四年级奥数(定义新运算)
名师点拨培训学校白沙分校
小学奥数课程内部资料
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第二讲 定义新运算
1、 定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计
算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、
▲、★、◎、、Δ、▴、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
2、一般的解题步骤是:
一是认真审题，深刻理解新定义的内容；
二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；
三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。
例题1、 对于任意数a，b，定义运算“*”： a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
变式训练1.假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 4
变式训练2.如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2）
例题2、A，B表示两个数，定义A△B表示(A+B)÷2，
求(1)(3△17) △28
(2)[(1△9) △11] △6。
变式训练1、设a▽b=a×b+a-2b，按此规定计算：
（1）8▽5 (2)(4▽6) ▽7
例题3、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
求6Δ5。
变式训练1. 规定3*5=3+4+5+6+7，5*4=5+6+7+8，„按此规定计算：11*5；200*3
例题4、狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号“△”表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△狼=狼。
用符号“☆”表示：羊☆羊=羊，羊☆狼=羊，狼☆羊=羊，狼☆狼=狼。
对羊和狼，可以用上面规定的运算做混合运算，混合运算的法则是从左到右，先算括号内的，运算的结果或是羊，或是狼。
求下列结果 1、羊△狼☆羊
2、羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）
家庭作业
姓名：得分：
1、设a，b都表示自然数，规定a☆b=3a+b÷2，计算：
（1）5 ☆6 （2）6☆8
（3）2☆（3☆6） （4）（2☆8）☆10
2、设m，n都表示自然数，规定m#n=2m+3n，计算4#3，2#20.
3、假设a ★ b = ( a + b )÷ （a-b） 。求 8 ★ 4
4、如果1*3=1+11+111；2*5=2+22+222+2222+22222；8*2=8+88。
求4*2或5*（1*1）。
5、规定2@5=2+3+4+5，1@4=1+2+3+4，5@6=5+6，„按此规定计算：,1 @6；15@20
6、狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号“△”表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△狼=狼。
用符号“☆”表示：羊☆羊=羊，羊☆狼=羊，狼☆羊=羊，狼☆狼=狼。
对羊和狼，可以用上面规定的运算做混合运算，混合运算的法则是从左到右，先算括号内的，运算的结果或是羊，或是狼。
求下列结果：1、羊☆狼△狼
2、羊☆（羊☆狼）☆狼△（羊△羊）