变焦距光学系统降低公差灵敏度的方法

第36卷第7期 光电工程 V ol.36, No.7 2009年7月 Opto-Electronic Engineering July, 2009

文章编号：1003-501X(2009)07-0121-05

变焦距光学系统降低公差灵敏度的方法

赵 阳1,2，巩 岩1，胡宜宁1,2

( 1. 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 应用光学国家重点实验室，长春 130033；

2. 中国科学院研究生院，北京 100039 )

摘要：针对高分辨力CCD 探测器(1 k×1 k，6.3 µm×6.3 µm)，确定了一个可见光波段连续变焦光学系统，传递函数(MTF)接近衍射极限。本文通过公差分析可知前固定组和变倍组的公差灵敏度非常高，对加工和装调提出了苛刻的要求。该方法根据设置前固定组轴向移动补偿和焦面轴向补偿来降低前固定组的公差灵敏度和提高系统成像质量，并分析了前固定组轴向补偿机械结构的可行性。通过分析公差灵敏度产生的原因，提出对敏感表面上的入射角进行合理优化设计以有效降低公差灵敏度。实验结果表明，在不增加成本的前提下降低加工和装调难度，提高系统整体性能。

关键词：变焦距系统；高分辨力；公差灵敏度；角度优化；轴向补偿

中图分类号：O435.2 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2009.07.023

Method of Tolerance Sensitivity Reduction of Zoom Optical System

ZHAO Yang1, 2，GONG Yan1，HU Yi-ning1, 2

( 1. State Key Laboratory of Applied Optics, Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics,

Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China ;

2. Graduate School of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China )

Abstract : Based on the practical requirement and feature parameters of high resolution detector, a continuous zoom optical system was designed. The Modulation Transfer Function (MTF) was close to diffraction limit. Some surfaces of front group, variable group and compensating group had very high tolerance sensitivity by analyzing. Therefore, the manufacture and assembly were hard to be achieved. In addition to using defocus to compensate the reduction of the performance of the system, the Z-axis group displacement of the front group was introduced to reduce the sensitivity of the first group, and the feasibility of mechanical structure of the first group was analyzed. An optimization of incident angle was put forward to reduce tolerance sensitivity. The result shows that the performance is enhanced effectively without increasing the costs.

Key words: zoom system; high resolution; tolerance sensitivity; incident angle optimization; axis displacement compensation

0 引 言

近年来，随着变焦距系统光学设计理论的完善以及加工工艺的成熟，变焦距光学系统的种类日益丰富，成像质量逐渐提高，可与定焦系统相媲美，因此广泛的应用到军事国防以及工作生活的各个领域中。例如，某光电探测设备要求探测目标距离大，对目标既能作大区域小倍率的概观，又能小区域大倍率的仔细观察，这就要求使用连续变焦系统[1]。在这种情况下，研究变焦距系统的设计无疑具有重要意义。

随着探测器像元尺寸的逐渐减小，变焦光学系统的分辨力越来越高，光学设计人员为了设计出符合高

收稿日期：2008-11-31；收到修改稿日期：2009-02-16

作者简介：赵阳(1982-) ，男(汉族) ，吉林长春人。博士研究生，主要研究工作是光学系统设计。E-mail : [email protected]。 通信作者：巩岩(1968-) ，男(汉族) ，吉林梅河口人。博士后，研究员，主要研究工作是光学系统设计。E-mail : [email protected]。

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成像质量要求的光学系统，往往使用非球面元件或复杂结构，这同时也提高了光学系统的成本。对于结构复杂的变焦光学系统而言，某些元件表面对加工和装调误差非常敏感，即当实际加工的元件尺寸参数与设计值存在微小偏差时，便会严重影响系统的成像质量。为了保证实际系统的成像性能，给出的公差往往较为严格，使成本大大增加。所以，降低敏感元件的公差灵敏度对光学系统设计人员来说是非常重要。

目前变焦系统优化过程中对降低公差灵敏度方法讨论较少，而且多使用引入非球面的方法来降低系统的公差灵敏度[2-3]，而这种方法增加了系统成本。本文提出在优化过程中找出敏感表面，对其入射角度进行优化，从而在不增加成本的前提下放松公差。

在公差补偿方面，通常都是采用像面离焦补偿的方式。但对于结构复杂的变焦系统，仅仅离焦补偿并不足够。本文将前固定组整体轴向移动补偿和像面离焦补偿配合使用，降低前固定组公差灵敏度的同时提高了成像系统的性能，并分析了前固定组轴向补偿机械结构的可行性。

1 变焦光学系统设计

1.1 设计参数

采用的探测器为1k×1k像元的CCD 探测器，探测器单个像元尺寸为6.3 µm×6.3 µm。根据实际应用的需要，连续变焦系统的主要设计参数如表1所示。 1.2 系统结构优化

变焦系统补偿方式主要分为机械补偿和光学补偿以及机械和光学补偿相结合三种。本文选用机械补偿法，该方法可以在连续变焦过程中使像面始终满足成正-正”的结构形式[4]。

先对光学系统进行初步结构优化设计，以保证系统的焦距和尺寸符合设计要求[5-6]。再对像质进行优化，为了在优化时得到较好的成像质量，在临近像面处加入两块补偿镜，以补偿系统像面弯曲。为满足系统整体尺寸的要求，前固定组最大口径要小于70 mm；系统总长度(含接收器，接收器尺寸要求为50 mm)无法在220 mm长度内实现，所以在系统后部使用两块平面反射镜对光路进行折转。经过模拟分析验证，由于后固定组对像差敏感性较弱，所以折转光路的装调误差不会对成像质量产生显著影响。各变焦位置结构如图1所示。

表1 光学设计参数

Table 1 Optical design parameters

Zoom magnification Focus lengths range F number

Height of image (diagonal line) Size of the system (containing CCD)

4×

80～320 mm

5.6 8.9 mm

≤ 220 mm×70 mm×120 mm

像质量要求。采用四组元变焦系统，即包括前固定组、变焦组、补偿组和后固定组四部分，并采用“正-负-

(a) Short EFL equals 80 mm (b)

Middle EFL equals 200 mm (c) Long EFL equals 320 mm

图1 光学系统外形结构图

Fig.1 Schematic diagram of optical system structure

0.9 M T F

0.6 0.3

M T F

0.9 0.6

M T F

20406080

Spatial frequency (cycles/mm)

0.90.60.3

20 40 6080Spatial frequency (cycles/mm)

0.3

20 40 60 80 Spatial frequency (cycles/mm)

(a) Short

EFL equals

80 mm (b)

Middle EFL equals 200 mm (c) Long EFL equals 320 mm

图2 系统传递函数曲线

Fig.2 MTF curves of the system

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优化设计时要同时考虑实际公差分配要求：1) 元件尺寸的合理性。如正透镜的最小边缘厚度和负透镜的最小中心厚度要符合加工要求；2) 变焦位置的合理性。要保证在整个变焦过程中各组元件不能相碰或干扰；3) 各组元间距要留出适当的余量以满足必要时对系统装调补偿的需要。

结合选用的CCD 参数，可计算出系统传递函数的截止频率(即Nyquist 频率) 约为80 lp/mm。得出的系统理论优化设计传递函数如图2所示。

由传递函数曲线可以看出，系统成像质量接近衍射极限。另外系统全视场畸变小于0.5％。

2 系统公差分析

理论设计优化得到的较好像质是系统最终符合技术指标的前提保证。但对于复杂的光学系统来说，由光学设计软件CODEV 中公差分析的灵敏度分析功能可知，某些元件表面对加工误差非常敏感，如前固定组，变倍组和补偿组。这就有必要找出敏感表面并降低其灵敏性。 2.1 轴向补偿量对性能的影响分析

通常情况下，公差分配时将焦面的轴向移动作为补偿量来弥补系统各部分的累计误差，提高系统的性能。但对于公差敏感元件较多的复杂系统，仅靠像面离焦来补偿像质下降是不足够的。本文将前固定组整体轴向移动设为补偿量并与像面离焦补偿配合使用对系统进行公差补偿。在机械结构设计时先将前固定组作为整体进行装调，然后再将此部件安装到系统中去，如图3所示。图3中，将前固定组安装到镜座中；spacing collar(隔圈) 用来控制两组胶合镜的间隔，并可以进行间隔修正；clamping ring(压圈)1和2用来从两个方向分别固定两组胶合镜；镜座外缘的螺纹可以与整个系统的机械结构内螺纹进行配合，通过旋转来移动前固定组对系统进行补偿。

为得到比较准确的数据结果，考察五个变焦位置的数据值。累计概率为90%时的MTF 曲线对比情况如图4所示，曲线值代表了考虑公差情况下的系统实际传递函数值。文中离焦补偿量为±1.37 mm，前固定组的补偿量为±1.09 mm，光学设计时合理地留出了各组件之间的间隔，可以达到上述补偿量值。从图

4可知，前固定组轴向补偿量的引入有效提高了MTF 值，可以使系统实际综合性能提高。 2.2 降低灵敏度方法分析

光学设计软件有强大的优化功能，但其只能在理论上给出较高的系统优化结果，并没有考虑系统公差灵敏度对系统实际成像质量的影响，所以有必要讨论产生敏感元件的原因。

当系统各项公差由∆x 1, ∆x 2, …∆x n 给出，x i 为光学系统设计参数(曲率半径，间隔厚度等) ，系统灵敏度定义为

Spacing collar

Clamping ring 1

Clamping ring 2

图3 前固定组机械结构示意图

Fig.3

Sketch of mechanical structure of the first group

M =

∑(∂x

i

∂Φ

i

∆x i ) 2 (1)

其中：Φ 是系统优化函数。在光学设计中，不仅仅要求优化函数Φ 值小，而且M 也要越小越好。然而，在全局优化中要减小这两个参数是不实际的[7]，因为计算系统灵敏度M 将花费大量的时间。为了替换这个复杂的参数M ，提出用若干光线追迹到各个表面的入射角和出射角的均方根值来表示：

θ=

1k 2

(i s +r s 2) (2) ∑2k s =1

式中：i s 、r s 分别为追迹光线在第s 面上的入射角和出射角，k 是系统的表面个数。由式(2)可知，系统各个表面的入射角和折射角的绝对值小则系统的灵敏性就小。所以设计时要考虑系统敏感元件的弯曲特性，即要使敏感面的入射角和出射角的绝对值尽量小。值得注意的是，式(2)是经验公式，如果一味地为减小角度而改变透镜的弯向将不利于综合像差的校正，因为元件表面相对于光阑和像面的弯曲方向能显著改善像质。

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对于相对孔径和入射角很大的面要使其弯向光阑，以使主光线的偏角或i p 角尽量小，以减少轴外像差。反之，背向光阑的面只能有较小的相对孔径。文中入射角大于10° 的7个表面集中在光阑附近，其中有5个弯向光阑，另两个为凸透镜的后表面，作用是产生负值像差以平衡正像差。这样为了平衡像差的需要会使部分表面入射角度偏大，所以优化设计和降低灵敏度一般不能同时达到要求。解决的方法是第一阶段完成系统初始结构像质的优化，以达到系统理论成像质量较高的水平，也为公差分配留有充分的余地。第二阶段再进行入射角度的优化，保持原有结构形式大体不变，对较敏感表面进行角度优化，使整体公差灵敏度下降，在不增加成本的前提下提高系统实际成像的质量。

由以上的理论分析离焦补偿时各位置传函曲线的分布。由图4可以看出，仅使用离焦补偿时，中焦距位置传递函数较高，而长、短焦位置传函低；离焦和前固定组轴向补偿同时使用时则长、短焦距位置传递函数高，中焦距位置反而最低。这是因为前固定组在长、短焦位置处具有高敏感性，变倍组和补偿组则次之。将前固定组设置为补偿量后，其敏感度因补偿量的设置而降低，此时变倍组和补偿组的公差灵敏度对像质影响较大。其中中间焦距位置受其影响最大，性能下降得也最严重。从入射角度方面来分析，如图5所示，考察变倍组和补偿组，Zoom 3、Zoom 4位置处的入射角度最大，所以产生的灵敏度也最高。通过设置各变焦位置处的权重可以使各个位置处公差得到均衡的分配，如图4所示。

I n c i d e n t a n g l e /(°)

Defocus compensation Defocus & the first group 2010

6

101418 Number of surfaces

0.60 M T F

0.30 0 40

120 200 280 360

EFL /mm

图4 补偿系统改进前后性能对比

Fig.4 Contrast before and after improving compensators

图5 各个变焦位置处的变倍组和补偿组每个面的入射角度

Fig.5 Incident angles of variable and compensating groups of each zoom position

3 设计结果分析

本文以短焦距位置(入射角度最大) 为例、用近轴光线追迹、取中心波长来分析说明优化入射角对系统公差灵敏度的影响。这里仅取前固定组、变倍组和补偿组进行分析，因为由分析知后固定组的灵敏度较低。经过codev 设计软件公差分配的灵敏度分析可知[8-11]，对元件表面的面型加工误差和装调误差较敏感的参数如表2所示。表2中DLF 、

表2 敏感公差分配表

Table 2 Table of sensitivity tolerances

tolerances Manufacturing tolerances Mounting tolerances

tolerances DLF DLR DLT DLN DSX(Y ) BTX(Y )

Surfaces/groups S7、S8、S11 S16、S17 S9、S11、S16 S13、S17 S17、S18 S17、S18

tolerance 2 fringes 0.02 mm 0.02 mm 2×10-4 0.02 mm 1.5′

DLR 、DLT 、DLN 、DSX(Y ) 和BTX(Y ) 分别代表配样板光圈、半径公差、间隔厚度公差、折射率公差、元件装调偏心和倾斜公差。表2所列公差均为灵敏度分析中使MTF 下降0.1时的各个公差项，可知这几个敏感元件集中在变倍各面入射角数值的对比及变化量如图6所示。

组前部(S7～S11面) 和补偿组后部(S16～S18面) 。参考表2针对敏感面的入射角进行优化，角度优化前后

图7为角度优化前后各个元件表面公差灵敏度对比，角度优化前后元件倾斜和偏心误差均很小，这里不作比较。图7中，DLV 和IRR 分别代表色散公差和表面不规则度公差。可以看出，角度优化后，由于入射到敏感表面(如S7、S16等) 的入射角减小，所以对面型加工的苛刻要求有明显的改善，配样板光圈和表面局部不规则度分别下降为角度优化前的1/4和1/8。

图8则显示了角度优化前后的考虑公差分配的MTF 曲线对比，在不增加成本的情况下各个变焦位置在80 lp/mm截止频率处MTF 达到0.3以上，符合实际设计要求。

第36卷第7期 赵 阳 等：变焦距光学系统降低公差灵敏度的方法

I n c i d e n t a n g l e /(°) I n c i d e n t a n g l e /(°)

R e d u c t i o n o f M T F

125

20 10 0 0 5 0 0

0.0200.0160.0120.0080.0040.000

0.90.60.30.0

DLF DLT DLN DLV IRR

5 10 15 20 Number of surfaces

5 10 15 20 Number of surfaces

40120

200 280 360EFL /mm

图6 优化前后角度的变化

Fig.6 Angle differences before and after optimization

图7 优化前后公差敏感度对比

Fig.7 Contrast of tolerance sensitivity before

and after angle optimization

图8 角度优化前后系统性能对比

Fig.8 Contrast of performance before and

after angle optimization

4 结 论

本文通过设计高分辨力变焦距光学系统，分析讨论了敏感表面公差分配时导致系统实际成像质量下降的原因，提出了通过优化敏感面上的入射角度来有效降低公差灵敏度，降低了复杂系统的元件加工难度。在光学系统设计过程中，保证了系统结构合理性，前固定组作为整体与系统机械内壁通过螺纹连接，旋转可以产生轴向移动对像质进行补偿。本文仅就变焦光学系统为例分析了降低公差灵敏度的方法，该方法对于其他光学系统也同样适用，为光学设计人员在优化设计与公差分析时提供了参考。 参考文献：

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