6.3洛伦兹力的应用导与学2016

6.3 洛伦兹力的应用 导与学

一、选择题

1、一带电质点在匀强磁场中作圆周运动，现给定了磁场的磁感应强度，带电质点的质量和电量. 若用v表示带电质点运动的速率，R表示其轨道半径，则带电质点运动的周期（ ）

A.与v有关，与R有关

B.与v无关，与R有关

C.与v有关，与R无关

D.与v无关，与R无关

【解析】由Tq2m可知，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周的周期只与该粒子的比荷mBq

及磁感应强度Ｂ有关。与粒子运动的速度ｖ、轨道半径无关，应该选D。由Rmv可知，Bq其速度越大，轨道半径也越大，但运动周期不变。

２、如图中,水平导线中有电流I通过,导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同,则电子将（ ）

A.沿路径a运动,轨迹是圆

B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大

C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小

D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小

【解析】如图所示，

由安培定则可以判断，在导线的下方磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则可以判断，电子所受洛伦兹力方向向下，所以路径应该是ａ。因为越远离导线，磁感应强度越小，由Rmv

Bq

可以判断轨迹半径越来越大。应该选Ｂ。

３、两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中．设r1、r2为这两个电子的运动轨道半径,T1、T2是它们的运动周期,则（ ）

A．r1＝r2,T1≠T2

C．r1＝r2,T1＝T2

【解析】由RB．r1≠r2,T1≠T2 D．r1≠r2,T1＝T2 mv2m，r；由，T1T2。应选Ｄ。 Tr12BqBq

４、一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．已知匀强磁场的磁感应强度大小为0.8T，a、b是带电粒子运动轨迹上的两点，粒子从a到b的时间为1.2π×10-6 s，从b到a的时间为0.8π×10-6 s．则该粒子的质量与其带电荷量之比为（ ）

A．1.25×10-5 kg/C

B．8.0×10-7 kg/C

C．4.8×10-6 kg/C

D．4.0×10-6 kg/C

【解析】由题意，该粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为Ｔ。

Tt1t21.21060.8106s2106s 由T2m有： Bq

mBt0.82106

kg/c8107kg/c。 q22

应选Ｂ。

５、长为L的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子打在极板上，可采用的办法是（ ）

Bql 4m

5BqlB．使粒子的速度v 4m

BqlC．使粒子的速度v m

Bql5BqlvD．使粒子的速度 4m4mA．使粒子的速度v

【解析】如图，要使粒子不打在极板上，要求粒子做匀速圆周运动的半径。R

由Rl5l或R> 44Bql5Bqlmvmvlmv5l或v或，解得v有，。所以应选A、B。

4m4mBqBq4Bq4

６、如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与 轴成

间之比为( ) 角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时

A.

B.D. C.

【解析】如图所示，正电子所受洛伦兹力垂直于速度斜向左上，沿轨迹1运动，圆心角是120o。负电子所受洛伦兹力垂直于速度斜向右下，沿轨迹2运动，圆心角是60o。 由t=

360oT，t112=。应选B。 t221

７、空间存在一匀强磁场B，其方向垂直纸面向里，另有一个点电荷+Q的电场，如图所示，一带电-q的粒子以初速度v0从某处垂直电场、磁场入射，初位置到点电荷的距离为r，则粒子在电磁场中的运动轨迹可能为（ ）

A．以点电荷+Q为圆心，以r为半径的在纸平面内的圆周

B．开始阶段在纸面内向向右偏转的曲线

C．开始阶段在纸面内向向左偏转的曲线

D．沿初速度v0方向的直线

【解析】：对该粒子进行受力分析如图所示，当F电>F洛，且由他们的合力提供向心力时，可以恰好以+Q为圆心，以r为半径作匀速圆周运动，所以A正确。当F电>F洛，但不是恰好做圆周运动时，将在纸面内向左偏，所以C正确。当F电

８、一电子在磁感应强度为B的匀强磁场中，以一固定的正电荷为圆心做匀速圆周运动，已知磁场方向垂直于运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子上的洛伦兹力的3倍，电子电荷量为e，质量为m，那么电子运动的可能角速度为（ ）

A．4Be/m B．3Be/m C．2Be/m D．Be/m

【解析】：如图所示，磁场方向可能垂直于纸面向里也可能垂直于纸面向外，所以要分两种情况分类讨论。

当磁场方向垂直于纸面向里时，

９、如图所示，有a、b、c、d四个离子，它们带同种电荷且电荷量相等，它们的速率关系为v a ＜v b =v c ＜v d ，质量关系为m a =m b ＜m c =m d .进入速度选择器后，有两种离子从速度选择器中射出，由此可以判定( )

A．射向P 1 的是a粒子 B．射向P 2 的是b粒子

C．射向A 1 的是c粒子 D．射向A 2 的是d粒子

2、有一混合正粒子束先后通过如图所示的正交电磁场区域I和匀强磁场区域II。

１１、在回旋加速器中，下列说法正确的是（ ）

A．电场用来加速带电粒子，磁场使带电粒子偏转

B．电场和磁场同时用来加速带电粒子

C．在确定的交流电压下，回旋加速器D形金属盒内的磁场越强，同一带电粒子获得的动能就越大

D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电源的电压有关，而与交流电的频率无

１２、回旋加速器是利用较低电压的高频电源，使粒子经多次加速获得巨大速度的一种仪器，工作原理如图。下列说法正确的是( )

A．粒子在磁场中做匀速圆周运动

B．粒子由A0运动到A1比粒子由A2运动到A3所用时间少

C．粒子的轨道半径与它被电场加速的次数成正比

D．粒子的运动周期和运动速率成正比

１３、用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的4倍，原则上可以采用下列哪几种方法（ ）

A.将其磁感应强度增大为原来的2倍

B.将其磁感应强度增大为原来的4倍

C.将D形盒的半径增大为原来的2倍

D.将D形盒的半径增大为原来的4倍

１４、环型对撞机是研究高能粒子的重要装置，其核心部件是一个高真空的圆环状的空腔．若带电粒子初速可视为零，经电压为U的电场加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B．带电粒子将被限制在圆环状空腔内运动．要维持带电粒子在圆环内做半径确定的圆周运动，下列说法中正确的是（ ）

A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越大

B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越小

C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越小

D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变

１５、如图所示，长方体容器的三条棱的长度分别为a、b、h，容器内装有NaCl溶液，单位体积内钠离子数为n，容器的左、右两壁为导体板，将它们分别接在电源的正、负极上，电路中形成的电流为I，整个装置处于垂直于前后表面的磁感应强度为B的匀强磁场中，则液体的上、下两表面间的电势差为（ ）

A．0

Ｃ． BI neaBI neh2BIＤ、 nehB．

二、填空题

１６、边长为d的正方形区域ABCD内有如图所示的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子在A处沿着A指向B的方向射入，设电子质量为m、电荷量为e，那么，在磁场中电子能运动的最长时间为_______________；能在CD边上射出磁场的电子中具有的最大速度值为___________.

１７、用一台回旋加速器分别加速电荷量为q,质量为m的质子与电荷量为2q,质量为4m的a粒子,则质子与a粒子获得的能量之比为为 ，获得上述能量所需时间之比是 。

三、计算题

18、图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离L

，不计重力，求此粒子的电

荷e与质量m之比。

19、电视机的显像管中电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。在电子枪中产生的电子经过加速电场加速后射出，从P点进入并通过圆形区域后，打到荧光屏上，如图所示。如果圆形区域中不加磁场，电子一直打到荧光屏上的中心O点的动能为E；在圆形区域内加垂直于圆面、磁感应强度为B的匀强磁场后，电子将打到荧光屏的上端N点。已知ON＝h，PO＝L。电子的电荷量为e，质量为m。求：

（1）电子打到荧光屏上的N点时的动能是多少？说明理由。

（2）电子在电子枪中加速的加速电压是多少？

（3）电子在磁场中做圆周运动的半径R是多少？

（4）试推导圆形区域的半径r与R及h、L的关系式。

20、如图所示，水平放置的厚度均匀的铝箔，置于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，一带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动，到达P点垂直穿过铝箔后仍做匀速圆周运动，粒子每次穿过铝箔时损失的能量都相同，如图中两圆弧半径R=25 cm，r="20" cm.问：

（1)这个粒子带何种电荷；

(2)该粒子总共能穿过铝箔多少次?

21、如图所示为一电磁流量计示意图，其截面为正方形的非磁性管，每边边长为d，导电液体流动时，在垂直液体流动方向上加一指向纸内的匀强磁场，磁感应强度为B，现测得液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q．

22、如图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子。分子离子从狭缝s1以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s2、s3射入磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ。最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝s3的细线。若测得细线到狭缝s3的距离为d，试导出分子离子的质量m的表达式。

23、如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为 R ，磁感应强度为 B ，方向垂直于纸面向外，电场强度为 E ，方向水平向左.一个质量为m的小球(可视为质点)放在轨道上的 C 点恰好处于静止，圆弧半径 OC 与水平直径 AD 的夹角为 .

（1）:求小球带何种电荷，电荷量是多少？并说明理由.

（2）:如果将小球从 A 点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，受到的洛伦兹力的大小最大是多少？此时对轨道的最大压力的大小是多少？

24、回旋加速器的D形盒半径为R=0.60m，两盒间距为d=0.01cm，用它来加速质子时可使每个质子获得的最大能量为4.0MeV，加速电压为u=2.0×104 V，求：

（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度B．

（2）质子在D形盒中运动的时间．

（3）在整个加速过程中，质子在电场中运动的总时间．（已知质子的质量为m=1.67×10-27 kg，质子的带电量e=1.60×10-19 C）

25、如图所示为回旋加速器的示意图，已知D形盒的半径为R，中心上半面出口处O放有质量为m，带电量为q的正离子源，若磁感应强度大小为B，求：

(1)加在D形盒间的高频电源的频率；

(2)离子加速后的最大能量

（3）、粒子在第n次通过窄缝前后的速度和半径之比。

２６、（12分）如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m，电量为＋q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两极间电场中加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．

(1) 设t＝0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈．求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能E n ．

(2) 为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增．求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B．

(3) 求粒子绕行n圈所需的总时间t n （设极板间距远小于R）

（4）、在粒子绕行的整个过程中，A板的电势是否可始终保持为+U不变。

【反思】：我想过要做出所有资料，包括导与学的习题参考答案和具体解析。但我放弃了，这个工作实在是太痛苦了。而且太花时间，尤其是画图的时候，真的是很痛苦。哎！每天做几个吧。