小学数学优秀教案

人教版小学四年级数学优秀教案：垂直与平行

［教学目标］

1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。 ［教学重点］

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

［教学难点］

相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。 ［教具、学具准备］

课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。 ［教学内容］

《义务教育课程标准实验教科书•数学》四年级上册64～65页的内容。 ［教学过程］

一、画图感知，研究两条直线的位置关系

导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。

（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系

师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）

（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。

注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）

二、观察分类，了解平行与垂直的特征

（一）展示各种情况

师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流） 师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）

（二）进行分类

师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。

（小组讨论、交流）

1．小组汇报分类情况。

预案：

a ．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

b ．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

c ．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。 当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）

2．引导学生分类。在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

3．（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？

设想：当出现“b ”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线

画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

当出现“c ”的分法时，开始同“b ”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在分类过程中

重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

（一）揭示平行的概念

师：那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）

（边提问边用课件演示）

师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。 （板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？

（学生回答）谁能说说什么是互相平行？（学生试说不完整的概念） 小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？

（二）揭示垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角） 师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）

师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器） （板书：成直角、不成直角）

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）

（课件出示互相垂直的概念）

四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解

1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。)

2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图）

3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

五、拓展延伸，发展空间观念

师：下面咱们一起来做个游戏，

（出示小棒）每根小棒代表一条直线。

1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。

2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。

六、课堂总结

今天这节课你有什么收获？

今天听了严老师执教的《平行与垂直》这一课，感受颇深，觉得受益匪浅。现结合我的听课实况，谈一谈我的一些体会：

这部分教材是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用。《平行与垂直》这一课的主要教学目标是让学生通过观察，比较，理解和掌握在同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行与垂直。本节课的教学难点是：对看似不相交而实际上是相交现象的理解。严老师在教学中主要体现了以下特点：

一、注重生活经验，从已有知识入手。

在设计导入时，严老师先让学生回忆直线的特点，以想象来导入教学，自然引出了存在于同一平面的直线的关系：相交与不相交，继而直接通过让学生在纸上画一画，来进行梳理分类，真正体现了新课标中知识来源于生活，来源于学生的对世界的认识。新课后的练习和欣赏也让学生切实体会到“生活离不开数学”，“生活中处处有数学”，从而认识到数学学习的重要性和必要性，进一步培养孩子学习的兴趣。

二、巧用长方体模型教具，加深同一平面内两条直线间的位置关系。

从教材上来看，本课从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在严老师执教的课堂

里，严老师大胆地让学生先画一画，再从对学生的提问、回答中提出质疑，理解什么叫做两条直线互相平行。在教授“同一平面”这一知识时，严老师巧妙地利用了长方体的模型，让学生从观察上面和侧面两条直线是否相交到引出质疑：那么这两条直线平行吗？我们在讲两条直线平行时应该怎么办呢？从而自然过渡到讲两条直线互相平行必须建立在同一平面内。

三、在知识探究的过程中完成自主探究意识的培养 。

在严老师执教的课堂教学中，注重对学生自主探究意识的培养。首先，在学生画完两种直线的位置关系后，选取不同情况贴在黑板上进行分类，并及时询问他们分类的依据是什么。在学生回答的基础上，引导学生继续对于画斜的两条直线进行观察：“难道它们真的不相交吗？”使学生自然而然地从直线的性质上去分析(直线可以两端无限延长）如此一来，学生就会自己找到问题的本质属性，形成清晰的知识，教学难点得以突破。其次，对两条直线互相垂直的理解时，从两条直线相交形成四个角出发，继而从引出直角的过程中来让学生理解：“垂直”是“相交”的一种特殊情况，避免了学生在课后对于垂直是相交还是模糊理解的记忆。真正体现了让学生主动探索，解决问题的教学理念，体现了以学生为主体，教师组织者的教学理念。

当然，“课堂教学是一门有缺憾的艺术”，严老师在教学时如果能再多点激情，在教学判断两条直线是否互相垂直时，如果能及时让学生用三角板靠一靠，或用量角器来量一量，整节课的教学效果或许会更加圆满。