相遇问题解题方法
05-21
相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行, 在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间=总路程÷(甲速-乙速)
总路程=(甲速-乙速) ×相遇时间
【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式, 复杂的题目变通后再利用公.
例1一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
解:从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，
相遇时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］
＝88×4＝352（千米）
答：甲乙两站的距离是352千米。
例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
解： “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2=800
相遇时间＝800÷(5+3)＝100（秒）
答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3：刘辉骑自行车每小时行15千米，王强步行每小时行5千米。如果两人同时同地沿同一线路出发去海洋馆，当刘辉行了30千米，到达海洋馆后，马上从原路返回，在途中和王强相遇。问从出发到相遇共经过多长时间?
【思路】 此题虽然两人的出发点相同，但从分析结果来看仍然是相遇问题。由刘辉从出发行了30千米到达海洋馆可知一个单程为30千米，由上图可看出两人所走的总路程为两个单程：30× 2＝60千米。 解：总路程为：30×2＝60(千米)
速度和为：15+5＝20(千米)
相遇时间为：60÷20＝3(小时)
答：从出发到相遇经过3小时。