有限变形下的等效应力和等效应变问题
应用数学和力学,第25卷第5期(2004年5月)
AppliedMathematicsandMechanics应用数学和力学编委会编重庆出版社出版文章编号:1000.0887(2004)05—0542—09
有限变形下的等效应力和等效应变问题。
周拮,秦伶俐,黄文彬,王红卫
(中国农业大学应用力学研究所,北京100083)
(沈亚鹏推荐)
摘要:重点讨论了在有限变形条件下,弹塑性理论中的等效应力、等效应变是否仍然成立.选择
了平面应力和平面应变下的单向压缩应力状态,对这一问题进行了探讨.在这两种应力状态下,
在众多的应力应变描述中,对数应变与旋转Kirchhoff应力得到的应力应变曲线与实验数据符合良
好.
关键词:有限变形;塑性本构;等效应力;等效应变;体积不可压缩
中图分类号:0344文献标识码:A
引言
小变形塑性理论的一个最成功的简化就是等效应力、等效应变的概念,将一个六维问题简化为一个一维问题,然而等效应力、等效应变的思想在有限变形条件下还是否成立?这正是本文所要关注的问题.
在有限变形情况下,应力应变的描述是多种多样的,选用什么应力应变对直接影响材料参数的选择以及计算可否收敛.黄文彬等对这一问题进行了探讨[卜3|.
在研究有限变形的塑性理论中,人们更多的关注弹性变形与塑性变形如何分离、在塑性本构中如何消除刚体转动的影响,而对有限变形下等效应力、等效应变的概念还是否成立关注不够,在涉及有限变形塑性有限元方法的文献中,等效应力、等效应变的概念被广泛采用.例如:研究塑性损伤的Gerson模型[4|,孔洞的扩展和融合[5]5,界面的开裂[6]以及金属基复合材料宏观性质等问题的文献中.由于在有限变形中,应力、应变都有多种定义形式,是不是对所有的应力应变对Mises等效都成立.
本文选择了平面应力状态和平面应变状态下的单向压缩,在这两种应力状态下,研究了小变形的应力应变及有限变形下的三种常用的应力应变对,比较其等效曲线符合的程度.整个研究遵循以下思路:做单向压缩实验,得到压缩曲线,对于不同的应力应变对,根据等效应力、等效应变的思想,预测侧向变形受约束时,压缩实验应满足的曲线,与实验数据进行比较,满足好的应力应变对就是等效应力、等效应变符合好的.由于变形都比较大,弹性变形可以忽略,本文采用刚塑性模型.
*收稿日期:2002.10-25;修订日期:2003.12.18
作者简介:周黼(196卜),女,湖南人,副教授,博士(联系人.Tel:4-86-10-62336514(o);Fax:+86-10-
62336777;E-mail:fern@ea.tt.edu.cn).542
:
周拮秦伶俐黄文彬王红卫543
1压缩实验
我们用P1表示单向压缩时的名义应力,定义为Pl=Pl/Ao,瓦l表示长度方向的相对缩短,定义为豇l=一Al/lo,其中P1为轴向压力,Ao、Zo分别为初始截面面积和初始长度,P1与瓦1的关系可由实验测得,由于西l趋向于1时,P1应趋向无穷大,所以用下式对实验曲线进行拟合
Pl:r七(o+6_?),Fi(o+6M‘f),2(1)(1’
其中:a=13.692MPa,b=3.535MPa,n=0.45524,
正实验数据和拟合曲线符合很好,如图1所示.
在此基础上,我们又进行了一个方向变形受鼍
约束的压缩实验,用P2表示此时的名义应力,瓦2
表示此时的长度方向的相对缩短,测得实验数据
也表示在图1中.
如果等效应力、等效应变的思想成立,两个实
验应该具有相同的等效应力应变曲线,等效应力、
等效应变的定义式分别如下:
由此我们可以由压缩曲线(1)推得侧向约束时,压缩的预测曲线,比较预测曲线与图1的实验数据是否符合,从而判断等效应力、等效应变的思想是否成立.厅:冉五i万百jii万i石丽,舌:号冉而i万iiiiij石丽.圈1实验数据及拟合曲线(2)(3)
2给定应力状态下应力应变的定义
在小变形时,应力应变的定义是唯一的,但在有限变形时则是多种多样的,一般认为,在本构关系中选用什么应力应变对都是可以的,但在塑性理论中,由于等效应力、等效应变的采用,所以应力应变并不可以任意选择,也就是说,并非对所有的应力应变对等效应力等效应变的思想都成立,本文就是要对这一问题进行讨论.
2.1单向压缩应力状态
首先我们给出几种最常用的应力应变在单向压缩应力状态下的表达式,A0、Zo分别为初始截面面积和初始长度,A、Z分别为现实截面面积和现实长度,则:
(I)名义应力(小变形应力)、名义应变(小变形应变)
。瓦’
吼l,Ex0:毕.1■。2(4)(4,(Ⅱ)Eular应力、Almansi应变%:导^。:等.2可‘2百,ezl
10Pl(5)(5,(Ⅲ)Kirchhoff应力、Green应变
嘞2了瓦’ez2
吼3。百,£z3221万‘z2一聒…(6)(IV)旋转Kirehhoff应力、对数应变…鲁^,“古.i‘m(7)
有限变形下的等效应力和等效应变问题
试件轴向尺寸的变化直接由实验测出,横向尺寸的变化则是由体积不可压缩条件求出,但如何描述体积不可压缩条件则有所分歧,在小变形理论中,体积不可压缩条件被表述为:
8n=£,+£v+£:=0.(8)
而在有限变形理论中体积不可压缩应被表述为:
l戈,x戈,l,戈,z
‘,=IFI=Iy,xY,yy,z(9)
z,x彳,l,彳,z【I=1,
式中:(戈,Y,z)为现实坐标,(x,y,z)为初始坐
标,()。孙()'y、()。z分别为对X,y,Z的导数,只有
对数应变,二者是完全等价的,对于其他应变,虽
然有限变形时(9)式是合理的,但在塑性流动法则黾
中,(8)式是被自然引入的,而要引入(9)式则必须《
:誊八㈦。,∞一’
放弃传统的塑性流动法则,并且强制(9)式成立,!\芎
因此,(8)式还在被广泛采用.所以,本文分别就
对由(8)式和(9)式导出的结果进行讨论.
2.2侧向约束的压缩状态/18/、
我们在单向压缩下求得不同应力应变的压缩
曲线,然后根据等效应力、等效应变的思想预测侧图2单向压缩变形
向约束下的压缩曲线,为了使问题更具有一般性,我们在压缩的同时加入了刚体转动,则试件各点的位移如图2所示,长和宽分别为Z和a的矩形,变形后为Zl和a1,其中:Zl=Z(1一面2),a1=a(1+面2),初始坐标为(X,y)的点,变形后为:
【(1。)、‘。7
=X(1)sin0一西2+Y(1+雷2cos0.
在这一应力应变状态下,各应力应变分别为:
(I)名义应力(小变形应力)、名义应变(小变形应变)
盯zo=一p2cos20,ayo=一p2sin20,吼们2一p2sinOcosO,(11)
£。o2(1一百2)cos0—1,eyO=(1+雷2cosO一1,exrO=一0.5(瓦2+移2)sin6.(12)
(Ⅱ)Eular应力、Almansi应变
%=一焉cos20,O'yI=一最si旭axyl=一忐sin‰s0(13)
k:吉【t一焉一尚],卜=吉[・一焉一尚],
(14)
【e叫。=吉[i—1_?;:弘一i—1_=?;万】sin臼c。s曰.【e叫12虿【(+面2)2一(一瓦2)2J81删co洲。
(m)Kirchhoff应力、Green应变
叮z2叮x22一尝,d以2口zv22一i—::—五:,dy22o匆220.・(15)e。2=0.5[(1一瓦2)2一1],ey2=0.5[(1+移2)2—1],s川=0.(16)
(IV)旋转Kirchhoff廊力、对数府峦
周黼秦伶俐黄文彬王红卫
盯。3=一p2(1一瓦2),tTy3。盯掣3=0.(17)
Ex3=In(1一西2),Ey3=In(1+雷2),Exy3=0.(18)
式中的面:需根据体积不可压缩条件确定,下面我们将就两种不同的体积不可压缩条件进行研究.
3用£“=0作为体积不可压缩条件
本小节是以(8)式作为体积不可压缩条件,由单向压缩曲线(1)出发,根据不同应力应变的定义,可以得到单向压缩时的不同的等效应力应变曲线.
在侧向受约束的压缩中,我们由公式(11)一(18)同样可以得到用P2表示的等效应力,用面2表示等效应变,而此时的等效应力应变曲线应与单向压缩时相同,由此可以由不同的应力应变,求得不同的P2随瓦2的变化关系.
由Mises塑性流动法则:∈埘=its跏其中,Is肼为应力偏量,对于比例加载可得全量关系:e埘=aSkt.对于单向压缩情况,等效应力为:厅£=Id。fI,等效应变为:Ei=Ie“I,对于侧向受约
束压缩情况,等效应力为
方i=√3 ̄/(吼i一口“)2+4a2xyi/2,(19)
等效应变为:
∈i=2,/£2“一£,乒,i+e2“+3d,/3,(20)
这里,i取0,1,2,3,分别代表不同的应力和应变,对于不同的应力应变,上述等效应力、等效应变的表达均成立.
3.1名义应力与名义应变
对于单向压缩情况,等效应力、等效应变分别为:矛o=I盯加I=Pl,∈o=Ie。oI:瓦l,则应力应变曲线为:
方o=T—三i一(口+葩8)(21)
对于侧向受约束且含刚体转动的压缩问题,等效应力、等效应变分别为:
60:雩IO'xOI:譬翰(22)
享o2万f-.【西2—1+南J・(23)
由(23)式可以看到,名义应变的等效应变中包含转角0,也就是说,转动会引起等效应变,所以,名义应力、名义应变是绝对不适合用来描述有限变形的,因为它无法消除刚体转动的影响,由于等效应力应变曲线应满足(21)式,由此可得:
(24)式即为在小变形理论下,根据等效应力、等效应变的思想,由单向压缩应力应变曲线预测仇。.F丽[…吲吣・+南))“].c孔,的有侧向约束且有转动时的压缩曲线,由于小变形理论不能消除刚体转动的影响,(24)式中包含臼,所以显然不可取.
3.2Almansi应变与Eular应力
在单向压缩时:.
1r11
享・2e州=专【百高了一J・(25)
有限变形下的等效应力和等效应变问题
等效应力应变曲线为:
厅l=Id。1I=Pl(1一手1)=(1一享1)v厂T面【口+6(1—1/、/厂r面)n】.(26)
∽,
(28)对于有侧向约束的压缩问题芒・=杰【矿b一・].
的关系为:子。=譬忐=弩p:瓜,p::坐菩些鲁当[。+6(1—1/瓜)n】,~3—34361
E2=Ie,2应与平面应力状态有同样的应力应变曲线,所以可以得到,平面应变压缩时的下压力与下压率(29)其中,∈l由(27)式确定.至此,我们得到了由Almansi应变与Eular应力预测的、有侧向约束的压缩曲线.3.3Gre朝应变与Kirchhoff应力在单向压缩时:I=0.5[1一(1一西1)2],(30)
等效应力应变曲线为:
厅2=l吼2
对于有侧向约束的压缩问题
E2I=忐=Fb【口+b(1一硒)“】.
l=弩芭=雩才衰,(31)2荐h2k杰[1_(1一瓦2)2],(32)
咖譬h∞,
应与平面应力状态有同样的应力应变曲线,所以可以得到,平面应变压缩时的下压力与下压率的关系为:p::景蜷【。+b(1一汀五)n】,2历1百【o+一、/1—2e2川’p2
63=IE:x3(34)其中,辱2由(32)式确定.至此,我们得到了由Green应变与Kirehhoff应力预测的,有侧向约束的压缩曲线.3.4对数应变与旋转Kirehhoff应力在单向压缩时:I=一ln(1一瓦1),(35)
(36)等效应力应变曲线为:厅3=I吼3f=plexp(一63)=口+b(1一exp(一E3))“.
对于有侧向约束的压缩问题
,’,’
63=袁I吖Je。3I=一去ln(1一面2),V(37)
(38)J仄厂=
厅3=笆;Id。3l=笆;p2(1一西2),
应与平面应力状态有同样的应力应变曲线,所以可以得到,平面应变压缩时的下压力与下压率
周枯秦伶俐黄文彬王红卫
的关系为:p2:了=_—}【o+b(1一面2)2/√3)“].(39)
√3(1一瓦2)
我们得到了由对数应变与旋转Kirchhoff应力预测的,有侧向约束的压缩曲线.
4用-,=1作为体积不可压缩条件
在上一节中,我们详细讨论了以(8)式作为体积不可压缩条件时,用各种常用的应力应变对的等效应力、等效应变的思想,预测的有侧向约束的压缩曲线,但是,很明显对于有限变形体积不可压缩条件应为(9)式,可是,由于Misess塑性流动法则就自然包含了(8)式,而只有对数应变(8)式和(9)式是等价的,对于其他应变,要放弃(8)式就必须放弃Misess塑性流动法则,为此我们提出了一个修正的Misess塑性流动法则,采用Misess塑性流动法则的全量理论,则有:
e姐=A£(仃;i一仃i),£“=Ai(仃“一仃i),e囊=Ai(%一di),(40)
式中,i取不同的数值,代表有限变形下的不同的应力应变对,巩在小变形或满足(8)式时为平均应力,在有限变形时是未定值,由体积不可压缩条件(9)式确定,由(40)式可得,在平面应变条件下有:
tT—zi巩:掣}{出.(4l,(41)
在本节中,我们将采用(9)式作为体积不可压缩条件,预测有侧向约束且含刚体转动时的压缩曲线.=盯i=一.
4.1J=1下的等效应力等效应变及塑性Poisson比
在小变形条件下,塑性Poisson比卢。=0.5,在有限变形下,采用(9)式作为体积不可压缩条件,则并不是所有应变的塑性Poisson比∥。都是0.5[5l,我们首先在单向压缩条件下对此进行讨论.
在单向压缩时,根据塑性Poisson比P。定义有
£∥=Ezi=一脚f6“.
而’P旷T百’(42)
由体积不可压缩条件(9)式,及各应变的定义(4)~(7)可得:1一、晡(1一面1)2
∥田=
户p22丌五抵,pP3=o.5.(43)
由(43)式可见,并不是所有的Pp都恒等于0.5,只有对数应变的户,恒等于0.5,而(8)式等价于∥。=0.5,因此,除了对数应变外,对于其他的应变(8)式不再成立.
相应的等效应力、等效应变为
,’
方f=l吼fI,舌f=专(1+∥pi)le捌I.(44)
对于带刚体转动的有侧向约束的压缩问题相应的等效应变为
孽卜专√e2“一£瓤e一+e2一+3e毛,(45)
等效应力为
厅f=√专[%一%)2+(%一%)2+(%一%)2+6rk],(46)由(9)式可得(1一tt2)(1+耖2)=1,令c=l一“2,则1+移2=1/c.
有限变形下的等效应力和等效应变问题
4.2Almansi厦变与Eular应力
在单向压缩时:
掌。:吾(,+p,。)l
求解方程(钾),可得合理解为e。。I:吉(・+卢,。)[南一-】:(47)
(48)
(49)吉【丌b_(1啊)].面1=1+芒1—3√0.5一f}+40.25一芭{+V0.5一舌{一√o.25一∈}.将(48)代人(43)式可得Poisson比随等效应变的变化曲线,等效应力为厅1=I吼1I=Pl(1一瓦1)=a+6西?,
式中瓦1由(48)式确定,(49)即给出了等效应力应变曲线.
对于带刚体转动的有侧向约束的压缩问题将(14)代入(45)可得誊1:与≠以了雨.
吼・一篇.
方盯1。—1了r’1:—c、—/1_+—c—2广+c4P2.(50)将(13)、(14)式代入(41)式可得(51)将(13)和(51)式代入(46)式可得(52)(52)
应与平面应力状态有同样的应力应变曲线,所以可以得到,平面应变压缩时的下压力与下压率的关系为:
p2
式中,西l由(48)式及(50)式确定,由此可得由Almansi应变与Eular应力预测的、有侧向约束的2:i了萧(口+6豇j),
射击卅-_1)2].
、(53)压缩问题的下压力P2与下压率瓦2之间的关系.4.3Green应变与Kimhhoff应力在单向压缩时:e2=号(1+严p2)I£;2
方程的合理解为:I=3(1+户皿)[1一(1一西1)2]=(54)
西1=1一V0.5+√舌i+0.25+V0.5一√Ei+0.25.
等效应力应变曲线为:
方2=I仃。2(55)
(56)为等效应力应变曲线,式中瓦.由(55)式确定.
对于带刚体转动的有侧向约束的压缩问题I=i—竺li=南(口+6瓦?).舌2=等仃而.(56)
(57)将(15)、(16)式代入(41)式可得
—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————一一周韶秦伶俐黄文彬王红卫549
dr:一_』生i.z22一百而。(58)V叫
将(15)和(57)式代人(46)式可得
矛:=而‰汀矗习,(59)
应与(56)相同,所以可以得到:
P2:粤业掣{坠坚至.2百焉了万手ii’
Green应变与Kirehhoff应力预测的,侧向约束时下压力与下压率的关系.(60)州’式中的西.由(55)式确定,(55)式中的E2由(57)式确定,而c=1一瓦2,所以,(60)式给出了由
5结果
图3给出了分别以(8)式和(9)式作为体积不可压缩条件时,由单向压缩实验数据得到的不同应力应变对的等效应力等效应变曲线,由图中可以看到,不同的应力应变对的曲线完全不同,在单向压缩时,只有0"3-e3和以(9)式作为体积不可压缩条件时的仃1.£l的应力应变曲线可以用幂硬化拟合,其他的应力应变曲线则无法用幂硬化函数拟合,如果发生了误用,会引起很大的误差.
J童专£
蟊2
图3由单向拉伸实验得到的
等效应力等效应变曲线圈4由不同算法预测的有侧向约束时的压缩曲线与实验的比较
图4给出了分别以(8)式和(9)式作为体积不可压缩条件时,由单向压缩实验曲线,根据不同应力应变对的等效应力、等效应变的思想,预测的有侧向约束时的压缩曲线,由图中可以看到,不同的应力应变对的曲线完全不同,与实验数据进行比较,我们可以看到,旋转Kirchhoff应力和对数应变的预测曲线与实验曲线最为符合,以(8)式作为体积不可压缩条件时,盯,.e,及
●__●--。。,。。。。。。。。。______●。。一
0"2-52曲线的变形都受到限制,口l一£l的巧2≤1—1/√2=0.293,0"2-62的厅2≤I一√1一√3/2=0.634,即当下压率超过这一限制则无法求出问题的解,但是,在变形不太大时,与实验数据符合较好,特别是盯。.e1.以(9)式作为体积不可压缩条件时,仃1.£,和0.2-52都可求出全程解,但与实验数据符合的都不是很好,而且,即使是变形不太大时就已经符合的不是很好,即当下压率小于0.2时,(9)式作为体积不可压缩条件时的结果还没有(8)式的结果好,说明应力应变对D1.e1和d2.e2的等效应力、等效应变的理论都不成立,图中0"0-Eo的曲线我们给出的是8:o时的情况,可以看到预测结果在没有旋转的情况下并不明显的比有限变形除对数应变的其它结果差,但由(27)式可以看到,若包含转动则会明显恶化,我们令其边压缩,边做刚体转动,面2=
550有限变形下的等效应力和等效应变问题
0.5时,p:45。,则其结果已比其他有限变形的结果都差.只有t73-E3在全程都与实验数据符合良好,而且,对数应变的体积不可压缩条件(8)式与(9)式等价,所以,小变形塑性理论的成果都可无障碍地推广至有限变形.
6结论
综上所述,由于除对数应变以外的其他应变,在进行塑性计算时都存在两个重大问题,(工)体积不可压缩条件(8)式在有限变形时不成立,所以,小变形塑性理论中的塑性流动法则必须放弃,本文在一维情况下提出了一种修正方案,但要应用至三维还有障碍;(Ⅱ)等效应力等效应变的思想在有限变形范围不再成立.由于上述两个问题的存在,现有的小变形塑性理论无法推广至有限变形,如果要使用上述应力应变对则必须建立全新的有限变形塑性理论.而选用对数应变和旋转Kirchhoff应力则无上述问题,小变形塑性理论的成果都可无障碍地推广至有限变形.由此可见,建立有限变形塑性理论的最佳途径就是选用对数应变和旋转Kirchhoff应力.
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Being100083,P.R.Otina)
Ab鲥睦act:Whetherthe
dertheconditionofc∞ceptofeffectivestressands嘶ninelastic-plastictheoryiss衄validm—finitedofonna垃onwasmain妙di!scussed.Theuni-axialcon田ressiona删m烈怄
expetin3entsinplanestressandplane酬捌ndes(ribedstateswerechosenforstudy.Inthetwokindsofstressstates.thestress-sWaincurvebyloganthms嘶androtated硒托¨1硪sUreesm砒懒the
databetterthanthe
Keywords:finite
abilitycun,姻definedbyotherstress-sUraindescription.invaxi.deformation;plasticconstitutive;effectivesh℃鹤:effectivesUram;volume
有限变形下的等效应力和等效应变问题
作者:
作者单位:
刊名:
英文刊名:
年,卷(期):
被引用次数:周喆, 秦伶俐, 黄文彬, 王红卫中国农业大学,应用力学研究所,北京,100083应用数学和力学APPLIED MATHEMATICS AND MECHANICS2004,25(5)4次
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本研究考虑了跨越折曲带界面的变形梯度的不连续和应力的不连续,强加了跨越界面的力的连续性和相变Maxwell条件,给出了平面应变条件下的相变控制方程。利用相变控制方程和岩石弹塑性本构方程,建立了沉积岩折曲带形成的相变折曲分析模型。折曲分析转化为在给定的简单加载条件下寻求应力张量最大主值的最小值,在该值处,由相变控制方程和弹塑性本构方程导出的方程组具有唯一的物理意义上可接受的实数解,所得的方程组实数解可以由同伦算法求解。数值结果依赖于所选用的本构方程,分别应用基于Drucker-Prager屈服准则的大变形岩石的弹塑性本构方程和引入微结构张量导出的横观各向同性弹塑性本构方程进行了求解。通过平面应变数值算例表明,折曲应力、折曲带内外区域中的应力与应变、折曲带的倾角以及折曲角等都可以由此得出,且与实验结果相吻合。计算表明当塑性切线模量与弹性模量之比较小时,跨越相变界面的应变跳越较大,验证了折曲带的产生是岩石在高围压下发生的韧性剪切的结果,得到相变发生取决于材料性质、静水压力和应力偏张量的结论。
2.期刊论文 周喆. 李明瑞. 黄文彬. 杨青春 有限变形计算中的体积不可压缩问题 -应用力学学报2002,19(2)
在金属材料塑性成形的数值模拟中,由于变形通常很大,有限变形理论被广泛采用.但由于有限变形下,塑性本构理论的研究相对欠缺,还未建立起较为公认的理论.塑性体积不可压缩是公认的结果,但在有限变形下如何描述体积不可压缩则必须为人们所关注.本文重点讨论了这一问题,认为必须完全抛弃以εii=0作为体积不可压缩条件,否则不仅将会给计算带来很大误差,而且还会导致计算不收敛.
3.学位论文 刘明俊 金属粉末成形有限变形本构模型及数值模拟 2007
当前高效率、低能耗、低污染成为全球制造业发展的主题,粉末冶金作为功能材料和高性能材料的制备成形技术,正好顺应了这种发展潮流,适合各类零件的绿色制造,在工业领域得到了广泛应用及飞速发展。基于有限元方法的数值模拟技术以其独特的优势,为研究粉末成形过程中的力学特性提供了灵活高效的途径。可以引入复杂的几何模型、材料本构模型、摩擦模型以及边界条件等多种信息,对成形过程中的相对密度、材料流动、成形力能参数进行预测。因此能够更准确综合地研究粉末成形的力学特性,对于工艺优化以及成形设备的研制具有很大的理论及现实意义。
本文系统地分析了有限变形的基本问题以及非线性问题的增量求解方法,针对金属粉末成形中多重非线性的特点,讨论了力学建模的难点及关键性问题,采用连续介质力学对金属粉末成形过程进行力学建模,并针对压制及轧制两种常见的成形工艺进行数值模拟。
选择了适用于金属粉末材料等可压缩连续体的椭球面屈服准则,针对成形中的材料、几何双重非线性的特点,基于更新拉格朗日格式建立了增量形式的有限变形弹塑性本构模型,该模型充分考虑了粉体成形中的体积、密度变化以及大变形、大位移等特点。同时根据张量形式的本构模型推导了其显式矩阵表达,分析了其特点并选用了合适的求解方案。针对椭球面屈服准则的特点对加卸载准则及弹塑性状态确定了判断依据,并建立了适用于本文模型的应力更新算法。
分析了文献中用于金属粉末材料的泊松比及弹性模量的多种模型,同时对文献中的几种流动应力模型进行了归纳,在此基础上建立了流动应力模型的通式。并将该通式代入椭球面屈服模型中推导了模型系数及其对密度的偏导数的通式。根据本文所建立的有限变形本构关系及相关的算法编制了计算程序,该计算程序集成了本构关系及结果数据的后续处理功能,并作为模块嵌入到MSC.Marc软件平台。
通过对圆柱体试样压制过程的模拟验证了本文本构模型及计算程序的正确性。通过跟实验的比较表明,模拟所得的压制曲线及相对密度的分布具有较高的可靠性。基于几种形式的弹性模量、泊松比及流动应力模型进行了模拟,确定了最符合实验结果的模型组合。并分析了流动应力模型使用中的问题。同时计算比较了本文算法的优越性,采用本文的程序使计算效率得到很大的提高,18时计算过程具有较好的收敛性。在此基础上,对一个形状较复杂的配重块的压制过程进行了模拟,在密度预测方面获得了较好的结果,充分证实了模拟的可靠性。充分分析了金属粉末轧制的特点,在此基础上研制出专用的轧制试验装置及轧制力实时采集系统,实现了几种金属粉末的连续稳定轧制。采用铝粉、铁粉及不锈钢粉末,成功获得了连续带材,具有较好的宏观质量及一定的强度。
基于本文的有限变形本构关系及计算程序成功地实现了金属粉末轧制的数值模拟,在压缩率较高的情况下计算过程具有较好的稳定性。分析了轧制过程力能参数及密度分布的发展规律。对比表明,计算结果整体可靠。根据模拟结果,提出了咬入角及中性角的确定方法,根据该方法计算的角度跟文献中的结果相符。通过模拟综合研究了轧制过程中各种工艺因素的影响,并根据正交实验法分析了各工艺因素对相对密度及轧制力的影响大小。
借助本文模型首次对金属粉末异步轧制过程进行了研究,分析了不同差速比下轧制力的变化规律,符合文献中铜粉及致密金属异步轧制的实验结果
4.期刊论文 兰志文. 陈良森. 扶名福. LAN Zhi-wen. CHEN Liang-sen. FU Ming-fu Lagrange型有限变形弹塑性本构理论 -南昌大学学报(理科版)2006,30(1)
Casey和Naghdi(1992)指出,塑性本构理论中引入的量如塑性应变和背应力张量等至少在理论上必须有明确的定义,从而使理论可进行实验验证.根据Dafalias(1988)和Chen(1999)背应力张量和塑性应变张量的定义,在Naghdi等的理论框架下建立了Lagrange型的有限变形弹塑性本构理论.讨论了Ilyushin公设导致的正交流动法则和对弹性响应泛函的限制条件.进一步讨论了由于使用上述背应力张量的定义对屈服函数形式的限制.
5.学位论文 杨松岩 多相孔隙介质的弹塑性本构建模和分析--全过程和全耦合的描述 1997
该文的研究对象是多相孔隙介质(固相,液相和气相,不计中间相);工程背景是研究饱和和非饱和岩土类介质(混凝土,土和岩石等)的变形和强度特性;研究目的是给出多相孔隙介质的全耦合的,可以描述固相变形全过程的本构方程.针对工程问题给出实用模型,并应用到工程结构分析中;研究手段是非线性连续介质力学、非平衡热力学和有限变形的弹塑性(损伤)理论.
6.期刊论文 陈书宇. 沈成康. 金吾根 有限变形下的混凝土动态本构关系研究 -应用数学和力学2004,25(12)
讨论有限变形和小变形假设下本构关系的区别,并将其运用于混凝土的弹-粘塑性本构关系研究,提出了一个应变率相关的动态力学模型.模型基于Ottosen的4参数屈服准则,分别考虑混凝土在硬化阶段和软化阶段加载面的不同变化规律,建立冲击荷载下的混凝土本构关系.该模型可以应用于冲击载荷下混凝土材料响应的模拟.引进Green-Naghdi客观率建立有限变形的混凝土模型.根据大量实验结果对应变率和材料强度的关系提出合理假设,使模型可以反映混凝土大变形的动态力学行为,为相关工程问题的研究提供有益的思路和有效的工具.
7.学位论文 程治国 金属圆柱体弹塑性有限扭转变形研究 2004
在金属成型等生产过程中,工件的塑性成型是一个非线性化的有限变形过程,对这个有限变形过程进行正确合理的分析与数值模拟能够对加工工艺的改进提供重要的依据.
为了更好地模拟材料的有限变形行为,本构理论的研究是关键,本文通过对金属圆柱体弹塑性有限扭转变形的分析,研究了本构关系中的某些基本问题,并根据文献提出的一种本构来对金属圆柱体有限扭转变形时的应力响应进行数值模拟.
全文一共分为5章.
第1章介绍了研究的意义、选题的目的和弹塑性有限变形本构理论的发展和研究现状.
第2章简要地介绍了本文即将使用到的有关连续介质力学的一些基本概念和原理.
第3章首先介绍一个经典的弹塑性本构模型Prandtl-Reuss本构方程,对文献通过唯象的方法利用对数应变率提出的一种新的建立本构模型进行了探讨.即把一个有限变形过程分成无数段的微小变形子过程,研究微小过程中的应力响应,然后将各段微小变形过程的应力叠加,在叠加过程中处理弹塑性变形度量的分解问题和客观性问题.这种方法避免了特定的客观应力率的选取.同时对在无外力作功的情况下,变形体可能会产生自发塑性流动的问题进行了论证,只要弹性势能能为塑性变形提供塑性功耗散,这种可能性就存在.
第4章就是根据第三章提出的本构关系对金属圆柱体弹塑性有限扭转变形的进行分析与数值模拟,在这些本构关系中,使用了三种由共旋率构成的客观应力率 和等向强化,随动强化以及混合强化这三种材料模型来进行计算.非线性只能通过增量的方法来描述,这里我们使用的本构方程积分方法是欧拉向后差分法,详细阐述了在一个步长里,各种物理量的求解与更新问题.并且对于某些特殊情况,列出了完整的计算程序.通过对承受小弹性大塑性变形的薄壁圆筒的受力分析,发现现有的Prandtl-Reuss本构关系中存在的理论缺陷,在圆柱体有限扭转变形情况下,这种本构关系和平衡方程可能不能同时满足.
第5章列出了本文的结论与未来研究的展望.
8.期刊论文 许月梅. Xu Yuemei 有限变形条件下多晶体弹-塑性有限单元法 -太原理工大学学报1999,30(4)
根据由考虑面心立方晶体滑移特性而建立的矩阵形式的晶体弹塑性本构方程,以及滑移的泛函式,推导出了大变形条件下的晶体弹-塑性有限单元法的计算公式,并绘制了程序框图.对双晶铝试样采用八结点六面体等参单元进行了有限元计算,结果证明该方法是可行的.
9.学位论文 王荣芳 拉深筋阻力的二维弹塑性有限元数值模拟 1999
该文分析了有限变形中应力、应变的不同表示方法及相互之间的转换关系,并给出了Green应变、Almansi应变、工程应变中线应变之间的大小关系.该文讨论了基于全拉格朗日列式法和修正拉格朗日列式法的增量型有限变形有限元方程及它们在板料成形数值模拟中的适用范围.研究了基于Prandtl-Reuss正交理论的弹塑性本构关系,结合Von-Mises屈服准则,导出了显式的弹塑性本构矩阵.对二维板料成形的有关技术进行了研究,给出了一种兼顾计算精度和计算效率的弹塑性单元处理方法;开发了基于模具解析描述的二维接触判断方法,能比较可靠且最大限度地克服误判、漏判问题.在上述研究的基础上,开发了针对圆形筋和矩形筋的弹塑性有限元数值模拟软件.对数值模拟软件的总体结构和主要功能进行了说明,数值模拟软件共分为三个功能模块,分别为前处理模块、有限元分析计算模块和后处理模块.根据模拟结果,对压筋和成形两个阶段板料的受力情况和变形规律以及不同几何参数对筋阻力的影响进行了分析,并讨论了压筋结束时成形变形区的预变形情况和变形过程中板料厚度的变化情况.
10.期刊论文 刘显贵. 陈良森. 刘用鹿. LIU Xian-gui. CHEN Liang-sen. LIU Yong-lu 一种循环加载的弹塑性本构模型 -南昌大学学报(工科版)2005,27(4)
建立了一种新的有限变形弹塑性理论-积分型带弹性区物质理论模型,并给出了具有幺模群对称性的有限线性带弹性区物质弹性响应泛函的线性化形式.最后,详细讨论了小变形下具有幺模群带弹性区物质理论应用在单轴应力作用的响应分析,尤其讨论了等幅单轴应力控制循环下的棘轮效应,并和实验结果比较.计算结果表明,我们提出的模型和Hassan等(1994)SS304不锈纲的实验结果非常接近和吻合.
引证文献(4条)
1. 陈燕. 张文宇. 米双山 不同密度弹丸对靶板的损伤仿真与评估研究[期刊论文]-军械工程学院学报 2008(3)
2. 王红卫. 韩国立. 李育文. 马宇 铅的压缩有限变形本构关系研究[期刊论文]-南京理工大学学报(自然科学版)2007(2)
3. 杨丽红 基于实心圆轴扭转实验的大变形本构关系研究[学位论文]博士 2005
4. 马竞. 杨明 钢筋拉伸的测量分析研究[期刊论文]-长春大学学报 2004(6)
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下载时间:2010年12月1日