高等数学中等价无穷小探讨

理　论　前　沿

高等数学中“等价无穷小”探讨

王丽１，２　　尹琳娟３，４

（１．西安电子科技大学理学院　　西安　　７１００００；　２．渭南职业技术学院　　陕西渭南　　７１４０００；　３．西安电子科技大学理学院　　西安

７１００００；　４．咸阳师范学院数学系　　陕西咸阳　７１２０００）

摘　要：等价无穷小具有很好的性质，灵活运用这些性质，无论是在求极限的运算中，还是在正项级数的敛散性判断中，都可取到预想不到的效果，能达到罗比塔法则所不能取代的作用。通过举例，对比了不同情况下等价无穷小的应用以及在应用过程中应注意的一些性质条件，不仅使这些原本复杂的问题简单化，而且可避免出现错误地应用等价无穷小。

关键词：等价无穷小　　极限　　罗比塔法则　　正项级数　　比较审敛法

中图分类号：Ｇ６４２　　　　　　　　　　　文献标识码：Ａ　　　　　　　　　　　文章编号：１６７３－９７９５（２００８）１１（ａ）－０１５６－０１

等价无穷小概念是高等数学中最基本

的概念之一，但在高等数学中等价无穷小

的性质仅仅在“无穷小的比较”中出现过，

其他地方似乎都未涉及到。其实，在判断

广义积分、级数的敛散性，特别是在求极

限的运算过程中，无穷小具有很好的性质，

掌握并充分利用好它的性质，往往会使一

些复杂的问题简单化，可起到事半功倍的

效果，反之，则会错误百出，有时还很难判

断错在什么地方。因此，有必要对等价无

穷小的性质进行深刻地认识和理解，以便

恰当运用，达到简化运算的目的。

参考文献

［１］　同济大学应用数学系．高等数学［Ｍ］．北京：

高等教育出版社，２００２，７（３８）：５６～５９．

［２］　杨文泰，等．价无穷小量代换定理的推广［Ｍ］．

甘肃高师学报，２００５，１０（２）：１１～１３．

［３］　

王斌．用罗比塔法则求未定式极限的局限性

的探讨［Ｊ］．黔西南民族师专学报，２００１，

１２（４）：５６～５８．

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中国科教创新导刊　　Ｃｈｉｎａ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ

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高等数学中"等价无穷小"探讨

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被引用次数：王丽， 尹琳娟王丽(西安电子科技大学理学院,西安,710000;渭南职业技术学院,陕西渭南,714000)， 尹琳娟(西安电子科技大学理学院,西安,710000;咸阳师范学院数学系,陕西咸阳,712000)中国科教创新导刊CHINA EDUCATION INNOVATION HERALD2008，""(31)0次

参考文献(3条)

1. 同济大学应用数学系 高等数学 2002

2. 杨文泰 价无穷小量代换定理的推广[期刊论文]-甘肃高师学报 2005(02)

3. 王斌 用罗比塔法则求未定式极限的局限性的探讨[期刊论文]-黔西南民族师专学报 2001(04)

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