平行四边形的性质及判定和中位线定理专题
第11课时 平行四边形的性质及判定和中位线定理专题
专题一、平行四边形
(一)平行四边形的性质和判定
1. 如图,平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ,EF 过点O 分别与AD 、BC 相交于点E 、F 。若AB=4,BC=7,OE=3。
(1)求四边形EFCD 的周长;
(2)若∠AEF =90,求四边形ABCD 的面积。
2. 如图,在四边形ABCD 中,AB=CD,BF=DE,AE ⊥BD , CF ⊥BD , 垂足分别为E 、F 连接AC 。 求证 :OA=OC。
(二)平行四边形与坐标
3. 如图所示,在 OBAC 中,O 是坐标原点,A 、C
的坐标分别是A
和C
的坐标和平行四边形AB 的长。
4. 一次函数y =x +3和y =-x +q 的图像都经过点A (m ,0),且于y 轴交于B 、C 。
(1)求 ABC 的面积
(2)点D 是平面直角坐标系内的一点,且以A 、C 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点D 的坐标。
0(),求点B )
5. 如图,在平面直角坐标系中,双曲线y =44,点A (-1,0), 在双曲线y =上一点B ,在y 轴上x x
一点C ,使得以A 、O 、B 、C 为顶点的四边形为平行四边形,求点B 、C
的坐标。
(三)与平行四边形有关的综合题
6如图,已知双曲线y =k (k >0)与直线y =k 1x 交于A 、B 两点,点P 在第一象限。 x
(1)若点A 的坐标为(3,2),则k= ;k 1;点B 的坐标是
(2)若点A (m , m -1), P (m -2, m +3)都在双曲线的图像上,求出m 的值;
(3)如图,在(2)的条件下:过原点O 和点P 作一条直线,交双曲线于另一点Q ,试证明四边形APBQ 是平行四边形。
7. 如图,直线y =x -b (b ≠0) 交坐标轴于A 、B 两点,交双曲线y =
的垂线DC 、DE ,连接OD 。
(1)求证:AD 平分∠CDE
(2)对任意的实数b (b ≠0),求证AD BD 为定值;
(3)是否存在直线AB ,使得四边形OBCD 为平行四边形?若存在,求出直线AB 的解析式;若不存在,说明理由。
8于点D ,过D 作两坐标轴x
8. 如图,在平面直角坐标系中有Rt ABC , ∠A =90, AB =AC , A (-2,0), B (0,1), C (d , 2)。 0
(1)求d 的值;
(2)将 ABC 沿x 轴的正方向平移,在第一象限内B 、C 对应B , C 正好落在某反比例函数的图像上。请求出这个函数和此时的直线B C 的解析式;
(3)在(2)的条件下,直线B C 交y 轴于点G ,问是否在x 轴上的点M 和反比例函数图像上的点P ,使得四边形PGMC 是平行四边形?如果存在,请求出点M 和点P 的坐标;如果不存在,请说明理由;
专题二、三角形的中位线定理
9. 四边形的两条对角线的长分别是14cm 和10cm ,顺次连接各边中点所得的四边形的周长是。
10. 如图, ABC 中,中线BD 、CE 交于点O,F 、G 分别为OB 、OC 的中点。
求证:四边形DEFG 为平行四边形
11. 如图, ABC 中,M 是BC 的中点,AD 是∠A 的平分线,BD ⊥AD 于点D ,AB=12,AC=18, 求MD 的长。
' ' ' ' ' ' '
12. 如图,AC ⊥AB 于A ,BD ⊥AB 于B ,AC=10,BD=6,点O 为CD 的中点,过点O 作OM ⊥AB 于M ,求OM 的长。
13. 如图,E 、F 分别是 ABCD 两对边的中点,AF 与BE 交于点G ,CE 与DF 交于点H 。 求证:GH =1BC 2
14. 如图,已知AO 是 ABC 的∠BAC 的平分线,BD ⊥AO 交AO 的延长线于点D ,点E 是BC 的中点。求证:DE =1(AB -AC ) 2
15. 如图,在 ABC 中,AO 平分∠BAC ,BD ⊥AO 交AO 的延长线于点D 。若AO=AC。 求证:AD =
1(AB +AC ) 2