直线与圆锥曲线的位置关系
直线与圆锥曲线的位置关系（一）
————六步导学案
教学目标：
1、知识目标：巩固直线与圆锥曲线的基本知识和性质；掌握直线与圆锥曲线位置关系的判断方法, 点差法，弦长公式的应用
2、能力目标：要求学生能从数、形两方面深刻理解直线与曲线之间的位置关系, 会用方程法求直线与圆锥曲线的位置关系；弦长公式的灵活运用；培养学生直观、严谨的思维品质；提高解题能力。
教学重点：
1、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法, 注意数形结合思想的渗透 。
2、理解用方程思想解决直线与圆锥曲线的位置关系, 感悟方程组的解的个数等于直线与圆锥曲线公共点的个数。
教学难点：
1、充分运用新旧知识的迁移, 从数与形两方面深刻理解相关结论, 构建完整的知识体系。
2、能够充分应用点差法和弦长公式解决相关的直线与圆锥曲线的位置关系。 教材分析：
本节课是平面解析几何的核心内容之一，在此之前, 学生已学习了直线的基本知识, 圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质, 这为本节习题课起着铺垫作用。本节着重是教会学生如何判断直线与圆锥曲线的位置关系, 运用方程思想、数形结合思想方法, 优化学生的解题思维, 提高学生解题能力，使学生能够应用点差法和弦长公式解决相关的直线与圆锥曲线的问题。 学法分析：
直线与圆锥曲线的问题大多是综合性题，主要有两大类：一是直线与圆锥曲线相交问题；二是直线与圆锥曲线相交弦问题，其中涉及函数、方程、不等式等多方面的知识，难度较大。解题时我们通常将直线与圆锥曲线联立，并消去x （或y ），得到一个关于y （或x ）的一个一元二次方程，将几何问题转化为代数问题解决。
一、学习探究
1、圆锥曲线的统一定义
2、三种圆锥曲线的基本特征
3、直线与圆锥曲线一般有哪三种位置关系，判断方法是什么？
4、如何应用点差法解决弦中点问题？
5、直线与圆锥曲线相交的弦长公式是什么？
二、学生展示
判断直线L 与圆锥曲线R 的位置关系时，通常将直线L 的方程Ax +By +C =0（A ，B 不同
时为0）与圆锥曲线R 的方程F （x ，y ）=0联立，得到方程组，消去y （或消去x ）得到关于x （或y ）的一元二次方程，即⎨⎧Ax +By +C =0，消去y ，化简整理得ax 2+bx +c =0.
⎩F (x , y ) =0
（1）当a ≠0时，∆>0⇒直线L 与圆锥曲线R 相交，∆=0⇒直线L 与圆锥曲线R 相切，∆
（2）当a =0时，得到一个一次方程，则L 与R 相交，且只有一个交点，此时，若R 为双曲线，则直线L 与双曲线的渐近线平行，若R 为抛物线，则L 与抛物线的对称轴平行。 直线与圆锥曲线位置关系的判断
例1、已知直线y =x -
1与椭圆x 2+4y2=2 ，判断它们的位置关系？ 2
点差法求直线方程
x 2y 2
+=1的弦被点P(2，1) 所平分，求此弦所在直线的方程？ 例2、椭圆164
弦长公式
x 2y 2
例3、已知过双曲线-=1的右焦点F2，斜率为1的直线和双曲线相交，求弦长？ 36
三、学生点评
语言方面：
姿势方面：
内容详细与否：
知识点对错：
时间掌握情况：
四、总结延伸
πx 2y 2
1、已知直线过点（3,0），倾斜角为，判断此直线与双曲线-=1的位置关系？ 633
x 2y 2
+=1的弦被（4，2）平分，求这弦所在直线方程？ 2、如果椭圆369
3、过椭圆 x +2y =4 的左焦点作倾斜角为450的直线，求弦长？
22
五、巩固训练
1、已知抛物线y 2＝4x 与直线交两点为A 、B ，且线段AB 中点为M （2，1），求直线方程？
2、求以点(1，—1) 为中点的抛物线y =8x 的弦所在的直线方程？
3、已知直线l ：y ＝－x ＋1和抛物线C ：y 2＝4x 的交点为A 、B ，求AB 的长？
2
六、课堂小结
本节课主要内容：
通过本节课你学会了什么：
课后思考：
已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y =2x +1截得的弦长为，求抛物线的方程。