡时，任何单项有风险资产的收益与风险满足下面的线性关系：

ri=rf+βi(rm−rf)

i=1,2,n （1）

（1）式中，ri是第i项有风险资产的预期收益率，rm是市场组合的预期收益率（假设

2

市场上一共有n项有风险资产），rf是无风险收益率，βi=σimm是第i项资产的贝塔2系数，它反应了第i项资产的收益变动相对于市场组合的收益变动的反应程度，且σm表示

市场组合的风险（收益率的方差），σim表示第i项资产与市场组合的风险相关性（第i项资产的收益率与市场组合的收益率之间的协方差）。

从（1）式可看出，第i项资产的预期收益率ri由两部分构成，第一部分是无风险收益率rf，第二部分是β系数乘以风险溢价rm

−rf所构成的风险补偿部分。CAPM揭示出，

任何一项有风险的金融资产，它的收益都是由无风险收益加上风险补偿构成的。

早在1958年，莫迪格里亚尼（Franco Modigliani）和米勒（Robert Miller）曾利用无套利的分析方法在研究企业资本结构和企业价值之间的关系时提出了著名的MM定理,即：在一定的假设条件下，企业价值与其资本结构无关。也就是说，在MM条件下，企业的价值取决于它所创造的现金流，而与它采取股权融资或债权融资的选择无关。

由于企业的市场价值是用企业的加权平均资本成本为折现率对企业未来收益现金流折现以后得到的现值。那么由MM定理可以推出以下重要推论。即：

在MM条件下，企业的加权平均资本成本与企业的资本结构无关。 从无套利均衡的视角看，由于企业的加权平均资本成本WACC可表示为：

WACC=re

ED

+rf （2）

D+ED+E

其中，D和E分别是企业负债和权益的市场价值，rf是无风险收益率，re是权益资本的预期收益率。 将（2）式变形可得：

re=WACC+(WACC−rf)E

=rf+WACC−rf+WACC−rfDE

()

=rf+WACC−rf

(

)D+E （3）

E

从D和E的经济涵义知，D+E就是企业资产的当前价值，企业资产的价值可视作由价值为D的无风险资产1与价值为E的有风险资产2的组合的价值，并且rf为资产1的收

2

益率、re为资产2的预期收益率。记σD为企业资产组合的风险，σE(D+E) +E（收益率的方差）

(资产2与资产组合的收益率的协方差)为资产2与资产组合的风险相关性，则由方差、协方差的定义得：

2

σDWACC−Ε(WACC)] （4） +E=var(WACC)=Ε[

2

将（2）式代入（4）式得：

2σD+E

DEDE

=Εre+rf−Εre+rf

D+ED+ED+ED+E

2

2

EDED

+rf−Ε(re)−rf =Εre

D+ED+ED+ED+EE2

=Ε[re−Ε(re)] （5）

D+E

σE(D+E)=cov(re,WACC)=Ε{[re−Ε(re)][WACC−Ε(WACC)]}

=Ε[re−Ε(re)]re

2





EDED

+rf−Εre+rf

D+ED+ED+ED+E

=Ε[re−Ε(re)]re

EDED

+rf−Ε(re)−rf D+ED+ED+ED+E



E

 D+E

=Ε[re−Ε(re)](re−Εre)



=

E2

Ε[re−Ε(re)] （6） D+E

E2

Ε[re−Ε(re)]1D+E

（7） =DE2==

EE2

Ε[r−Ε(r)]eeD+ED+E

由（5）、（6）式可得：

σE(D+E)

2

σD+E

令b=

D+E

，则（3）式可表示为： E

re=rf+b(WACC−rf) （8）

由于资产组合中除了无风险的负债外还有有风险的权益资产，所以WACC−rf 表示的就是风险的溢价。b=

D+EσE(D+E)

的含义是资产2的收益变动相对于整个资产组合=2

EσD+E

收益变动的反应程度，或者说是相对风险程度。可见此处的b所表示的含义与CAPM模型中β的含义是一致的，实质为风险补偿系数。

由(8)式知，风险资产2的预期收益率（re）也由两部分构成，一部分是无风险收益率（rf），另一部分同样是风险补偿系数与风险溢价的乘积所构成的风险补偿。

综合上述分析，由此我们不难得出这样的结论，即从广义的投资组合角度看，CAPM与WACC在资产定价方面的经济意义是一致的，且b与β揭示了相同的统计关系。那就是任一种风险资产的预期收益率等于无风险收益率和风险补偿的和，风险补偿的大小取决于风险资产对资产组合的相对风险程度。

三、β与b的估计及相对风险度量

我们知道，股票投资风险分为两类：一是系统性风险，源于公司之外，所有公司都不可避免，表现为整个股市平均报酬率的变动；另一类则是非系统性风险，是行业或公司特有的风险，源于公司本身的商业活动和财务活动，表现为个股报酬率变动脱离整个股市平均报酬率的变动。在整个股市变动时，个别股票的反映不一样，有的变动剧烈，有的则显得相对稳定。β系数是反映个别股票相对于市场风险变动程度的指标。

在实际中，β值的计算一般是通过线性回归方程来估计的。由基本的计量经济学知识知，用OLS方法估计的参数，在一定的假设下具有无偏性、一致性和有效性等特点。但估计参数反映的却是参数可能变动的平均水平，尤其是，当参数可变且参数的变动具有某种趋势性时，OLS方法估计出的参数值就极有可能严重偏离当前状况。也就是说，在实际分析中，β值的变动滞后于现实状况。另外，从OLS的样本要求及单个样本的影响来看，β值的反映也很不敏感，β值的这种非敏感性使实际优化投资组合难以实现。事实上，由于β反映的是个别股票相对于市场上所有股票组合的平均收益率的波动程度，它衡量的是市场对于企业股权中系统风险部分的补偿程度，而市场收益的波动受各种预期的影响很大，不能很好

地反映企业的真实价值，所以利用CAPM定价有时并不能反映企业的实际营运情况、获利能力，并不能反映企业的实际价值 。从另一个角度看，当股票市场整体出现大幅上升，且在此过程中，第i只股票与市场变动呈完全的正相关，此即表明β不变，但第i只股票的绝对风险却明显增大。一旦投资者认识到这种情况，一个必然的结果是，投资者会改变预期，从而致使CAPM所表示的预期收益率失效。相反E+D

则是完全基于企业内部结构考虑E

的，它是直接从企业资产的组成部分即股权和债权出发评价企业的资产应该得到的风险补偿，更能反映企业的实际价值，这种定价方式是基于企业内在的投资价值，它与二级市场本身的变动无关。所以利用WACC定价更具可靠性。此外，某一时点上的产负债表上的股权价值、债权价值直接计算，这表明用

E+D

可以利用资E

E+D

所衡量的相对风险不仅具有E

准确性高，而且在实际操作中具有极强的及时性，这种及时性对于动态调整投资组合具有重要的现实意义。

作为相对风险的度量，β比较的基准是股票市场，它的取值为整个实数域；而b比较的基准是企业自身的资产，由于D≥0，所以始终有b≥1。β和b比较基准的不一致，导致了β与b在实际应用中的不可比性。解决这一问题的方法是将b标准化，即将b比较的基准转换成股票市场中的所有上市公司。经过这种转换，b与β不仅在统计意义上实现了完全的一致，而且在经济意义上它们都是相对风险的度量指标，b与β的比较对于挖掘市场中的投资价值也就有了现实意义。

下面我们以上海证券交易所的30样本股为分析对象，来比较这30只股票的b与β值，30样本股的b与β值如表1。

表1

股票代码股票名称 β 600001 600002 600009 600058 600068 600072 600098

排序 4 19 1 9 21 10 28

b 1.40 1.63 1.32 2.81 1.49 1.15 1.52

标准化后的b0.8713 1.0203 0.8231 1.7565 0.9293 0.7175 0.9466

排序 15 19 9 29 13 3 15

邯郸钢铁 0.85415 齐鲁石化 1.01065 虹桥机场 0.71780 五矿发展 0.91321 葛洲坝

1.05642

江南重工 0.92785 广州控股 1.21293

600100 600104 600115 600631 600642 600643 600649 600663 600688 600690 600702 600718 600727 600736 600776 600811 600812 600839 600854 600867 600868 600887

清华同方 1.28258 上海汽车 0.81308 东方航空 0.99005 第一百货 1.03027 申能股份 0.90537 爱建股份 0.95438 原水股份 0.90961 陆家嘴

0.97490

上海石化 1.11011 青岛海尔 1.06659 沱牌曲酒 1.17348 东大阿派 1.18373 鲁北化工 0.90253 苏州高新 1.00898 东方通信 1.28871 东方集团 1.10068 华北制药 1.00728 四川长虹 1.07434 春兰股份 0.88481 通化东宝 0.78542 梅雁股份 0.92870 伊利股份 0.92856

29 3 16 20 7 13 8 15 25 22 26 27 6 18 30 24 17 23 5 2 12 11

1.65 1.24 4.16 2.37 1.94 1.57 1.24 1.56 1.78 1.30 1.26 1.90 1.49 1.54 1.87 1.87 2.72 1.38 1.30 1.06 1.45 1.81

1.0281 0.7714 2.5971 1.4797 1.2137 0.9835 0.7736 0.9764 1.1104 0.8139 0.7838 0.1184 0.9328 0.9609 1.1667 1.1665 1.6959 0.8637 0.8098 0.6598 0.9046 1.1300

20 4 30 27 26 18 5 17 21 8 6 25 14 16 24 23 28 10 7 1 12 22

资料来源：上证交易所网站www.sse.com.cn上市公司2001年年度报告。

从表1可以看出：（1）b与β之间存在明显的差异;(2)当我们将b标准化后，经标准化后的b值与β的差异有了明显的减小；（3）若将标准化后的b与β按同一次序（从小到大或从大到小）进行排序，其次序结果在两者之间找不到完全一致的公司；（4）相对风险最小的前5位，按b排序分别是通化东宝（600867）、湖北兴化（600886）、江南重工（600072）、上海汽车（600104）和原水股份（600649），按β排序则分别是虹桥机场（600009）、通化东宝（600867）、上海汽车（600104）、邯郸钢铁（600001）和春兰股份（600854）。在假设资产使用效率相同的条件下，﹛通化东宝，上海汽车﹜则可作为风险中性投资者挖掘市场投资价值的可行集；（5）相对风险最大的后5位，按b排序分别是申能股份（600642）、第一百货（600631）、华北制药（600812）、五矿发展（600058）和东方航空（600115），按β排序则分别是沱牌曲酒（600702）、东大阿派（600718）、广州控股（600098）、清华同方（600100）和东方通信（600776）。两类排序的交集为空集，表明投机者对市场价值的挖掘纯粹属于概

念型的，即市场并未遵循“高风险、高收益”原则。

四、用WACC挖掘投资价值

通过对CAPM的分析不难发现，个别股票的定价只与二级市场有关，而与股票所对应的公司实际运营状况无关。或者说，第i只股票的市场价格完全脱离了它的实体经济。当

i=1,2,,n时，则导致了二级市场与实体经济的完全分离。从理论上分析，导致这种现象

出现的原因在于CAPM中的有效性假说（MEH），即二级市场的股价始终与它的投资价值一致。也就是说，在CAPM中，股票价格与实际经济运行状况的联系是建立在市场有效性假说基础上的。然而，在现实股票市场中，市场有效性假说通常是不能获得满足的，当MEH不能被满足时，二级市场中挖掘投资价值也就有了现实意义。

它是企业真实价值的客观度量，WACC在价值衡量尺度上与CAPM有着本质的不同，

与其二级市场的价格无关。但是，同时我们也必须看到，在WACC中，得出企业价值或平均资本成本与资本结构无关之结论的假设前提是，不同企业必须具备相同的现金流。与

CAPM之有效性假说不能被满足一样，相同现金流假定通常也无法满足，现实企业之间总

是存在各种各样的差异，这些差异导致了未来现金流的不一致。未来现金流的差异决定了企业实际价值的不同，当股票二级市场价格以企业实际价值为基础时，企业对资产运行的效率就决定了一切。设企业i的资产收益率为ri，由ri=Ri/(D+E)（Ri为企业i未来的平均现金流）有

Ri=ri(D+E) （9）

又由于 PVi=

∑1+rj=1

e

∞

Ri

j

=

Riri(D+E)= （10）

rere

其中PVi为企业i的现值

所以，企业i的二级市场价值与资本结构有关。即每股股票的价值

Vi=

PVi

（11） Q

其中Q为企业i的总股本

令k为每股净资产，则 Q=

故 Vi=

E

（12） k

PVi⋅kD+Erir

=k=bki （13） EErere

（13）式说明，当ri>re时，较大的场价值。

D+E

值能增大企业的市场价值，否则就会降低其市E

如果企业i是上市公司，股票i的二级市场价格除了取决于企业的实际投资价值外，还取决于二级市场的运行态势，这时股票i的收益率由两部分组成，一部分是企业i的实际价值，即WACC，另一部分则是二级市场的资本收益率rc，设股票i的收益率为r，则

r=WACC+rc （14）

在（14）式中，由于我们已将企业i的实际价值分离出来，所以，rc仅包含股票市场独立运行的市场价值，即纯粹资金流动的收益率，这一价值可称其为投机价值。据此可得

rc=(Pi−Vi)i （15）

其中Pi为股票i的股价

由（13）式知，ri=所以 r=

1

Vire bk

PP−Vi11

=Vire+i−1 （16） Vire+i

ViVibkbk

PiP

−1作为股票市场中的投机价值，它对于所有的股票来说机会是均等的，i−1与具ViVi

体企业的股票无关，它取决于股票市场的整体投机氛围。因此，股票市场投资决策中就可将其视为指数的涨（跌）幅，记为ε。在金融投资分析中，人们总是习惯于假定ε为服从正态分布，且期望值为0的随机变量。事实上，20世纪70年代后，随着金融制度和市场环境的变化，金融开始取得相对独立的地位，虚拟经济与实体经济也出现了一定程度的分离，金融产品价格也随即出现了一种总体向上的趋势，即Ε

②

(ε)>

①

。

因为ε是指数的涨跌幅，所以股票i的投机价值Rc为

R

从而股票i的价格Pi为

c

=ε⋅Vi （17）

①②

至于ε是否服从正态分布不属于我们在此讨论的内容。

注意Rc与rc的区别，Rc是每股投机价值，是以绝对量表现的，rc是投机收益率，以相对量的形式出

现。

Pi=Vi+Rc=(1+ε)Vi=(1+ε)bk⋅

ri

（18） re

实际计算中，（18）式中作为贴现因子的re，可以用市场利率iM代替，所以有

Pi=(1+ε)bk⋅

ri

（19） iM

（19）式表明，当市场利率一定时，股票i的市场价格取决于它的资本结构b、资产运行效率ri和股票市场运行状况。（19）式的定价既包含了企业i的经营活动状况，又包含有二级市场环境变化的影响。也就是说，它实现了投资与投机的有机统一。利用（19）式便可找到价值被市场低估的股票。

五、一个价值挖掘的实例

这里我们仍以上证30样本股为分析对象，利用（19）式分别考察它们的市场价值，从而找到价值被市场低估的上市公司。因为表1中b值反映的是2001年年底的状况，所以ri

ε选取2000和iM的值就必须在时间上与b保持一致，其中iM选取一年期存款利率2.25%，

年12月31日至2001年12月31日上证30指数涨跌幅，经计算得ε=−0.3023。当上述变量选定后，我们并能利用（19）式和样本股的ri值计算各上市公司的理论价格，30样本股2001年12月31日的理论价格及相关数据如表2所示。

表2

股票代码 股票名称 600001 600002 600009 600058 600068 600072 600098 600100

邯郸钢铁 齐鲁石化 虹桥机场 五矿发展 葛洲坝 江南重工 广州控股 清华同方

k 4.19 2.42 3.56 4.35 4.64 3.49 3.83 4.62

资产收益率

（%）

7.7 0.25 8.52 3.02 7.39 2.49 12.92 2.76

理论价格（元） 15.38 0.34 13.67 12.66 17.33 3.42 25.62 7.19

实际价格（元） 6.09 4.34 8.38 19.79 7.14 9.27 15.31 20.17

相对比例 2.53 0.08 1.63 0.64 2.43 0.37 1.67 0.36

①

①

由于股票价格Pi≥0，当ri出现小于0的状况时，（19）式显然就变得不适用，对于ri

的定价问题，必须另行专门分析。因此，表2中不包含湖北兴化（600886），只有29只样本股。

600104 600115 600631 600642 600643 600649 600663 600688 600690 600702 600718 600727 600736 600776 600811 600812 600839 600854 600867 600868 600887

上海汽车 东方航空 第一百货 申能股份 爱建股份 原水股份 陆家嘴 上海石化 青岛海尔 沱牌曲酒 东大阿派 鲁北化工 苏州高新 东方通信 东方集团 华北制药 四川长虹 春兰股份 通化东宝 梅雁股份 伊利股份

3.23 1.28 2.81 3.09 4.36 2.52 2.37 1.89 6.18 4.72 4.24 5.68 4.48 5.82 3.00 2.09 5.89 5.65 4.23 2.35 5.68

7.77 0.56 1.8 11.82 4.08 6.73 1.62 0.30 9.56 1.52 4.24 4.13 4.06 3.03 3.21 2.11 0.49 6.14 2.01 4.99 7.98

10.59 0.98 4.10 24.26 9.55 7.18 2.04 0.34 26.33 3.07 16.41 11.93 6.39 11.29 9.18 4.10 2.95 15.37 3.09 5.81 28.00

7.34 4.56 8.59 13.22 10.27 7.58 14.39 3.65 15.92 9.40 21.34 13.15 9.17 17.16 7.77 5.33 7.84 12.83 8.34 4.81 19.90

1.44 0.21 0.48 1.84 0.93 0.95 0.14 0.09 1.65 0.33 0.77 0.91 0.70 0.66 1.18 0.77 0.38 1.20 0.37 1.21 1.41

从表2可以看出，大多数股票的实际价格均严重偏离它的理论价值，在29只股票中，有11只股票的价值被市场低估，其余18只股票均存在不同程度的高估。为了更清楚地了解市场实际价格对理论价格的偏离程度，不妨将理论价值与实际价格的绝对差额转换成相对比例（计算指标—理论价格/实际价格，见表2最后一列），从相对指标的实际经济涵义上看，相对比例指标减1则意味着在当时的市场状况下，股票i被低估或高估的程度，如上海汽车（600104）的相对比例指标减1等于0.44，此即意味着，即使股票市场指数不变，它们有44%的上涨潜力。由于只有相对比例大于1的股票才存在被市场低估的现实，因此，价值挖掘的结果就应是在上述11只股票中选择低估程度较为严重的股票。就表2中的样本股来说，具有30%以上上涨潜力的股票分别是邯郸钢铁（600001）、葛洲坝（600068）、申能股份（600642）、广州控股（600098）、青岛海尔（600690）、虹桥机场（600009）、上海汽车（600104）和伊利股份（600887）。

值得注意的是，在我们利用（19）式进行价值挖掘分析时，可能遇到的一个明显问题是ri的非稳定性问题。由于ri对Pi的极端敏感性，ri的非稳定性必然导致理论定价的巨幅波动，结果有可能造成对投资价值的错误判断。对一般的个人投资者来说，由于其调整股票头

11

寸的及时性，从而可以保证他即使出现了判断错误，也不会因此承受多大的损失。然而，对机构投资者来说，由于其调整头寸的困难，一旦出现判断错误，就不可避免地承受较大的损失。因此，机构投资者利用（19）式进行价值挖掘时，一定要考虑ri的稳定性问题。

参考文献：

[1]宋逢明.金融工程原理[M]清华大学出版社，1999.

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作者简介：

李腊生，男，41岁，湖北省人，经济学博士；现任天津财经学院统计学系副主任、教授。 王 欣，女，25岁，安徽省人，天津财经学院统计学系硕士研究生。

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