2015年石家庄第四十二中学第一次模拟考试

2015年石家庄第四十二中学第一次模拟考试

数 学 试 卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣3的绝对值是（ ）

A. -3 B.3 C. 1 D.0

2. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ） A．0.845×104亿元 B．8.45×103亿元 C．8.45×104亿元 D．84.5×102亿元 3. 如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β的度数为（ ） A. 125° B.115° C.105° D.35° 4.下列计算中，正确的是（ ）

2A．3a2a1 B．(x3y)2x29y2 C．(x5)2x7 D．(3)

1 9

5. 如图是正三棱柱，它的主视图正确的是( )

6. 若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（ ）

4334C.B.D. A.3434

7. 小明用20元钱去买钢笔和铅笔，一支钢笔5元钱，一支铅笔1元钱，如果将这20元都买成铅笔或钢笔，购买方案共有（ ）

A.3 种 B.4种 C.5种 D.6种

8. 某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x满足的方程为（ ）

4444441441

－=20 B．－=20 C．－= D．－= x2x2xxx2x32xx3

9. 若2ab3，则94a2b的值为（ ）

A．

A．12 B.6 C.3

D.0

10.圆锥的母线长为6，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ）

A．6 B.8 C.12 D.16

11.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4， DB=2， 则

SBDE

的值为（ ） SBCE

11题图

A．

3123

B． C． D．

5234

12. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm， 则四边形ABFD的周长为（ ）

A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm

13.如图，已知△ABC面积为12cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直

BP于点P，则△PBC的面积为（ ） A． 6cm2 B ．5cm2 C． 4cm2 D．3cm2

2

yaxbxc(a0)的图象如图所示，且关于x的一元二次方程14.已知二次函数

ax2bxcm0没有实数根，有下列结论：①b24ac0；②abc0；③m2.

其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

x

13题图

14题图 15题图

m

15、如图，双曲线 y与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标 为（1，3），点N的

x纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程mkxb 的解为（ ）

x

A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．﹣1，3 16.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（ ） A.a＜13，b=13 B.a＜13，b＜13 C.a＞13，b＜13 D.a＞13，b=13

卷Ⅱ（非选择题，共78分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 17.已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= ________ ． 18.计算：

mm1

 ______ ． 2m12m1

19.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，

1MN

交y 轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二 2

象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为 _____________ 20. 下面是一个某种规律排列的数阵：

19题图 根据数阵的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第（n﹣2）个数是_____________ （用含n的代数式表示）.

三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.(9分) 我们已经知道：①1的任何次幂都为1；②-1的偶数次幂也为1； ③-1的奇数次幂为-1；④任何不等于零的数的零次幂都为1．

请问当x为何值时，代数式(2x3)x2014的值为1．

22. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上． （1）求n的值； （2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

23.(10分) 学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）该班共有__________名学生；

（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是___________度； （4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有_________名；

（5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是_______．

24.(12分) 如图，平面直角坐标系中，反比例函数yk(x0)的图象和矩形ABCD，AD平行

x

于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为(2，6)． (1)直接写出B、C、D三点的坐标；

(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的关系式．

25.(12分)如图，扇形OBD中∠BOD=60 o，∠BOE＝45o，DA⊥OB，EB⊥OB．

BE

（1）求的值；

DA

⌒

（2）若OE与BD交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．

说明CM为⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，若BC＝1，求tan∠BCO的值．

26. (13分)类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。

⑴原题：如图1，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°，AB=3，CD=4，则BD= 。

⑵尝试探究：如图2，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，点E在MN上，∠AEC=90°，AB=3，BD=8，BE：DE=1:3，则CD= （写出解答过程）。 ⑶类比延伸：利用图3，再探究，当A、C两点分别在直径MN两侧，且AB≠CD，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°时，则线段AB、CD、BD满足的数量关系为 ________________ 。

(4)拓展迁移：如图4，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（m，6），B（n，1）两点（其中 0＜m＜3），且以y轴为对称轴，且∠AOB=90°，①求mn的值；②当SAOB10时，求抛物线

M

NM

NM

N

题26图3

题26图4

答案部分

一、选择题

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 17.12 18.

2m1

19.2a+b=-1 20. n22

2m1

三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.(9分) 解：①当2x+3=1时，x=-1；

②当2x+3=-1时，x=-2，此时x+2014=2012

为偶数；

③当x+2014=0时 x=-2014；

所以x=-1或x=-2或x=-2014时，代数式（2x+3）x+2012的值为1． 22. (10分)解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向 旋

转n度后，得到△DEC， ∴AC=DC，∠A=60°， ∴△ADC是等边三角形， ∴∠ACD=60°， ∴n的值是60；

（2）四边形ACFD是菱形；

理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点， ∴FC=DF=FE， ∵∠CDF=∠A=60°， ∴△DFC是等边三角形， ∴DF=DC=FC， ∵△ADC是等边三角形， ∴AD=AC=DC， ∴AD=AC=FC=DF， ∴四边形ACFD是菱形． 23.(10分)（1）40； （2）8人；（ 3）108°； （4）200； （5）30%．

24. （1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）

(2)如图，矩形ABCD平移后得到矩形A′B′C′D′，

设平移距离为a，则A′（2，6－a），C′（6，4－a）

∵点A′，点C′在y=

k

的图象上， x

∴2(6－a)=6(4－a)， 解得a=3， ∴点A′（2，3）， ∴反比例函数的解析式为y

6

． x

25. （1）∵EB⊥OB，∠BAC＝45o，∴∠E＝45o．

AD3

∴∠E＝∠BOE．∴OB＝BE． 在Rt△OAD中，sin∠AOD＝

OD2BE223

∵OD＝OB＝BE＝．

DA33

（2）∵OC平分∠BOC，∴∠BOC＝∠MOC．

OB＝OM

在△BOC和△MOC中，  ∠BOC＝∠MOC

OC＝OC

∴△BOC≌△MOC(SAS)．

∴∠CMO＝∠OBC＝90o． 又∵CM过半径OM的外端， ∴CM为⊙Ｏ的切线． （3）由（1）（2）证明知∠E＝45o ，OB＝BE，△BOC≌△MOC ，CM⊥ME． ∵CM⊥OE，∠E＝45o．∴∠MCE＝∠E ＝45o，∴CM＝ME． 又∵△BOC≌△MOC ，∴MC ＝BC． ∴BC＝MC＝ME＝1． ∵MC＝ME＝1，

∴在Rt△MCE中，根据勾股定理，得CE＝2． ∴OB＝BE＝2＋1．

OB

∵ tan∠BCO＝OB ＝2＋1，BC＝1，

BC ∴ tan∠BCO＝2＋1． 26.⑴原题：∵AB⊥MN，CD⊥MN， ∴∠ABO=∠ODC=90° ∠BAO+∠AOB=90° ∵∠AOC=90° ∴∠DOC+∠AOB=90°

M

N

∴∠BAO=∠DOC 又∵OA=OC ∴△AOB≌△ODC（AAS） ∴OD=AB=3，OB=CD=4，∴BD=OB+OD=7

⑵尝试探究：∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴∠ABE=∠CDE=90° ∠BAE+∠AEB=90°∵∠AEC=90°∴∠DEC+∠AEB=90° ∴∠BAE=∠DEC ∴△ABE∽△EDC

∴CDDE ∵AB=3，BD=8，BE：DE=1:3， BEAB∴BE=2，DE=6 ∴

CD6

 ∴CD=4 23

⑶类比延伸：如图3（a）CD=AB+BD； 如图3（b）AB=CD+BD

NM

说明：只要答出一种即可！ ⑷拓展迁移：①作BC⊥x轴于C

M

N

A，B点坐标分别为(m，，，6)(n1)，

，OCn，OD

m，AD6， ∴BC1

又∵∠AOB=90°

∴∠BCO=∠ODA=90°，∠OBC=∠AOD ∴△CBO∽△DOA， ∴

CBCOBO1n

，，mn6。 DODAOAm6

1

OBOA10， 2

②由①得，OAmBO，又S△AOB10，∴

mBO220， 即OBOA20，

又OBBCOCn1 ，m(n1)20，mn6，m2，n3，

2

2

2

2

2

∴A坐标为（2，6），B坐标为（－3，1），代入得抛物线解析式为yx210。