高中物理 简谐运动
简谐运动
温馨提示:当θ很小时,sin θ≈θ, cos θ≈1-θ
一、选择题(每题有且仅有一个正确选项)
1、
2、
3、有以下三个运动周期:
①靠近地面的卫星的绕行周期
②物体自由穿过一条过地心的地球隧道运动中的振动周期
③在g =9. 8N 122的均匀引力场中,摆长为地球半径的单摆的周期
在这三个周期中,相等的是( )
A . 只有①② B . 只有①③ C . 只有②③ D . ①②③
4、做简谐运动的单摆摆长不变,若摆球质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1,则单摆振动的( ) 2
1 4A . 频率不变,摆球所到达的最大高度不变 B . 频率变大,摆球所到达的最大高度变为原来的
C . 频率变小,摆球所到达的最大高度变为原来的3 2
2D . 频率不变,摆球所到达的最大高度变为原来的
5、在密度为ρ的液体中有一比重计,质量为m 。比重计平衡时在截面积为S 的等截面玻璃杆上与液面齐平处做一标记,给比重计一扰动,则比重计上下做简谐运动(不计流体阻力),则它的周期为()
A . 2π
6、
7、
8、
9、 m ρg m m B . 2π C . 2π D . 2πm g S ρS ρgS
10、我们知道,单摆的准确周期并不是T =2ππl ,而仅仅是θ≤时的近似。有关精确18g
d 2θ的周期公式,我们用微分方程解决。回复力引起加速度,则有ml 2+mg sin θ=0,对dt
这个式子化简,并用第一类椭圆积分以及线性近似,得到准确周期T 0。已知下列四个关于T 0的表达式中有一个是正确的。请你根据所学的物理知识,通过一定的分析,判断正确的表达式是( )
l 1θ⎛13⎫θA . T 0=2π[1+sin 2+ -⎪sin 4 ] g 22⎝24⎭2
l 1θ⎛13⎫θB . T 0=2π[1+cos 2+ -⎪cos 4 ] g 22⎝24⎭2
l 1θ⎛13⎫θC . T 0=2π[1-sin 2- -⎪sin 4 ] g 22⎝24⎭2
l 1θ⎛13⎫θD . T 0=2π[1-cos 2- -⎪cos 4 ] g 22⎝24⎭2
二、填空题
三、解答题 2222
x 2y 2
1、如图,已知一质点的椭圆轨道半径为2+2=1,试用物理方法求A (a , 0) 和B (0, b ) 的a b
曲率半径。(提示:可以将椭圆分解成两个简谐运动)
2、悬挂在同一高度的两根不可伸长的轻质绳,绳长均为l ,下面挂一质量为M 的光滑匀质薄平板。平板中央有一质量为m 的光滑小木块。开始系统处于静止悬挂状态,两绳互相平行。如图示。而后在两绳平面内,给木板一个小的水平速度v 0,此板即做小角度摆动。 ⑴证明:此小摆动为简谐运动。⑵求小摆动周期
3、如图示,质量为M 的木块置于水平光滑导轨上。另有一个摆长为l ,摆球质量为m 的单摆悬挂于木块M 上一点O 。初始时,手持M , m ,然后释放使其运动。求此单摆的小摆动周期。
参考答案
1、
2、
3、D
解析:
①由圆周运动规律,m (2π2R ) R =mg 得T =2π。 T g
4πρx 3m 44②由动力学方程ma =-G 2πρG ,那么=-πρGmx ,则ω=3x 3
43πR M 33R T =2π=2π⋅⋅2=2π 4πρG 4πM gR g
③单摆周期T =2πR g
4、B
5、A
6、
7、
8、
9、
10、这是近几年高考常见题型,用极限或者是取特殊值的方法可以排除掉B 、C 、D 。并不要求考生能够推出这个式子。