圆学案1圆的定义及相关性质
圆⑴圆的定义及相关基本概念
一、基本概念
1、圆的定义
⑴运动观点：________________________________________________________；图形：
其中，固定的端点O 叫做_________，线段OA 叫做________，同一个圆（等圆）
的半径__________，圆的记法__________，读作__________，圆心确定圆的________，半径确定圆的________； 设圆O 的半径为r ，则圆的周长C⊙O=_________，圆的面积S⊙O=____________；
⑵集合观点：________________________________________________________；
其中，定点叫做_________，定长叫做__________，圆上的点到圆心的距离等于_________；
⑶点的轨迹 定义______________________________________________________；
点的轨迹的几种基本类型
①到定点距离等于定长的点的轨迹是_____________________________________________________；
②到线段两段端点距离相等的点的轨迹是_________________________________________________；
③到角两边距离相等的点的轨迹是_______________________________________________________；
④到直线l 的距离等于定长d 的点的轨迹是_______________________________________________；
⑤到两条平行线距离相等的点的轨迹是___________________________________________________；
⑷拓展：平面上点与圆的位置关系
点P 和圆心的距离d 与圆的半径r 决定点与圆的位置关系
①d =r ⟺___________________； ②d >r ⟺___________________；
③d
练习1已知⊙O的半径r =2cm ，若点P 满足下列条件，试判断点P 与⊙O的位置关系；
①若PO=1cm ，则___________________；
②若PO=2cm ，则___________________；
③若PO=3cm ，则___________________；
练习2已知线段AB=4cm ，画图说明满足下列条件的点的轨迹（集合）；
①和点A 的距离等于3cm 的点的轨迹；②和点B 的距离等于3cm 的点的轨迹；
③和点A 、B 的距离都等于3cm 的点的轨迹；④和点A 、B 的距离都小于3cm 的点的轨迹；
2、圆中的基本元素
⑴弦______________________，经过圆心的弦叫做_________，公理
⑵弦心距
________________，圆心角___________________________；
半圆________________，表示方法_________________；
⑶弧_____________________，分类{优弧
________________，表示方法_________________；
劣弧________________，表示方法_________________；
⑷等圆___________________，同心圆_________________，等弧______________________⑸弓形________________________，弓形面积的计算方法_____________________________；
3、例1 求证：直径是圆中最长的弦； 例2求证：直角三角形三顶点在同一个圆上；
课后练习⑴
1、 判断下列说法是否正确；
①弧长相等的弧是等弧；（ ）②等于半径两倍的线段是直径；（ ）③直径是弦；（ ）④弦是直径；（ ）⑤优弧一定比劣弧长；（ ）⑥面积相等的两圆是等圆；（ ）⑦经过圆内的一定点可以作无数条弦；（ ）⑧经过圆内一定点可以作无数条直径；（ ）
2、如图，已知矩形ABCD 的边AB=3cm，AD=4cm；
①以点A 为圆心，4cm 为半径作⊙A，则B 、C 、D 与⊙A的位置关系如何？
②若以点A 为圆心的⊙A，使B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r 的取值范围是什么？
3、已知：菱形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：E 、F 、G 、H 四点在以O 为圆心的同一个圆上；
A
4、已知，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 为垂足，求证：A 、E 、C 、F 在同一个圆上；
B
5、如图，在⊙O中，①半径有___________________________； ②弦有_____________________________；
③优弧有___________________________；
④劣弧有___________________________；
6、点P 与⊙O上的各点的连线段中，最长是8cm ，最短是2cm ，则⊙O的半径为___________；
7、点P 是⊙O内一点，且圆的半径r =5cm，OP=2cm，则点P 与圆上的点的连线段中最长的线段长为_________，最短
的线段长为_________；
8、已知⊙O的半径r =10cm，圆心O 到直线l 的距离OM=8cm，直线l 上有一点P ，且PM=6cm，则点P 与⊙O的位置
关系为_________________，OP=_________cm，S∆OPM=____________，sin∠OPM=___________；
9、试求满足下列条件的动点P(x，y)满足的方程或函数关系式；
①动点P(x，y)到定点A(1，2) ，B(−1，3) 的距离相等； ②动点P(x，y)到定点A(1，2) 的距离等于定长3；
③动点P(x，y)到定点A(1，2) 的距离等于动点P(x，y)到直线y=−1的距离；