教案八年级数学上册勾股定理复习
第14章 勾股定理 复习
一、预备知识
1.二次根式的基本性质：① a ≥0（a≥0） ③a · b ＝ab （a≥0，b≥0）
②a )＝a （a≥0）
ab a ·b （a≥0，b≥0）
2
2.有理数或字母与根式相乘，乘号省略不写，先写有理数，再写无理数，字母最后 225a3×5 ＝35 2a ＝2 ×4a＝42 a 5a ＝
33b )＝a·b )=ab （b≥0） 4. 1 =1
2 ≈1.414 9 =3
3 ≈1.732
12 =23
4 =2
5 ≈2.236 16 =4
18 =32
2
2
2
2
8 =22 20 =25
5.用代数式表示a、b两数的平方和___________________ 和的平方_______________ 6.在Rt⊿ABC中，一般地，如果∠C=90°，那么用小写字母_______表示斜边，用小写 字母a表示直角边________，用小写字母__________表示直角边AC.其中，____最长. 7. 大于0度小于90度的角叫锐角；90度的角叫直角；大于90度小于180度的角叫钝 角；180度的角叫平角；大于180度小于360度的角叫优角；360度的角叫周角.
锐角
直角
钝角
平角
8. 和为90度的两个角叫互为余角，和为180度的两个角叫互为补角.直角三角形中两锐角
互余.
9. 一个三角形中最多有一个直角，最多有一个钝角，至少有两个锐角.
10. 三边构成三角形的前提是小的两边之和大于第三边；三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.第三边范围在另两边和差之间.
11. 直角三角形中斜边最长. 12.两种比较特殊的直角三角形
①有一个角是30°的直角三角形三边的长度关系(30°角所对的边是斜边的一半)
a
3 （记牢此比例关系）
1
2c = 2a
b = 3 a
C
b
A
②有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形 C
B
C
2 CB 二、定理及其逆定理
(2 倍！！)
1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
2.公式的证明方法有数百种：最常见的是以下两种，直角三角形斜边构成的正方形面积等于
两条直角边构成的正方形的面积之和. 3.公式及变形：a
+b=c
2
2
2
a+b
22
c-b
2
22
2
2
4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a+b=c，那么这个三角形是直角三角形，据此也可以判断锐角三角形或者钝角三角形. 5.常见的勾股数：3，4，5；
5，12，13；
6，8，10；
7，24，25；
8，15，17； 9，40，41
ab
三、直角三角形斜边上的高等于直角边的乘积除以斜边.如图所示: h = c
abc
h是斜边c上的高
四、已知直角三角形的两边，求第三边的长.3，4，（5或7 ） 五、比例系数的运用
Rt△ABC中，∠C=90°
1. a:b = 8:15 , c = 34 ,求a、b 2. a:b = 3:4 ，周长为24 ， 求面积 3. a:b = 4:5 ，面积为20 ，求周长 4.∠A=30°, c = 8 ,求斜边上的高 1
5.∠A= ∠C ， c = 6 ，求周长
26.a比b大2 ，c = 10 ，求面积：
b2b21022b24b4100b22b250
2
b1
b6
2
150
b 17, b17舍去
7.斜边长为2 ，周长为27 ，求面积： 8.斜边比直角边大2，另一直角边为6，求斜边长
32
（a表示边长） 4
四、等边三角形的面积为
五、三边分别为多项式时，证明三角形是直角三角形
1.当n为自然数时，试说明以a=2n+2n , b=2n+1 , c=2n+2n+1为三边的三角形是直角三角形.
2
2
2.a=n-1 , b=2n , c=n+1(n>1)
3. 若ΔABC的三边a、b、c满足a+b+c+338=10a+24b+26c,试判断ΔABC的形状. 六、已知锐角三角形的两边，求第三边的范围
七、在方格中画指定边长的三角形（正方形的对角线是边长的2 倍） 八、直角三角形斜边上的高的平方等于高所分斜边两段的乘积.
2
2
2
22
h2
= mn