2014年福建福州中考数学试卷
2014年福建省福州市中考数学试卷
(满分150分,时间150分钟)
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分) 1.(2014年福建福州)﹣5的相反数是( ) A .﹣5
B . 5
C .
D . ﹣
2.(2014年福建福州)地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时,将110000用科学记数法表示为( ) A .11×10
4
B . 1.1×10
5
C . 1.1×10
4
D . 0.11×10
5
3.(2014年福建福州)某几何体的三视图如图,则该几何体是( )
A .三棱柱
B . 长方体
C . 圆柱
D . 圆锥
4.(2014年福建福州)下列计算正确的是( ) A .x 4•x4=x16
B . (a 3)2=a5
C . (ab 2)3=ab6
D . a+2a=3a
5.(2014年福建福州)若7名学生的体重(单位:kg )分别是:40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是( ) A .44
B . 45
C . 46
D . 47
6.(2014年福建福州)下列命题中,假命题是( ) A .对顶角相等
C .菱形的四条边都相等 7.(2014年福建福州)若(m ﹣1)2+ A .﹣1
B . 0
B . 三角形两边的和小于第三边 D . 多边形的外角和等于360° =0,则m+n的值是( ) C . 1
D . 2
8.(2014年福建福州)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A .
=
B .
=
C .
=
D .
=
9.(2014年福建福州)如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边三角形ADE ,AC 、BE 相交于点F ,
A .45° B . 55° C . 60° D . 75°
10.(2014年福建福州)如图,已知直线y=﹣x+2分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,与双曲线y=交于E ,F 两点,若AB=2EF,则k 的值是( ) A .﹣1
B . 1
C .
D .
二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分) 11.(2014年福建福州)分解因式:ma+mb= .
12.((2014年福建福州)若5件外观相同的产品中有1件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是 . 13.(2014年福建福州)计算:(
+1)(
﹣1)= .
14.(2014年福建福州)如图,在▱ABCD 中,DE 平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD 的周长是 .
15.(2014年福建福州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D ,E 分别是边AB ,AC 的中点,延长BC 到点F ,使CF=BC .若AB=10,则EF 的长是 . 三、解答题(满分90分) 16.(2014年福建福州)(1)计算:
+(
)0+|﹣1|;
(2)先化简,再求值:(x+2)2+x(2﹣x ),其中x=.
17.(2014年福建福州)(1)如图1,点E ,F 在BC 上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证:∠A=∠D. (2)如图2,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上. ①sinB的值是 ;
②画出△ABC关于直线l 对称的△A1B 1C 1(A 与A 1,B 与B 1,C 与C 1相对应),连接AA 1,BB 1,并计算梯形AA 1B 1B 的面积.
18.(2014年福建福州)设中学生体质健康综合评定成绩为x 分,满分为100分,规定:85≤x≤100为A 级,75≤x≤85为B 级,60≤x≤75为C 级,x <60为D 级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了 名学生,α= %; (2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中C 级对应的圆心角为 度;
(4)若该校共有2000名学生,请你估计该校D 级学生有多少名?
19.(2014年福建福州)现有A ,B 两种商品,买2件A 商品和1件B 商品用了90元,买3件A 商品和2件B 商品用了160元.
(1)求A ,B 两种商品每件各是多少元?
(2)如果小亮准备购买A ,B 两种商品共10件,总费用不超过350元,但不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低?
20.(2014年福建福州)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,
AB=3线上的一点,且∠D=∠ACB,⊙O为△ACD的外接圆. (1)求BC 的长; (2)求⊙O的半径.
,点D 为BA 延长
21.(2014年福建福州)如图1,点O 在线段AB 上,AO=2,OB=1,OC 为射线,且∠BOC=60°,动点以每秒2个单位长度的速度从点O 出发,沿射线OC 做匀速运动,设运动时间为t 秒. (1)当t=秒时,则OP= ,S △ABP= ; (2)当△ABP是直角三角形时,求t 的值;
(3)如图2,当AP=AB时,过点A 作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B,求证:AQ•BP=3.
22.(2014年福建福州)如图,抛物线y=(x ﹣3)﹣1与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,顶点为D . (1)求点A ,B ,D 的坐标;
(2)连接CD ,过原点O 作OE⊥CD,垂足为H ,OE 与抛物线的对称轴交于点E ,连接AE ,AD ,求证:∠AEO=∠ADC;
(3)以(2)中的点E 为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ,过点P 作⊙E的切线,切点为Q ,当PQ 的长最小时,求点P 的坐标,并直接写出点Q 的坐标. 分析: (1)根据二次函数性质,求出点A 、B 、D 的坐标;
(2)如何证明∠AEO=∠ADC ?如答图1所示,我们观察到在△EFH与△ADF中:∠EHF=90°,有一对对顶角相等;因此只需证明∠EAD=90°即可,即△ADE为直角三角形,由此我们联想到勾股定理的逆定理.分别求出△ADE三边的长度,再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形,由此问题解决;
(3)依题意画出图形,如答图2所示.由⊙E的半径为1,根据切线性质及勾股定理,得PQ 2=EP2﹣1,要使切线长PQ 最小,只需EP 长最小,即EP 最小.利用二次函数性质求出EP 最小时点P 的坐标,并进而求出点Q 的坐标.
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