9.从数学是科学语言的角度寻找解决困难问题的方法
§9 从数学是科学语言的角度寻找解决困难问题的方法
一 教你一招
（一）全面积累典型问题与方法
1．已知、不平行，向量λa +b 与⊥a +2b 平行，则λ=
2．已知M 为∆ABC 的边BC 所在直线上的任意一点，N 为AM 的中点，若AN =λAB +μAC ，则 λ+μ=3．在∆ABC 中，AN =12NC ，P 是直线BN 上的一点，若AP =m AB +AC ，则m =311
4．在∆ABC 中，P 在直线BC 上，若=2t +t ，则∆ABP 与∆ACP 的面积之比为
5．在∆ABC 中，O 是BC 的中点，经过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若
AB =m AM ，AC =n AN ，则m +n =6．经过∆ABC 的重心G 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若=m ，
=n ，则11+=m n
7．已知O 是∆ABC 外接圆的圆心，AB =AC =2，若=x +y ，xy ≠0，x +2y =1，则 ∆ABC 的面积等于（二）坚决贯彻用经典方法求解典型问题的原则
例1 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a n ≠0，a n a n +1=λS n -1，其中λ为常数.
（1）求证：a n +2-a n =λ；
（2）是否存在λ，使{a n }为等差数列？说明理由. 例2 在{a n }中，a 1=1，当a n 为有理数时，a n +1=
（1）求{a n }的通项公式；
（2）求{a n }的前n 项和S n .
二 要逐步把考试内容按模块形成自我优势
例3 在∆ABC 中，三内角A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c ，设m =(cos C +sin B , -sin B )，22n a n ，当a n 为无理数时，a n +1=2a n -() . 22
n =(cos C -sin B , sin C ) ，m ⋅n =cos 2A .
（1）求cos A ； （2）设a =，b +c =5，求∆ABC 的边BC 上的高h . 例4 ∆ABC 的内角A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c ，向量=(sin B , 5sin A +5sin C ) 与向量 =(5sin B -6sin C , sin C -sin A ) 垂直．
（1）求sin A 的值； （2）若a =22，求∆ABC 面积S 的最大值.
三 反思与总结
高考理科数学对计算有很高的要求，平时要注意积累计算模型，使其结构化.