信息论与编码习题答案

1. 在无失真的信源中，信源输出由来度量；在有失真的信源中，信源输出由 来度量。

2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先 然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送入信道。

3. 带限AWGN波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是CWlog(1SNR)；当归一化信道容量C/W趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时Eb/N0为 -1.6 dB，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。

4. 保密系统的密钥量越小，密钥熵H(K)就越其密文中含有的关于明文的信息量I(M；C)就越

5. 已知n＝7的循环码g(x)x4x2x1，则信息位长度k为 h(x)

6. 设输入符号表为X＝{0，1}，输出符号表为Y＝{0，1}。输入信号的概率分布为p＝(1/2，1/2)，失真函数为d(0，0) = d(1，1) = 0，d(0，1) =2，d(1，0) = 1，则Dmin＝ 0 ，R(Dmin)＝ 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝＝ 0 ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝

10

。 10

10

；Dmax＝ 0.5 ，R(Dmax)01

3

7. 已知用户A的RSA公开密钥(e,n)=(3,55)，p5,q11,则(n)，他的秘密密钥(d,n)＝(27,55) 。若用户B向用户A发送m=2的加密消息，则该加密后的消息为

二、判断题

1. 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。 （ ） 2. 线性码一定包含全零码。 （ ）

3. 算术编码是一种无失真的分组信源编码，其基本思想是将一定精度数值作为序列的 编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。 （×） 4. 某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。 （×） 5. 离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L的增大而增大。 （×） 6. 限平均功率最大熵定理指出对于相关矩阵一定的随机矢量X，当它是正态分布时具 有最大熵。 （ ） 7. 循环码的码集中的任何一个码字的循环移位仍是码字。 （ ）

8. 信道容量是信道中能够传输的最小信息量。 （×） 9. 香农信源编码方法在进行编码时不需要预先计算每个码字的长度。 （×） 10. 在已知收码R的条件下找出可能性最大的发码Ci作为译码估计值，这种译码方 法叫做最佳译码。 （ ）

三、计算题

某系统（7，4）码

c(c6c5c4c3c2c1c0)(m3m2m1m0c2c1校验位与信息位的关系为：



c2m3m1m0c1m3m2m1 c0

m2m1m

0（1）求对应的生成矩阵和校验矩阵；

（2）计算该码的最小距离；

（3）列出可纠差错图案和对应的伴随式； （4）若接收码字R=1110011，求发码。 1000110

00解：1. G

100011

011101 0 001011 11

H1

1100

00

1

1

01

0

1

1

1

1

2. dmin=3 3.

4. RHT=[001] 接收出错

E=0000001 R+E=C= 1110010 (发码)

四、计算题

X01

c0)其三位

已知X,Y的联合概率px,y为： 求HX，HY，HX,Y，IX;Y

解: p(x0)2/3 p(x1)1/ 3

p(y0)1/3 p(y1)2/ 3

HXHYH(1/3,2/3)0.918 bit/symbol HX,YH(1/3,1/3,1/3)=1.585 bit/symbol IX;YH(X)H(Y)H(X,Y)0.251 bit/symbol

五、计算题

一阶齐次马尔可夫信源消息集X{a1,a2,a3}，

状态集S{S1,S2,S3}，且令Siai,i1,2,3，条件转移概率为

442

，(1)画出该马氏链的状态转移图； P(aj/Si)33

230



(2)计算信源的极限熵。 解：(1)

4w13w23w3w1w1w2w3w2（2）www312

w1w2w31

w10.4

→w20.3 w0.33

H(X|S1) =H(1/4,1/4,1/2)=1.5比特/符号 H(X|S2)=H(1/3,1/3,1/3)=1.585比特/符号

H(X|S3)=H(2/3,1/3)= 0.918比特/符号

H

3

wHX|S0.41.50.31.5850.30.9181.351比特/符号 ii

i1



六、计算题

Xx1x2

若有一信源，每秒钟发出2.55个信源符号。

P0.80.2

将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输 （假设信道是无噪无损的，容量为1bit/二元符号）， 而信道每秒钟只传递2个二元符号。

（1） 试问信源不通过编码（即x10,x21在信道中传输） （2） 能否直接与信道连接？

（3） 若通过适当编码能否在此信道中进行无失真传输？ （4） 试构造一种哈夫曼编码(两个符号一起编码)，

（5） 使该信源可以在此信道中无失真传输。

解：1.不能，此时信源符号通过0，1在信道中传输，2.55二元符号/s>2二元符号/s 2. 从信息率进行比较， 2.55*H(0.8,0.2)= 1.84

00.64 x1x1

3.

1

11

x1x2100101

x2x1

x2x2

KpiKi0.640.16*20.2*31.56 二元符号/2个信源符号

i1

4

此时 1.56/2*2.55=1.989二元符号/s

七、计算题

两个BSC信道的级联如右图所示： （1）写出信道转移矩阵； （2）求这个信道的信道容量。

解： （1）

1

1(1)221

PPP12112(1)

2

2

2(1)

22(1)

（2）Clog2H((1))