圆与四边形小综合题
圆与四边形小综合题
1.(2015河南9分)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PD,PO. (1)求证:△CDP∽△POB;
(2)填空:
① 若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为 ; ② 连接OD,当∠PBA的度数为 时,四边形BPDO是菱形.
2.(2016河南9分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作⊙O分别交AC,BM于点D,E.
(1)求证:MD=ME
(2)填空:①若AB=6,当AD=2DM时,DE=___________;
②连接OD,OE,当∠A的度数为____________时,四边形ODME是菱形.
3.如图,已知⊙0与等腰△ABD的两腰AB、AD分别相切于点E、F,连接AO并延长到点C,使OC=AO,连接CD、CB.
(1)试判断四边形ABCD的形状,并说明理由;
(2)若AB=4cm,填空:
①当⊙O的半径为 cm时,△ABD为等边三角形;
②当⊙O的半径为 cm时,四边形ABCD为正方形.
第17题
4.(9分)如图,已知⊙A的半径为4,EC是圆的直径,点B是⊙A的切线CB上的一个动点,连接AB交⊙A于点D,
弦EF平行于AB,连接DF,AF.
E
(1)求证:△ABC≌△ABF;
F(2)当∠CAB=______时,四边形ADFE为菱形;
(3)当AB=_______时,四边形ACBF为正方形.
A 5.如图,在Rt△ABC中,∠ABC= 90°,以AB为直径的⊙O与AC边交与点D.过D作⊙O的切线交BC与点E.连接OE.
(1)证明:OE∥AC;
(2)①当∠ODEB是正方形;
②当∠°时,AD=3DE.
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90° ,以AC为直径的⊙O,与斜边AB交于点D、E为BC边的中点,连接DE.(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)填空:①若∠B=30°,AC=2,则DE= ;
②当∠B= °时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90,以AC为直径的⊙○的切线,交BC于E.
(1)求证:点E是边BC的中点;
(2)当∠B=___________ o时,四边形ODEC是正方形.
8.如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆O上一点,∠COB=60°,点D是OC的中点,连接BD,BD的延长线交半圆O于点E,连接OE,EC,BC.
(1)求证:△BDO≌△EDC.
(2)若OB=6,则四边形OBCE的面积为 .
9.四边形ABCD的对角线交于点E,且AE=EC,BE=ED,以AB为直径的半圆过点E,圆心为O.
(1)利用图1,求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如图2,若CD的延长线与半圆相切于点F,且直径AB=8.
①△ABD的面积为_______;
︵②BE的长为__________.
C
图1 图2