比例线段和黄金分割练习题
比例线段和黄金分割练习题 姓名________学号_________
一、选择题(每题4分,共24分)
1、在比例尺为1:400000的地图上,量得AB两地距离是24cm,则A、B两地实际距离为( )
A、960m B、9600m C、96000m D、960000m
2、把ab1cd写成比例式,下列写法不正确的是 2
adad2ad2ac C、 D、 A 、 B、c2b2cbcbdb
2222223、已知P为线段AB的黄金分割点,且AP<PB,则( ) PBAPAB;A、APABPBB、ABAPPB;C、D、APBPAB
4、已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点,且AB=10cm,则PQ长为( )
A、5(51) B、5(1) C、10(2) D、5(3)
5、若abbcac ,则a:b:c( ) 111015
A、11:10:15 B、8:3:7; C、3:2:5; D、6:7:8
6、某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度,在同一时刻,量得某一同学的身高是
1.5米,影长是1米,旗杆的影长是8米,则旗杆的高度是( )
A、12米 B、11米 C、10米 D、9米
二、填空题(每空3分,共24分)
1、已知a0.2,b0.04,则a:b 。
2、正方形的边长与对角线的比为:
3、若a3abaab,则 工 。 b4aa2bab
4、若x:y3:2,y:z3:2则x:y:z
5、若P为AB的黄金分割点,且AP>PB,若AB=8cm,则AP=__________PB= 。
四、解答题。(每题7分,共28分)
x2y2x1、(1)若、若2a3b4c,求a:b:c的值。 , 求的值。 (2)y3y
2、已知a:b:c3:5:10,且acb16,求3a2bc的值。
3、已知
4、若abc4a3b2c,且abc0,求的值。 3472a3b4cabcdk求k的值。 bcdacdabdabc
五、综合应用题。
1、 已知点C是线段AB的黄金分割点AC=55,且AC>BC,求线段AB与
BC的长。(8分)
2、(1) 试用尺规作图的方法作出线段AB的黄金分割点。
(2)用尺规作图的方法作出一个黄金矩形。
3、已知
4、(1)已知线段AB=a,在线段AB上有一点C,若AC=acabab,求证: bdcdcd3a,则点C是线段2
AB的黄金分割点吗?为什么?
(2)宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形。请你设法作出一个黄金矩形.
5、 若ABC三边a:b:c6:4:3,三边上的高分别为h1、h2、h3,求h1:h2:h3
的值。
相似三角形的判定
1. 如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,
连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形 ( )
A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
2. 如图,在正方形网格上有6个斜三角形:①ΔABC,②ΔBCD,③ΔBDE,④ΔBFG,⑤ΔFGH,⑥Δ
EFK.其中②~⑥中,与三角形①相似的是( )
(A)②③④ (B)③④⑤ (C)④⑤⑥ (D)②③⑥
3. 如图,P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一
点,过点P做直线截ΔABC,使截得的三角形与ΔABC相似,满足这样条件的直线共有( )
A、 1条 B、 2条 C、 3条 D、 4条
A
ABBCAC4. 如图,已知 = ,求证:△ABD∽△ACE ADDEAE
B
5. 已知;如图,D是AC上一点.BE∥AC,BE=AD。AE分别交BD、BC于点F、G。∠1=∠2。
求证:BF=FG·EF。
6. 如图,点C、D在线段AB上,且ΔPCD是等边三角形.
(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,ΔACP∽ΔPDB;
(2)当ΔPDB∽ΔACP时,试求∠APB的度数.
7. 如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗?说说你的理由.
(2)求∠1+∠2的度数.
2DEC
8. 如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD,
在AD上能否找到一点P,DAAB,CD2,AB3,AD7,
使三角形PAB和三角形PCD相似?若能,共有几个符合条件的点P?并求相应PD的长。若不能,说明理由。
9. 如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD
2与BE相交于点F.则BD=AD·DF成立吗?请说明理由.
10. 如图,在△EAD中,∠EAD=90°,AC是高,B
在DE延长线上,且∠BAE=∠EAC.(1) 试说明:
△ABE∽△DBA;(2) 试说明:
BDECABAC;(3) 问:当AB∶BD等
BE于多少时,EC∶CD=1∶4?
10、 如图:AB是等腰直角三角形ABC的斜边,点M在边AC
上,点N在边BC上,沿直线MN将△MCN翻折,使点C落在AB上,设其落点为P, ACD
PACM; PBCN
PACM②当P不是边AB是否仍成立?请证明PBCN①当P是边AB中点时,求证:
你的结论;