2016-高二数学椭圆经典练习题
椭圆单元练习卷
一、选择题：
x 2y 2
+=1上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为 １. 已知椭圆
2516
A ．２ B．３ C．５ D．７
２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ ）
x 2y 2x 2y 2x 2y 222
=1 +=1 B. +=1 C. +y =1 D. x +A.
444334
３. 与椭圆9x +4y=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( )
2
2
x 2y 2
A +=1
2520x 2y 2B +=12025x 2y 2C +=12045x 2y 2D +=1 8085
４．椭圆5x 2-ky 2=5的一个焦点是(0,2) ，那么k 等于（ ）
A. -1 B. 1
５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( )
A.
C.
D. 1
2
B.
2
C.
D. 2
６．椭圆两焦点为 F 1(-4,0) ，F 2(4,0) ，P 在椭圆上，若 △PF 1F 2的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ ）
x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 2y 2
=1 C . +=1 D . +=1 +=1 B . +A.
[1**********]69
７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）。
y 2y 2y 2y 2x 2x 2x 2x 2
A ＋＝1 B ＋＝1 C ＋＝1 D ＋＝1
[1**********]
８. 椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( )
(A)45 (B)60 (C)90 (D)120
x 2y 2
+=1上的点M 到焦点F 1的距离是2，９．椭圆N 是MF 1的中点，则|ON |为…… （ ） 259
A. 4 B . 2 C. 8 D .
3 2
10．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆＋y ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外
3一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ( )
（A ）23 （B ）6 （C ）43 （D ）12 二、填空题：
x 2
2
x 2y 2
11．方程+=1表示焦点在y 轴的椭圆时，实数m 的取值范围是____________
|m |-12
12．过点(2,-3) 且与椭圆9x 2+4y 2=36有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________
-0) , 13．设M (5N P , N (5,0), △MNP 的周长是36，则∆M 的顶点P 的轨迹方程为_______
A 14．如图：从椭圆上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F 1，且它的长轴端点
及短轴的端点B 的连线AB ∥OM ，
则该椭圆的离心率等于_____________
三、解答题：）
15. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e =
2
，短轴长为8，求椭圆的方程。 3
2
16. 已知点A 0, 3和圆O 1：x +y +3
()()
2
=16，点M 在圆O 1上运动，点P 在半径
O 1M 上，且PM =，求动点P 的轨迹方程。
8x 225y 2
17．已知A 、B 为椭圆2+=1上两点，F a ，AB 2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=2
5a 9a
中点到椭圆左准线的距离为
3
，求该椭圆方程． 2
18．（10分）根据条件，分别求出椭圆的方程： （1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为
1
，长轴长为8； 2
（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x 轴上，短轴的一个顶点B 与两个焦点F 1, F 2组
2π成的三角形的周长为4+∠F 1BF 2=
3
x 2y 2
+2=1(0
100b
（1）求|PF 1|⋅|PF 2|的最大值；
（2）若∠F 1PF 21PF 2=60且∆F
，求b 的值；