等式和它的性质
教学设计示例一、素质教育目标(一) 知识起学点1. 理解:等式的意义,并能举出有关等式的例子.2. 掌握:关于等式变形的两条性质,并能语言叙述.3. 应用:会用等式的两条性质将等式变形,并能对变形说明理由.(二) 能力训练点通过等式的两条性质的教学,培养学生由等式走向新等式的解题思想,即为以后方程的同解变形打下基础.(三) 德育渗透点从特殊到一般的思维方法.(四) 美育渗透点等式的两条性质体现了数学的对称美. 二、学法引导1. 教学方法:采取引导发现法,创设合理的问题情境,激发学生思维的积极性,充分展现学生的主体作用.2. 学生学法:演示实验等式性质巩固练习. 三、重点、难点、疑点及解决办法1. 重点:等式概念的认识理解,等式性质的归纳.2. 难点:利用等式的两条性质变形等式.3. 疑点:(1)等式性质2中,关于除数不为零的理解.(2)利用性质变形时,对等式两边的理解. 四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片、简单实物. 六、师生互动活动设计师生共同做演示实验,得出等式性质,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成. 七、教学步骤(-)创设情境,复习导入教师在上课开始时,给出如下的数学关系(出示投影1); ;; ;; 师提出问题:观察上面式子表示了什么关系? 由学生回答相等关系后引出等式的概念和等式的含义,分清等式的左边和右边. 教师和学生一起完成一个演示实验:两只手中各拿4支粉笔,现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支,放入相应手中,问两只手中粉笔个数的关系? 如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎样呢? 既扩大到原来的2倍,或缩小到原来的2倍,结果还是相等.(二) 探索新知,讲授新课教师引导学生,把上面实验抽象为一个数学问题. 即:4=4.提出问题:由上面两组等式变形,我们可以得出关于等式变形什么结论? 把上面式中2,改3或-5行吗? 学生活动:让全体学生参与讨论,启发学生怎样用精炼的语言叙述,或分组推荐代表回答. 师总结等式的性质:由前两式总结:1. 等式的两边都加上(或减去) 同一个数或同一个等整式,所得结果仍是等式. 由后两式总结:2. 等式的两边都乘以(或除以) 同一个数(除数不能为零) ,所得结果仍是等式. 提出问题:①4=4两边都加上整式如:两边都加上 结果还是等式吗? ②第二结论中所说除数可以是零吗? 学生活动:学生回答问题后,教师对上面结论加以补充说明. 教师归纳:以上两个规律,就是我们今天学习的等式性质【教法说明】通过以上两条性质的总结,教师应强调以下四点:①等式的性质1是加法和减法运算,等式的性质2是乘法或除法运算. ②等式的两边都参与运算,并且是同一种运算. ③加(或减) 、乘以(或除以) 的是同一个数. ④零不能做除数或分母.(三) 尝试反馈,巩固练习【教法说明】由于这组题是例题的巩固,因此可以由学生讨论分组,以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识.(出示投影2)1. 判断:已知等式 ,下列等式是否成立? ① ;② ;③ ;④ .2.若 ,请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据. 【教法说明】这组题是对等式性质的辨析,教学时应多让学生思考,并能说出依据.(出示投影3)1. 从 能不能得到 呢? 为什么?2. 从 能不能得到 呢? 为什么?3. 从能不能得到 呢? 为什么?4. 从 能不能得到 呢? 为什么? 学生活动:分组抢答. 【教法说明】从以上题目可知,根据等式的性质,从已知等式出发通过变形可得出新的等式.(出示投影4) 例 用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式1. 如果 ,那么 ;2.如果 ,那么 ;3.如果 ,那么 .【教法说明】分析:1题从已知的一边入手, 怎样变形就得到 呢?(原等式两边都减去5) 根据___________________________________________?2题观察等式的右边怎样由 变形成5(两边加上 ),即原来两边都加上 ,根据等式性质1.3题观察等式左边怎样由 变形为 ,即等式两边都除以0.2,根据等式性质2. 巩固练习:(出示投影5) 练习:用适当数填空,并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的?1. 如果 ,那么 ;2.如果 ,那么 ;3.如果 ,那么 ;4.如果 ,那么 ;5.如果 ,那么 .学生活动:分组讨论回答. 【教法说明】这一段是学生尝试利用等式性质对等式变形的练习过程,因此可采用小组竞赛、抢答等灵活的课堂训练形式. 师提出问题:上面问题同学们解答的非常好,下面请大家考虑一个问题,每个同学编一道和上面填空题类似的题目,交给同桌同学解答,并请对方谈谈所编题目是否符合标准. 【教法说明】上面问题教师应指导学生编题、解答,最后应用由学生代表性地评比一下,以培养学生灵活
性、多角度思考数学问题的方法.(四) 变式训练,培养能力我们通过学习等式的性质,不难发现可以利用等式的性质解决方程的求解问题(也就是可以求方程未知数的值).(出示投影6) 利用等式的性质解方程:(1) ; (2) ;解:等式两边都乘以 2 解:等式两边都加上 7得得等式的两边都除以5得 .【教法说明】上面题目可启发学生思考如何应用等式性质求方程中未知数的值,由学生思考后教师引导作答写出以上过程(出示投影7) 已知: 、 都是数,利用等式性质将下列各小题中的等式进行变形,然后填空.(1)如果 ,那么这就是说,如果两个数的和为零,那么这两个数___________.(2)如果 ,那么 .这就是说,如果两个数的积为1,那么这两个数__________.【教法说明】这是利用等式变形来认识相反数、倒数问题,解题时注意互为问题的有关概念语言.(五) 归纳小结师:我们今天学习了等式的概念和等式的性质,通过学习我们应该清楚:1. 能根据等式的性质,把已知等式通过变形得到一个新等式,问题的关键在于怎样从新等式出发考虑用什么性质变形,这要靠大家的观察分析能力.2. 我们今天学习的等式的性质,是将来解方程的依据. 八、随堂练习1. 填空题(1)将等式 的两边都__________得到 ,这是根据等式性质______.(2)将等式 的两边都乘以____________、或除以___________得到 ,这是根据等式性质____________;(3)将等式 的两边都____________得到 ,这是根据等式性质_____________;(4)将等式 的两边都__________得到 ,这是根据等式性质________.2.用适当的整式填空,使所得结果仍是等式(1)如果 ,那么 ;(2)如果 ,那么 ;(3)如果 ,那么 ;(4)如果 ,那么 ;(5)如果 ,那么 .3.判断下列变形是否正确(1)由 得到 .( )(2)由 得到 .( )(3)由 得到 .( )(4)由 得到 .( )(5)由 得到.( )(6)由得到 .( )九、布置作业1. 课本第186页习题4.1A 组,4.(6)(7)(8);2.课本第187页B 组3.
十、板书设计十一、参考答案1.(1)加3,1; (2)2, ,2; (3)减去 ,1; (4)除以 ,2.2.(1)2;
(2)-3; (3) ; (4) ; (5) ,3.3. 作业答案4.(6) ; (7) ; (8) ;B组 3.① ,零; ② ,是1.