三角形面积
《三角形面积》教学设计
海宁路小学 杨宝华 教学目标:
1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式,理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。
2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。
3、理解三角形面积与形状无关,与底和高有关,运用面积公式求三角形面积。
4、引导学生积极探索解决问题的策略,发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力,并培养学生的创新意识。
教学重点:理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点:理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学准备:教具:多媒体课件、红领巾实物。
学具:剪刀、各种不同类型的三角形等。
一、 情境引入 (4分)
1、猜谜语(2分)
师:上课之前先给大家说个谜语吧,看看谁能猜得到。
谜语:一块红布三个角,少先队员少不了,颈上绕,胸前飘,你们一定猜得到。 生:红领巾
师:(出示红领巾)这就是我们每天都佩戴的红领巾,它是国旗的一角,是我们少先队员的标志。红领巾里面也包含着许多数学问题,红领巾是什么形状的?(三角形),如果求做一条红领巾需要多少布料?求的是(三角形的面积)。那这节课我们就来研究三角形的面积的计算方法。(板书课题:三角形的面积)
2、复习平行四边形面积的推导过程(2分)
师:我们上节课学了平行四边形的面积。回忆一下,平行四边形的面积是怎么推导的? 生:将平行四边形沿一条高剪开,得到一个三角形,将三角形沿平行四边形的底边平移到另一边,拼成了一个长方形,长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高因为长方形的面积是长乘宽,所以平行四边形的面积是底乘高。
师:好,平行四边形的推导过程就可以简单地概括为:转化、找关系、推导。(板书:转化、找关系、推导)这节课我们就用平行四边形面积的推导方法来探究三角形的面积的计算方法。
二、探究新知(20分)
1、研究三角形的面积(1分)
师:好,下面请看探究提示:(出示,找生读)
(1)活动材料:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形
(2)活动要求:
①选择一个或两个三角形,试一试把它转化成我们学过的图形。
②转化后的图形与原来的三角形有什么联系。
③尝试总结计算公式。
师:请小组长拿出学具袋里的活动材料,小组同学一起动手研究吧。
2、学生活动(6分)
(教师巡回指导)
3、交流反馈(10分)
师:同学们都拼好了,哪个小组来说说你们是怎样做的?(教师补充演示)
教师预设:
拼法一:用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形,三角形的一条直角边(底)相当于长方形的长,另一条直角边(高)相当于长方形的宽,长方形的面积相当于三角形面积的两倍,因为长方形的面积=长×宽,所以,三角形的面积=底×高÷2。
拼法二:两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,平行四边形的面积相当于三角形的2倍,平行四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=底×高÷2。
拼法三:两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
拼法四:两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。
拼法五:一个三角形沿两腰中点线剪开,上半部分向下旋转180度,拼成一个平行四边形。 拼法六:一个等腰三角形,沿高剪开,其中的一半旋转180度向上平移,拼成一个长方形或正方形。(学生演示)
4、教师小结(3分)
师:说的真好,第( )组、第( )组和第( )组都是用两个完全一样的三角形通过拼组,转化成一个平行四边形(或长方形或正方形)这种方法,我们叫它拼组法(板书:拼组法);第( )组、第( )组是用一个三角形进行割补的方法转化为平行四边形,这种方法,我们叫它割补法(板书:割补法)我这里还有一种方法请同学们看大屏幕。这种方法叫折叠法(板书:折叠法)
以上三种方法把三角形转化成学过的图形,推导出了三角形的面积公式。三角形的面积=底×高÷2(教师板书:三角形的面积=底×高÷2)
那么,如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,你能用字母表示三角形的面积公式吗?
生:S=ah÷2(教师板书:S=ah÷2)
三、运用公式,解决问题(7分)
1、师:现在红领巾的面积会求了吗?求吧。怎么不动?求它的面积,你需要知道什么条件?估计一下底是多少厘米?(100厘米)它的高是33厘米,求它的面积?在练习本上算一算
2、你认识下面的这些道路交通警示标志吗?
师:我们学校周围有用铁皮制作2块这样警示牌,你能算出需要多少铁皮吗?(课件)学生试算
3、下图中哪两个三角形的面积相等?你还能画出和它们面积相等的三角形吗?
你画出了几个面积相等的三角形?如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形? 生:无数个
师:通过画这样的三角形,你发现了什么?
生:三角形的面积与底和高有关,与形状无关。
四、总结收获(1分)
1、这节课你最大的收获是什么?
2、下节课我们继续运用转化的思想探究梯形面积的计算方法。
五、当堂检测(8分)
《三角形面积》教学反思
海宁路小学 杨宝华 《三角形面积》这节课的内容是在平得四边形面积计算的基础上进行教学的,主要是引导学生通过学习平行四边形的面积公式推导去理解和掌握三角形面积公式。根据课程新理念,让学生自主来学习,师做适当的相应指导。因此,教学中我注重了学生动手操作,从操作中,发现问题,解决问题。
一、拼拼摆摆,动手操作,创造性的使用教材
在教学中,我让学生动手操作,分别将三组中两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系,同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法,让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中,学生们表现出了浓厚的兴趣,个个都很积极、很投入地动手操作,极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。但课堂上学生活动的时间不够多,再就是学生观察对比三角形和拼成的平行四边形底和高的关系时,表达的不够完善,这是本课中的缺憾。
二、引导学生发现问题、思考问题,培养合作精神
在这节课中,平行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同,是值得引导学生去发现的问题,只有发现了不同之处,才能进一步去思考、去探索研究三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的?也才能在今后的计算中省去不必要的麻烦。在探讨这个问题时,也可以采用小组讨论的方式,在讨论中发现问题,解决问题,决不能包办代替。小组讨论既可培养学生的合作精神,又可活跃课堂气氛。
三、应用公式解决生活中的问题
新课程非常重视学生在活动中的体验,学会运用学过的知识解决生活中的实际问题是新课改过程中的一个重要内容,尤其强调学生身临其境的体验。为了让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题,我特意安排求红领巾面积,求安全警示牌面积,学生尝到了应用知识的快乐,课堂气氛很活跃。
此外,在这节课的教学过程中,我发现了自己平时教学方式上的不足。例如学生在回答问题时,我有时操之过急,没给足够的时间,就自己说出来了。还有就是对于重难点的突破有点儿急于求成,没有抓住课堂生成的资源给学生及时的引导,课堂逊色不少,同时使学生在后面的练习题中解决问题显得吃力。
以上就是我在这节课后做的简单的回顾,很多环节需要在今后的课堂教学中逐步完善。