关于"比的意义"教学素材的思考

　　[摘 要]概念教学应凸显概念的价值，让学生感知学习概念的必要性。不同的教学素材会对学生理解概念产生不同的影响。教师教学时应积极挖掘适合学生学习的素材，从而提高学生的学习水平和课堂效率。

　　[关键词]教学素材；概念价值；对比

　　[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）02-027

　　一、现象与描述

　　“比的意义”是“数与代数”领域中的重要内容。《义务教育数学课程标准》在课程内容中指出：“在实际情境中理解比的含义，并能解决简单的问题。”本课的重点是让学生在实际情境中理解并构建比的意义，沟通比、除法和分数之间的联系，为比例和正反比例的教学奠定基础。

　　某次公开课上，一位教师这样开展课堂教学活动：由2杯果汁和3杯牛奶的情境引入，提出关于相差关系、倍数关系的问题， 并揭示两个量的关系。最后教师总结：“求一个数是另一个数的几倍或几分之几，就是两个量之间的倍数关系，它不仅可以用除法或分数表示， 还可以用比来表示。生活中， 很多两个量之间的关系也可以用比来表示。”随后，教师以情境“小军和小伟走一段900米长的山路，小军用了15分钟， 小伟用了20分钟。请您根据路程和时间，求出两人的速度。”引出路程和时间的比，然后让学生比较两个情境的相同之处，学生不约而同地说：“都可以用除法去求。”“但是什么叫比呢？”教师又问。多数学生面面相觑，仅有两名学生举手回答：“两个数相除叫两个数的比。”教师如释重负，在黑板上写下“两个数相除又叫做两个数的比”。

　　教学这部分内容时，笔者在课后询问学生什么是比，学生对答如流，但过几天再次问学生，近百分之七十的学生说忘了。学生是真的忘记了吗？扪心自问，概念教学只是让学生把概念记下来就可以了吗？数学概念本身又有哪些特点？

　　二、疑惑

　　小学生学习数学概念一般要经过从具体形象思维到抽象逻辑思维过渡的过程。现实生活中存在大量的数学素材，巧妙运用这些素材可以激发学生学习的兴趣，降低数学概念的学习难度，有利于学生建构新的数学概念。

　　现行教材在呈现概念时大多采用描述性的语言，不同版本的教材呈现了不同的情境，那么不同的素材对学生理解概念的程度又有什么不同的影响呢？

　　三、不同版本“比的意�x”教学素材的对比

　　1.内容广度

　　内容广度通常是指所含知识点的多少。笔者将苏教版、人教版和浙教版这三个版本的教材进行了对比和分析。

　　2.内容呈现

　　教材的知识点确定以后，其表达形式关系到教师如何开展教学活动。教材内容的呈现是指知识结构的外部表征，情境设计就是其中一个方面。

　　3.不同版本教材对“比的意义”的分析

　　苏教版：通过两个例题揭示相同量的比和不同量的比的实质。例7给出情境，并提出问题“果汁和牛奶的杯数之间有什么关系？”。在情境的引导下，学生容易想到利用加、减、乘、除这四种运算来找出它们的关系。例8通过计算小军和小伟两人的速度，引出不同量的比。

　　人教版：以国人引以为傲的事件为载体，提出问题“怎样用算式表示它们的长和宽的倍数关系？”，将学生的思维引向用式子表示两个量的关系。学生自然会想到用加、减、乘、除去探究它们之间的关系。

　　浙教版：提供能激活学生生活经验的素材，引导学生通过新生儿的头与身高的比例、桌子与凳子的数量、衣服中兔毛与羊毛的含量等实例理解1∶4，引出1∶4表示两个数量之间的1份与4份的关系。

　　一个概念应该使某一事物具有独特的意义。“两个数相除又叫作两个数的比”，那么除法和比有什么区别与联系呢？“比”的概念的独特性是什么？

　　四、专家的阐述

　　《辞海》这样描述“比”：“比较两个同类量a与b的关系时，如果以b为单位来度量a，称为a比b。”

　　历史上没有统一度量单位之前，人们通常用测量的方法去表示两个量之间的关系，如比较两条线段，可以用较短的一条去测量较长的一条（把较短的那条看作1个度量单位），如果两次恰好量尽，则较长的那条线段与较短的那条的长度之比为2∶1。

　　王永教授曾质疑：“既然两个数相除，又叫作两个数的比，那为什么还要学比？”由此，可以看出，“两个数相除”不是比的本质特征，它只是比的另一种表现形式。用表现形式来代替本质属性本身就是一种错误概括。因此，他认为“比源于度量”。

　　五、对教学实践的启示

　　张奠宙教授认为分数的第三个定义就是比的定义，比和除法本来就是一个问题的两个方面。

　　课的一开始就展示教材中的情境“2杯果汁和3杯牛奶，表示果汁和牛奶之间的关系”，是不是有些突兀？这一素材怎样让学生体会“比”的本质意义？又如何能体现比的出现的必要性？

　　如“百分数的意义”中，比较投篮投中的次数，为便于统计和比较，教材引入了百分数，这样的教学素材就能让学生体会到百分数的现实价值。

　　“分数的初步认识”中，教材通过一个蛋糕平均分成2份的结果不能用整数表示这一情境，巧妙引出分数。

　　笔者认为，“比的意义”一课的教学应凸显“比的价值”，应让学生感知“比”这一概念的必要性。而苏教版教材中的两道例题，介绍了同类量的比与不同类量的比，不能使学生真正理解比的意义，这或许正是几天后学生将比的意义抛到九霄云外的原因所在。

　　总之，教师在进行教学时可以借鉴其他版本的教学素材，使教学内容更契合学生的认知水平，从而提高学生的学习效果。

　　（责编 吴美玲）