八年级数学比例线段同步辅导要
1. 线段的比的定义
在同一单位长度下，两条线段 的比叫做这两条线段的比. 2. 比例线段的定义
在四条线段中，如果其中两条线段的 等于另外两条线段的 ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称 . 在ab=cd中，a 、d 叫做比例的 ，b 、c 叫做比例的 ，称d 为a 、b 、c 的 . 3. 比例的性质
(1)比例的基本性质：如果a ∶b =c ∶d . 特别地，若a ∶b=b ∶c b 叫a ，c 的比例中项. (2)合(分) 比性质：若
a b
a b =c d
，则m n
(3)等比性质：若
=
c d
=
e f
= =
，且 ，则 .
4. 形状相同的图形
Ⅱ典例剖析
例1.(1)已知1，5，5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数应该是 . (2)在比例尺为1：n 的某市地图上，规划出一块长5cm ×2cm 的矩形工业区，则该工业区的实际面积是 平方米. 例2.(1)已知x ∶y ∶z =3∶4∶5，①求
(2)已知a 、b 、c 是非零实数，且
(3)若a 、b 、c 是非零实数，并满足
a +b -c
c
=
a -b +c
b
=
-a +b +c
a
x +y z
的值；②若x +y +z =6，求x 、y 、z .
a b +c +d
=
b a +c +d
=
c b +a +d
=
d a +b +c
=k ，求k 的值.
=4，且x =
(a +b )(b +c )(c +a )
abc
，求x 的值.
一、选择题
1. 已知一矩形的长a =1.35m，宽b =60cm，则a ∶b 的值为（ ） (A)9∶400 (B)9∶40 (C)9∶4 (D)90∶4 2. 下列线段能成比例线段的是（ ）
(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,2cm,22cm,2cm (C)2cm, 5cm, 3cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm
3. 如果线段a =4，b =16，c =8，那么a 、b 、c 的第四比例项d 为（ ） (A)8 (B)16 (C)24 (D)32 4. 已知a 2b =，则
a +b 3
b
的值为（ ）
(A)
3 (B)42
3
(C)53
(D)
35
5. 已知x ∶y ∶z =1∶2∶3，且2x+y-3z = -15，则x 的值为（ ） (A)-2 (B)2 (C)3 (D)-3
6. 在比例尺为1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm ，它的实际长度约为（ ）
(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km 7. 某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（ ） (A)12米 (B)11米 (C)10米 (D)9米 9. 若D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，且AD AB AE
AC
，那么下列各式中正确的是（ ）
(A)AD DB =DE BC (B)AB AD =AE AC DB EC AB AC AD DB =AE AC 10. 若k =
a -2b c -2a c =b -2a
=c b
，且a +b +c ≠0，则k 的值为（ ）
(A)-1 (B)
12
(C)1 (D)1
2
二、填空题
11. 在x ∶6= (5 +x ) ∶2 中的x = ；2∶3 = ( 5-x ) ∶x 中的x = .
12. 若
10
=
8
=
, 则 9
y +z
=______.
13. 若a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 , 且a +b -c =6, 则a ，b ，c 14. 已知x ∶y ∶z = 3∶4∶5 , 且x +y +z =12, 那么x = ，y = ，z = . 15. 若a =c d
=e f
=3, 则a +c +e 4
b +d +f
=______.
b
16. 已知x ∶4 =y ∶5 = z ∶6 , 则 ①x ∶y ∶z = , ② (x+y) ∶(y+z)= . 17. 若x -2y =2, 则x y
3
y
=_____.
18. 图纸上画出的某个零件的长是32 mm ，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是 .
19. 如图，已知 AB ∶DB = AC∶EC ，AD = 15 cm , AB = 40 cm ,
AC = 28 cm , 则 AE = ； 20. 已知，线段a = 2 cm，c =(2-3) cm ，则线段a 、c 的比例
B
C
中项b 是 .
三、解答题 21. 已知
x +4z 3=y 5=z 7
≠0，求下列各式的值：(1)
x -y +z
y
(2)
2x +3y 5x -3y +z
.
22. 已知
a -b -c c -a 的值.
x
=
b y
=
z
≠0，求x+y+z23. 若ΔABC 的三内角之比为1∶2∶3，求ΔABC 的三边之比.
24. 已知a 、b 、c 为ΔABC 的三边，且a+b+c=60cm，a ∶b ∶c =3∶4∶5，求ΔABC 的面积.