任意角三角函数定义的有关知识结构图
§6.4 构建数学知识的结构框图
“身体的生长，由于事物的融化。心智的生长，由于知识的组织。思维不是一架机器，会把各种材料，照一个模型，制成一种商品。它是一种能力，会把个别的事物所引起的个别的暗示，探索到底，而联络起来”。1不能建立知识之间的联系，学生就需要记忆太多的孤立的概念和结论；有了知识之间的联系，学生就能更容易记忆和理解知识。
建立数学知识之间的联系，构建数学知识的结构框图，就成为数学教学思维导向的有效策略之一。在数学教学中，数学教师需要适时对学生所学的知识加以概括总结。通过对新旧知识进行横向对比和纵向沟通，厘清新旧知识的衔接点，找到新旧知识的结合部，构建数学知识结构框图，展示数学知识的内部结构，打通数学知识之间的关系，强化记忆、深化理解，帮助学生达到对数学对象的性质及相互关系的深刻认识和本质把握，促成良好数学认知结构的形成。
就本节课的教学而言，可以沿着以下几条路径来构建任意角的三角函数的知识结构体系：
1) 角的扩张(锐角——弧度制——任意角) ；
2) 定义的推广(锐角三角比——在弧度制意义下重新认识锐角三角比——任意角的三角函数) ；
3) 研究工具(平面直角坐标系——终边上点的坐标——单位圆——单位圆与终边的交点坐标) ；
4) 定义方式(几何定义法——终边坐标法——单位圆定义法) ； 5) 思想方法(主导思想：数形结合；弧度制：对应思想；三角函数的定义：函数思想；从锐角到任意角：类比思想、从特殊到一般) 。
1
(美) 约翰·杜威著，孟宪承、俞庆棠译. 思维与教学[M].上海:商务印书馆，1936:42.
构建出的任意角的三角函数的知识结构框图如图6.4.1所示：
当然，这种知识结构框图的构建需要学生的主动参与。教师在每个重要概念、重要结论的新授课结束之后，或每个单元、每个学期结束之际，应让学生通过对所学知识的归纳整理，按数学知识的发生发展历程、数学知识之间的逻辑关系、数学知识中蕴含的思想方法等理出线索。同时在归纳已有的知识结构的基础上，
图6.4.1
让学生猜测可能将要学习的有关知识，从数学的角度和方法论的角度提出可能会研究的问题。长期下去，便可以促使学生理解前后知识的衔接点，把握知识之间的联系，构建出数学知识的结构框图，达到对数学知识的整体认识。