分式方程八年级数学上册

八年级数学上册《12.4分式方程》

满族中学 唐凤莲

一、教学设计思路

以学生熟悉的实际情景“上学行程”为背景，引导学生发现实际问题中的等量关系，列出分式方程，通过把分式方程转化为整式方程来解分式方程，在解分式方程的过程中要引导学生进行分析，使他们了解分式方程产生增根的原因，体会到解分式方程时必须进行检验。

二、教学目标

1. 说出分式方程、分式方程的解和增根的概念；

2. 会解分式方程（方程中的分式不超过两个），会检验根的合理性；

3. 运用类比的思想，体会分式方程与整式方程的联系；

4. 经历从实际问题中建立分式方程的过程，体会分式方程的模型思想，进一步发展符号感。

三、教学重点和难点

重点是分式方程的解法。

难点是能够准确的得出分式方程的解。

四、教学方法

启发引导、小组讨论、合作探究

课时安排 1课时

教具学具准备 投影仪或电脑

五、教学过程设计

复习

1．等式的两条性质

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数或同一个整式（不能是0），所得结果仍是等式。

2．分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用符号语言表达，即

A A ⨯M A A ÷M =, =（M 是整式，且M ≠0）。 B B ⨯M B B ÷M

3．一元一次的定义和解法

解一元一次方程的一般步骤是：

新授

（一）引入

在用方程解决一些实际问题时，会遇到一些分母中含有未知数的方程。这就是我们将要学习的分式方程。

请同学们阅读课本第18页的实际问题

（二）一起探究

1．这个问题中有哪些等量关系?

2．根据你所发现的等量关系，设一个未知数并列出方程； 问题中有这样的等量关系： （1）小红乘坐公共汽车的时间+小红步行的时间=小红上学路上的时间；

（2）公共汽车的速度=9⨯小红步行的速度．

如果设小红步行的速度为x km／h ，那么公共汽车的速度就是9 km ／h ，根据等量关系（1）可得到方程：

38-22+=1 9x x

如果设小红步行的时间为x h，那么她乘公共汽车的时间是(1-x ) h，根据等量关系（2）可得到方程：

38-22=9⨯1-x x

（三）大家谈谈

上面得到的方程与我们已学过方程有什么不同? 这两个方程有哪些共同的？ 38-2238-22+=1和=9⨯）这样，分母中含有未知像（9x x 1-x x

数的方程，叫做分式方程（fractional equation）。使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫分式方程的根）。

针对这些问题，让学生充分发表个人见解，再经过合作交流形成统一认识。

解方程：（1）

38-22=9⨯1-x x

解：方程两边同乘x (1-x ），得

36x =18（1-x ）

解这个方程，得

x =1

3

1是原分式方程的解. 3 经检验，x =

（2）

38-22+=19x x

解：方程两边同乘9x ，得

36+18=9x

解这个方程，得

x =6

经检验，x =6是原分式方程的解.

（四）试着做做

下面是小华解分式方程的过程

x +1x -3=+1 x -11-x

事实上，将方程左右两边都乘x －1，得

x ＋1＝一（x －3）＋（x －1）

解这个整式方程，得

x=1。

当x ＝1时，原分式方程的分母为0。这说明x=1不是分式方程的根（或解）。

我们把这样的根叫做分式方程的增根。这时，分式方程无解。 解分式方程时，首先通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，然后再将整式方程的根代人分式方程（或公分母）中进行检验。当分母的值为0时，分式方程无解；当分母的值不等于0时，这个整式方程的根就是分式方程的根。因此，解分式方程的关键是：将分式方程转化为整式方程来解。必须注意的事项是；一定要检验所得整式方程的根是不是分式方程的根。

（五）例题

例 解方程22-x -=3 x +22+x

解：方程两边同乘x ＋2，得

2－（2－x ）＝3（x ＋2）。

解这个整式方程，得

x=－3。

检验[1]：当x ＝－3时，x ＋2≠0。

所以x －3是原方程的根。

[1]在解分式方程时，必须写出检验过程。检验时，只要把得到的整式方程的根，代人原分式方程的公分母，看其是否为0即可。

（六）练习

请同学们完成课本第20页的练习

（七）小结

1．列分式方程首先要找出题目中的等量关系；

去分母2．解分式方程的基本思想方法：分式方程子−−− →整式方程。转化

3．解分式方程的一般方法和步骤：

一般解法是去分母。具体步骤如下：

（1）去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；

（2）解这个整式方程；

（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去。

此种方法不能检查解方程过程中出现的计算错误。或者还可以采用另一种验根方法，即把求得的未知数的值代人原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误。

特别提醒：（1）注意去分母时不要漏乘整式项；

（2）增根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根；

（3）增根能够使最简公分母等于0；

（4）增根产生的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。

（八）板书设计